was zum knobeln?

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datrigo Auf diesen Beitrag antworten »
was zum knobeln?
Servus,

könntet ihr euch vorstellen wie man folgende Aufgabenstellung lösen könnte:

In einer Kugel mit gegebenen Volumen, soll eine Kiste / Quader hinein passen, dessen Volumen maximal sein soll.

Also mein Ansatz:

Hauptbedingung:

Nebenbedingung:

Aber wie geht man da weiter vor, hat eine ne Ahnung?

Gruß
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: was zum knobeln?
wenn die kiste gerade drin stehen soll, hast du noch a = b
werner
 
 
datrigo Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das es beim Kreis so funktionieren soll, hab ich auch schon gehört. Aber klappt das auch in einer Kugel?
Crotaphytus Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ne Idee hätt ich ja, schön ist die aber nicht... Gehen wir mal von nem beliebigen Quader aus, der in der Kugel liegt. Man kann wohl davon ausgehen, dass bei maximalem Volumen alle Ecken des Quaders auf der Kugelschale liegen.
Jetzt gehst du in Kugelkoordinaten über, wobei der Ursprung im Mittelpunkt der Kugel liegt. Damit kannst du dann die Ecken des Quaders durch r, phi und theta ausdrücken. Das Koordinatensystem lässt sich dabei (da der Quader nur rechte Winkel hat) so legen, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:

1) r ist für jeden Punkt gleich groß (das ist logisch, da die Punkte ja wie gesagt auf der Kugelschale liegen müssen)

2) Es gibt immer zwei Ecken, die genau "übereinander" liegen (blöd auszudrücken, aber man kann sichs denk ich vorstellen). Das bedeutet, dass für diese beiden Punkte auch der Wert von phi gleich ist und sich nur theta ändert. Des weiteren gilt dann sogar, dass das theta vom oberen Punkt vom Betrag gleich groß ist wie das vom unteren Punkt, nur das Vorzeichen ändert sich.

3) Wenn man sich die phi-Werte anschaut, so gibt es zwei (übereinander liegende) Punkte mit phi gleich Null (man kann sich das Koordinatensystem ja so hindrehen. Die nächsten beiden Punkte haben dann phi = phi_0, die für die nächsten Punkte gilt phi = pi, und das letzte Punktepaar kann mit phi = phi_0+pi beschrieben werden.

Mit n bisschen Vorstellungskraft ist das eigentlich klar, dass das so gelten muss. Jetzt kommt der wirklich lustige Teil: Mit Hilfe dieser Beziehungen lassen sich über den Kosinussatz die Längen der einzelnen Seiten ausrechnen. Damit kann man dann das Volumen dieses allgemeinen Quaders bestimmen. Jetzt gilt es nur noch, phi_0 und theta zu finden, so dass das Volumen maximal wird. Viel Spaß... Augenzwinkern


(Oder du sagst einfach: Kugel = hochsymmetrischer Körper. Ergo, auch das Ding mit dem größten Flächeninhalt muss so symmetrisch sein, sonst verschenkt man bestimmt was. Also n Würfel.)


PS: Verzeiht mir meinen Verzicht auf TeX-phis und thetas, aber dazu hatte ich jetzt echt kein Bock mehr...
datrigo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es sei dir verziehen, danke fuer deinen ausfuehrlichen Hinweis! Big Laugh
osa Auf diesen Beitrag antworten »

hab das gleiche problem (selbe augabenstellung)

mein ansatz war:

als Fkt. und

als Nebenbedinung
osa Auf diesen Beitrag antworten »

dann:



V'=2ra-3a^2
osa Auf diesen Beitrag antworten »

V' hab ich dann 0 gesetzt
und bekomme a1=0
und
raus ist das 2te schon die Lösung?
datrigo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von osa
dann:



V'=2ra-3a^2


Ich glaub da is dein Fehler,



wird zu


oder lieg ich da falsch?
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