Potenzreihe, genauer: Klammerungsfrage

07.02.2006, 16:55

dArignac

Potenzreihe, genauer: Klammerungsfrage

Servus, ich habe mal eine Frage zu einer Potenzreihe, nicht zur Reihe selber, sondern zur Klammerung beim Ermitteln des Konvergenzradius.

Und zwar sieht die Folge so aus:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~(n+1)(\frac{-2}{5})^{n+1}x^n \end{eqnarray*}$

Auf selbige wird nun das Quotientenkriterium angewendet, sprich

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{\mid a_{n+1}\mid}{\mid a_n \mid} = q \end{eqnarray*}$

Los gehts:

$\begin{eqnarray*} \mid\frac{(n+1+1) (\frac{-2}{5})^{n+2}}{(n+1) (\frac{-2}{5})^{n+1}}\mid \end{eqnarray*}$

Das kann ich nun wieder zusammenfassen, aber wie ist es richtig geklammert?

So?:

$\begin{eqnarray*} \mid (1 + \frac{1}{n+1}) (\frac{-2}{5}) \mid \end{eqnarray*}$

Oder so:

$\begin{eqnarray*} \mid 1 + (\frac{1}{n+1}) (\frac{-2}{5}) \mid \end{eqnarray*}$

Wendet man den Limes auf (1) an, wird 1/n+1 zu 0 und es kommt 1*(-2/5) raus. Bei zweitem käme 1+0 raus. Beides ist ja ein himmelweiter Unterschied.

Danke, wenn mich jmd in dieser Sache aufklären würde!

07.02.2006, 17:10

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Potenzreihe, genauer: Klammerungsfrage

Zitat:

Original von dArignac
Und zwar sieht die Folge so aus:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~(n+1)(\frac{-2}{5})^{n+1}x^n \end{eqnarray*}$

Du meinst wohl Reihe.

Zitat:

Auf selbige wird nun das Quotientenkriterium angewendet, sprich

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{\mid a_{n+1}\mid}{\mid a_n \mid} = q \end{eqnarray*}$

Los gehts:

$\begin{eqnarray*} \mid\frac{(n+1+1) (\frac{-2}{5})^{n+2}}{(n+1) (\frac{-2}{5})^{n+1}}\mid \end{eqnarray*}$

Und weiter geht's:
$\begin{eqnarray*} \frac{-2}{5} \cdot \left(\frac{n+2}{n+1}\right)=\frac{-2}{5} \cdot \left(1+\frac{1}{n+1}\right) \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

07.02.2006, 17:29

dArignac

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich meinte eine Reihe. verwirrt

So gesehen zieht man dann ja die -2/5 raus, stimmt, vielen Dank.
Manchmal ist man echt blöd LOL Hammer

Neue Frage »

Antworten »

Potenzreihe, genauer: Klammerungsfrage

Verwandte Themen