stammfkt + Maßzahl A

07.02.2006, 14:41

franziska1

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stammfkt + Maßzahl A

Hy,
gegeben ist g(x) = 12*(x-1) / x^3
der Graph von g ist G

ich soll:
1. die Schnittpunkte
2. lokale Extrempunkte und Wendepunkte berechnen

und dann
zeigen, daß F8x9 = 6 - 12x / x^2
eine Stammfunktion von g ist und berechnen sie die Maßzahl des Flächeninhalt der Fläche die durch G, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=6 eingeschloßen wird

Hab keine Ahnung, irgendwas mit Stammfunktion bitte bitte helft mir.

07.02.2006, 14:47

phi

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Hallo,

Löse zuerst die Klammer und auf und schreibe den Bruch als Summe von zwei Brüchen.

Was ist denn eine Stammfunktion?

mfg, phi.

07.02.2006, 15:09

franziska1

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stammfunktion
also wenn ich die klammer auflöse steht da 12x-12 und dann 2 Brüche??
Also 12x/x^3 - 12/x^3 oder??
Naja Stammfkt ist doch die Umkehrung der Ableitung. kann ich aber net weil da nen x^3 im Nenner steht.
Bitte weiter antworten
Danke

07.02.2006, 16:21

therisen

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Um zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} F(x) \end{eqnarray*}$ eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ ist, musst du lediglich folgenden Zusammenhang nachweisen:

$\begin{eqnarray*} F'(x)=f(x) \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

07.02.2006, 16:28

franziska1

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stammfkt
Das prob ist auch nicht wirklich die Stammfkt., ich glaube die ist 6-12x / x^2!! Ist aber nur so ne Vermutung.
Das größere problem hab ich mit der Berechnung des Flächeninhaltes und bei den Schnittpunkten mit x und der Wendepunkte

07.02.2006, 16:32

therisen

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Leider kann ich deine mathematischen Ausdrücke nicht lesen und dir somit nicht wirklich weiterhelfen. Verwende den Formeleditor, dann kann ich es lesen.

Von was sollst du die Schnittpunkte berechnen?

Für die Wendepunkte schau dir mal die zweite Ableitung $\begin{eqnarray*} f''(x) \end{eqnarray*}$ an.

Gruß, therisen

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07.02.2006, 16:43

franziska1

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stammfkt
Ich soll von g(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{12*(x-1)}{x^3} \end{eqnarray*}$ die Stammfkt. bilden die meiner Meinung nach G(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{16-12x}{x^2} \end{eqnarray*}$ ist. nun soll ich mit der Stammfkt die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen und Wende und Extrempunkte bestimmen. Und danach berechnen sie die Maßzahl des Flächeninhalt der Fläche die durch G, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=6 eingeschloßen wird

Und eigentlich ist das mit den Schnittpunkten gar kein problem ich weiss nur nicht ob G8x) richtig ist und wie ich diese Funktion anders darstellen kann, so am besten ohne Bruch und dann x^2 + 7x - 5 oder so, jedenfalls einfacher, das ich pq-Formel anwenden kann

07.02.2006, 16:50

therisen

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RE: stammfkt

Zitat:

Original von franziska1
Ich soll von g(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{12*(x-1)}{x^3} \end{eqnarray*}$ die Stammfkt. bilden die meiner Meinung nach G(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{16-12x}{x^2} \end{eqnarray*}$ ist.

Nein, es ist $\begin{eqnarray*} G'(x)=4\left(\,{\frac {3\,x-8}{{x}^{3}}}\right) \neq g(x) \end{eqnarray*}$ .

Gruß, therisen

07.02.2006, 17:30

Franziska1

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RE: stammfkt
Danke schon mal, aber wie kann ich davon den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen??

07.02.2006, 17:34

therisen

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Die Funktion gleich Null setzen.

07.02.2006, 18:27

franziska1

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stammfkt
Kling ja ziemlich einfach!!
Setzt doch einfach alles null.
Aber vorher muss ich die Fkt. ein wenig einfacher darstellen können. es nützt mir doch nix wenn ich weiss was ich machen soll und dann nicht weiss wie. Das x^3 im Nenner ist doch total blöd da. Leider weiss ich selbst net wie ich es da weg bekomme.

07.02.2006, 18:30

therisen

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Es genügt den Zähler gleich Null zu setzen, also: $\begin{eqnarray*} 12(x-1) = 0 \end{eqnarray*}$ , denn die Funktion hat für $\begin{eqnarray*} x \to 0 \end{eqnarray*}$ eine Polstelle, d.h. du darfst $\begin{eqnarray*} x \neq 0 \end{eqnarray*}$ annehmen.

07.02.2006, 18:39

franziska1

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stammfkt
Naja, das klingt irgendwie schon logisch, aber ich soll doch den Schnittpunkt mit der x-Achse von G(x) berechnen also der Stammfkt., oder ist das das selbe???

07.02.2006, 18:47

therisen

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Ne, ist nicht dasselbe. Du musst dann eben den Zähler von G(x) gleich Null setzen, aber G(x) hast du ja noch gar nicht bestimmt.

07.02.2006, 19:41

phi

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Hallo franziska,

was ist denn z.B. die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ ?

08.02.2006, 14:37

PG

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Zitat:

Original von phi
Hallo franziska,

was ist denn z.B. die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ ?

das müsste folgendes sein:
$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{n+1}*x^{n+1} \end{eqnarray*}$

08.02.2006, 14:38

therisen

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Zitat:

Original von PG

Zitat:

Original von phi
Hallo franziska,

was ist denn z.B. die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ ?

das müsste folgendes sein:
$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{n+1}*x^{n+1} \end{eqnarray*}$

Bist du etwa Franziska?

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