ist diese funktion umkehrbar?begründ [mit bild] |
| 07.02.2006, 18:51 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
| ist diese funktion umkehrbar?begründ [mit bild] bei der aufgabe welche ich angehängt hab komm ihc schon nicht mehr weiter. (und das ist noch eine der einfachen). ich hab mir trotzdem mal ein paar gedanken gemacht: (A) ich denke weil die funktion eindeutig ist, das heißt das jedem x-wert ein y-wert zugeordnet ist (richtig rum?). darum ist sie umkehrbar. oder liege ich falsch? (B) ich denke man spiegelt sie nur an der geraden, welche den quadranten rechts oben und links unten halbiert (y=x) ist das ungefähr richtig? |
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| 07.02.2006, 18:59 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
dreh doch das ganze bild mal eine viertel drehung nach rechts, also vertausche y- und x-Achse. ist das ergebnis noch eine "funktion" in dem sinne, dass über einer stelle auf der waagerechten Achse nicht mehr als ein punkt des Graphen liegt? |
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| 07.02.2006, 19:22 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
es ist trotzdem immer noch eindeutig, auch wenn ich es drehe. es ist jedem punkt auf der x-achse dann immer noch ein punkt auf der y-achse zugeordnet. aber da mir ja wie gesagt auch einige grundlagen fehlen,versteh ich den zusammenhang davon nicht direkt. oder wodurch kann man feststellen dass eine funktion umkehrbar ist? danke für die antwort nochmal 
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| 07.02.2006, 19:41 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also eine funktion ordnet jedem x wert eindeutig einen y wert zu. die umkehrung ist dann eben, jedem y wert eindeutig wieder den x wert zuzuordnen, aus dem es entstanden ist. bildlich ist dass eine spiegelung an der ersten winkelhalbierenden (also an y=x), was noch bildlicher die vertauschung von x- und y-achse meint. bsp- f(x) = x^3, wie "kommt man zurück"? etwa ist f(2)=8, f(3)=27, f(4)=64, etc. du suchst jetzt g(x), so dsass g(8)=2, g(27)=3, g(64)=4 etc. verfahren: f(x)=x^3 nach x auflösen: x=dritte wurzel aus f(x), dann x umbenennen in g(x) und y umbenennen in x, also ist die umkehrfunktion g(x) zu f(x) dann g(x)=dritte wurzel aus x=x^(1/3) kann mir jemand sagen, warum der x^(1/3) nicht plottet? edit: so, jetzt x^(1./3.) geschrieben, aber plottet immer noch nur positiv. also scheints nur daran, dass er aus integers nicht dividieren will, nicht zu liegen? |
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| 07.02.2006, 20:23 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ahaa! na das hilft mir doch schon mal weiter! das heißt sie ist umkehrbar da bei der umkehrung di efunktion immer noch eineutig ist. (wir haben eine gleiche aufgabe, nur andere funktion) das mit dem vertauschen von x und y ist mir nun auch klar. also hatte ich ercht oben (wenn die fkt eindeuti ist ? ) thxxxx |
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| 08.02.2006, 15:19 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
@zeta das plottet mit
@m1dn16h7 bei deinem graphen(am anfang) handelt es sich nicht um eine eindeutige sondern um eine eineindeutige Zuordnung (man sagt nicht "eindeutige funktion" bzw " eineindeutige Funktion"!!) der grund dafür ist, das immer einem x-wert ein y-wert zugeordnet wird bei der funktion! bei eindeutigen zuordnungen kann schon ein x-wert mehrere gleiche y-werte haben( wie z.b. bei der parabel, die immer ,außer beim scheitelpunkt , 2y-werte für ein x-wert hat!!) Achtung: mehrdeutige zuordnungen haben immer für ein y-wert 2 oder mehrere gleiche x-werte!! eindeutige zuordnungen sind nur für bestimmte intervalle umkehrbar! bei deiner funktion gibt es kein problem, da dass eineindeutig ist, was bedeutet, dass du es umkehren kannst und der gesamte definitionsbereich erhalten bleibt! aber bei quadratische funktionen wie hast du die umkehrfunktion da der definitionsbereich für negative zahlen nicht definierbar ist, nämlich nur für den positiven definitionsbereich von der quadratischen funktion! |
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| 08.02.2006, 16:12 | m1dn16h7 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ah, danke das hab ich verstanden! dannweiß ich auch bei meiner anderen aufgabe weiter
dumme frage am schluss: ist es normal dass oben beim plotter die umkehrfunktion nur im 1. Quadranten ist? vielleicht lässt sich das ja mit dem beitrag von PG erklären aber das ist dan einzige was mir noch nicht ganz klar ist. danke
edit: ok unten die zweite aufgabe. lösung dann ja: auch umkehrbar da eineindeutig. umkehrfunktion (zeichnerisch) wie oben: spiegelung an y=x [richtig?] |
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| 08.02.2006, 16:31 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
bzgl. plotter siehe Wurzelunklarheit! ansonsten ist auch deine zweite funktion umkehrbar |
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