Erstellen einer funktionsgleichung- Kurvendiskussion

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atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »
Erstellen einer funktionsgleichung- Kurvendiskussion
Hallo ihrs,

ich komm nicht weiter,
beziehungsweise bekomme eigentlich keinen anfang.

Wir haben nun in der Schule Textaufgaben bekommen, anhand derer wir die funktion erstellen sollen und danach die Kurvendiskussion machen sollen.
Tja die kKurvendiskussion ist kein problem, wohl aber das finden der funktion.

Eine unserer Aufgaben lautet:

Der Graph einer ganzrationalen funktion 2. Grades weist in P (-3/1) eine Tangete auf, die die x-achse in N(-1/0) schneidet.
wie heißt die Funktionsgleichung, wenn die zweite Ableitungsfunktion mit y''=1 angegeben werden kann?

Nun weiß ich, da es eine Funktion 2. Grades ist, dass ich 3 Dinge festellen muss.

und anhand der zweipunkte formel weiß ich dass die tangentensteigung -1/2 ist.

und ich weiß, dass 2a2 =1 ist.

nun fehlt mir die dritte bedingung und
ich bekomm das einfach nicht umgesetzt.
Kann mir da einer helfen?

grüße kitty
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn allgemein eine ganzrationale Funktion 2. Grades aus? Wenn du das hast, dann bilde mal die zweite Ableitung und schaue dir die letzte Bedingung an. Dann nur noch zwei Punkte einsetzen und das LGS lösen.

Das mit der Tangentensteigung hilft dir nicht weiter, weil du ja nicht weißt, in welchem Punkt die Tangente diese Steigung hat.

EDIT
Ich sehe gerade, dass du das mit der 2. Ableitung ja schon hast:
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab die allgemeine funktion und ableitungen

f(x)=a2x^2 + a1x +a0
f'(x)=2a2x + a1
f''(x)= 2a2

f''(x)=1
sprich a2= 1/2
...

irgendwie seh ich nicht wie ich zu meinem gleichungssystem kommen soll
irgendwie fehlt mir da der blick für traurig
bzw. mir fehlen doch immernoch bedingungen oder nicht? verwirrt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die zwei Punkte P(-3/1) und N(-1/0) gegeben. Die kannst du in f(x) einsetzen, so dass nur noch a1 und a0 übrig bleiben.
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

so nun mal zur kontrolle...
ich hoff ja es ist richtig und ich kann vielleicht 2 und 3 alleine

|1= 4,5 -3a1+a0|
|0= 1/2 -1a1+a0| *3

|1= 4,5 - 3a1+ a0|
|0=1 1/2 - 3a1+3a0| -

1= 3 - 3a0 | -3
-2 = -3ao | : - 3
2/3 = a0

|1= 4,5 -3a1 +2/3|
|0= 1/2 -1a1 +2/3| *9

|1= 4,5 -3a1 +2/3|
|0= 4,5 -9a1 +6 | -

1= 6a1 -5 1/3 |+5 1/3
6 1/3 =6a1 |:6
a1 = 1,0555

f(x)= 1/2 x^2 + 1,0555 x + 2/3


richtig?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kleine Bitte habe ich. Verwende bitte den Formeleditor oder schreibe statt a0 und a2 die Buchstaben a und b. Das macht das Lesen einfacher.

Zitat:
Original von atomikkitty





Bei diesem Schritt hast du einen Fehler gemacht. Was ist denn
 
 
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

okay probier ich mal aus

hm hoffe ich

also klar, da hatte ich mich glattwech verrechnet
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

aber vom grundsatz - sprich technik stimmts schonmal oder?
ich mein das wäre in meiner lage ja schon mal viel wert und ich hab ja noch 14 tage bis zur klausur
PG Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich mal fragen, zu was die 2. ableitung gehört?? also zur der ganzrationalen funktion 2 grades bzw. quadratischen funktion mit der allgemeinen form:

??

ist richtig und bestimme nun b von der tangentengleichung.
nun ist die steigung der y-wert der ersten ableitung der quadratischen funktion, also von


du musst noch den x-wert der tangente, also wo sie die quadratisceh funktion berührt bestimmen
edit: ist das deine funktion?? dann stimmt es nicht, wenn die 2.ableitung 2 ist

edit2: sry muss nochmal nachprüfen, ob die funktion richtig oder falsch ist, denn die 2. ableitung ist ja 1 und nicht 2
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

ich brauch die funktion zweiten grades also der parabel
und nicht die funktion der tangente
und mit meinem taschenrechner malt sich die eigentlich meineserachtens korrekt
PG Auf diesen Beitrag antworten »

also

ist schon mal richtig!!
nun lautet die erste ableitung der quadratischen funktion:

da du schon a hast, kannst du nun b auch berechnen, denn die punkte ist ja die steigung mit dem punkt , da die tangente die funktion dort berührt!!
also berechne mal und kannst du hoffentllich auch!!

edit: also ich habe da
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von atomikkitty
okay probier ich mal aus
f(x)=
hm hoffe ich

also klar, da hatte ich mich glattwech verrechnet


also wie ich da schon sagte,
so ist meiner berechnung nach
a wenn du es denn so nennen möchtest


b=

und

c= 1
PG Auf diesen Beitrag antworten »

setz mal P ein, du wirst sehen, dass die probe bei dir net funktionieren wird!

edit: ich bin mir net sicher, ob meine funktion richtig ist, weil ich das jetzt alles schnell im kopf gerechnet habe, aber es müsste nach meiner probe ausgehen, wenn wir davon richtig sein, dass P ein punkt von der funktion ist!
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal von vorne traurig

a=



1=2* * -3 +b
1= -3 +b
4=b

da passt doch schon wieder was nicht verwirrt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass ich oben Mist gepostet habe Hammer Tut mir leid, atomikkitty

Die Rechnung im letzten Posting sieht leider nicht richtig aus. Du hast die Tangente im Punkt P(-3/1), die die Steigung . Du hast richtigerweise x=-3 in die erste Ableitung eingesetzt. Was kommt aber auf die andere Seite, wenn man mit f'(x) die Steigung ausrechnet?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

also ich zeig dir den weg, wenn er richtig ist...

du hast
für tangente
wird gesucht






alles einsetzen:


(komisch jetzt habe ich was anderes)





also

das ist diesmal richtig, denn das habe ich überprüft und nicht im kopf smile
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

warum hast du -0,5= 2*0,5x²+b*0,5+c eingesetzt?
also warum -0,5 und nicht 1?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

schau dir mal die zeichnung, jetzt passt alles
steigung der tangente, zweite ableitung = 1 , nullstelle der tangente und der punkt P
müsste richtig sein.
das editieren habe ich gemacht, weil etwas nicht an der funktion gestimmt hat Hammer
aber jetzt ist es bestimmt richtig
atomikkitty Auf diesen Beitrag antworten »

äh mift, so wie ichs hätte nachvollziehen können, hab ich die parabel auf der falschen seite und dann passts natürlich nicht Hammer

oh man, also mal für ganz geduldige, weil mir fehlt da einfach die logik hinter
Zitat:
f'(x)=2ax+b
P_2(-3;0,5)

alles einsetzen:
-0,5=2*0,5*-3+b
-0,5=-3+b
b=2,5 (komisch jetzt habe ich was anderes)


äh warum?
warum ist a nun der punkt y in P2? wie kommst du dadrauf?
dass deine lösung richtig ist leuchtet mir ein, aber wie komm ich da speziell hin?
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