Schnittgerade zweier Ebenen

07.02.2006, 21:59	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade zweier Ebenen Hallo, ich wollte grade die Schnittgerade von E1: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 9\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +r $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3\\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +s $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3\\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und E2: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ =x+2y +2/3z -6=0 berechnen. Ich hab E1 in E2 eingesetzt aber da fielen r und s weg. Was hab ich da falsch gemacht? Hab ich vielleicht die erste Ebene falsch aufgestellt? (Habe sie aus g1: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 9\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +r $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3\\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und g2: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-22/7 \\ -9/7\\ -24/7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +s $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3\\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zusammengebaut)
07.02.2006, 22:04	schrawenzel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, wenn du dir deine Ebene genau anschaust (die in Parameterform), dann ist das keine Ebene, sondern eine Gerade. Du musst aufpassen, weil die beiden Geraden parallel sind (Richtungsvektoren sind kollinear bzw. hier gleich!). Wenn du die Geraden g1:X=A+ru und g2:X=B+sv hast, dann musst du die Ebene so aufstellen: E: X=A+r1u+s1AB r1 und s1 hab ich nur genommen, dass es andere Paramter sind als in den Geraden, weil die müssen nicht gleich sein... Die Gleichungen halt jeweils mit Richungsvektoren... Mach dir mal ne Zeichnung, da siehst dus besser VlG schrawenzel
07.02.2006, 22:20	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaa...hab r1 und s1 jetzt trotzdem mal genauso genommen wie bei g1 und g2, da ich nicht wusste, was ich stattdessen einsetzen sollte^^ Hoffe, das geht auch! Heißt AB AB? Habe jetzt als Ebenengleichung: E: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +r $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +s $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -44/7 \\ -81/7\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Oder ist AB =b-a?
07.02.2006, 22:24	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
nein AB ist der differenzvektor...
07.02.2006, 22:28	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh jo, das wär dann meine 2. Idee gewesen Stimmt das so: E: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +r $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +s $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -36/7 \\ -72/7\\ -24/7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?
07.02.2006, 23:10	schrawenzel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, also bi darauf, dass die x3-Koordinate kein minus mehr hat, stimmts(0-(-24/7)=24/7). Ich würd den zweiten Richtungsvektor auch anders schreiben, schaut ja grauslig aus.... Was sagst dazu? $\begin{eqnarray} E: \overrightarrow X=\begin{pmatrix} 2 \\ 9 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich hab im letzten Richtungsketor einfach -12/7 ausgeklammert. Schaut doch schon viel schöner aus
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08.02.2006, 06:53	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das sieht gut aus :-) Aber wie hast du das genau ausgeklammert? Versteh nicht ganz, wie du dahin kommst... Hast du den einfach durch -1 5/7 geteilt? Wusste nicht, dass man das machen kann...behält der denn dann die Richtung bei, auch wenn das ein Vielfaches vom Richtungsvektor ist?

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