Untergruppen

27.05.2008, 15:39	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppen Hier der Auszug eines Satzes aus der VL Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine endliche Untergruppe und $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ Untergruppen von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ im Normalisator von A enthalten ist. Dann ist $\begin{eqnarray} A \cdot B = \{ a \cdot b \mid a \in A ; b \in B \} \end{eqnarray}$ eine Untergruppe von G diese aussage war nur ein teil einer anderen aussage über gruppenordnungen und wurde auch nicht bewiesen. Jetzt habe ich mich mal hingesetzt und nachgerechnet das das eine Untergruppe ist, dabei habe ich die Voraussetzung mit dem Normalisator auch benutzt. jedoch war diese normalisator-voraussetzung ein wesentlicher teil des beweises der eigentlichen Aussage über die Ordnung Daher ist meine frage, ob obige behauptung auch ohne die Voraussetzung an den Normalisator richtig ist. Ich bin mir ziemlich sicher, dass es falsch wird. Kann das jemand bestätigen (braucht kein beweis sein, sondern nur ein sicheres ja oder nein) vielen dank im voraus
27.05.2008, 15:45	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ ist Untergruppe genau dann, wenn $\begin{eqnarray} AB=BA \end{eqnarray}$ .

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