EV bestimmen komplex

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Erol Auf diesen Beitrag antworten »
EV bestimmen komplex
Gibt es eine Regel/ein Prinzip, wie man hier umformen muss, um auf ein Ergebnis zu kommen?

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Denkst du man kann dir bei dieser Fragestellung weiterhelfen?

Hast du diese Matrix und willst die Eigenvektoren bestimmen? Dazu musst du ja zuerst einmal die Eigenwerte bestimmen. Wo genau liegt dein Problem?
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist bereits (A - lamba*I).

Ich will nur die Umformung haben, damit ich x1 und x2 für den EV bestimmen kann. Das seh ich hier nämlich nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Erol
Das ist bereits (A - lamba*I).

Und wo ist dann das lambda in der Matrix? verwirrt

Ansonsten gilt das übliche Gaußverfahren: addiere ein geeignetes Vielfaches der ersten Zeile zur zweiten Zeile, so daß das erste Element der 2. Zeile gleich Null ist.
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir alles klar, ich weiß nicht, welches Vielfache der ersten ich zur zweiten addieren muss. Ich bekomme keine Nullzeile raus.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Erol
Das ist bereits (A - lamba*I).

Hatte meinen Beitrag gerade nochmal editiert. Da müßte doch auch ein bzw. mehrere lambda in der Matrix existieren? Am besten postest du mal die Ausgangsmatrix mit der kompletten Aufgabe.
 
 
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich poste die Aufgabe:

y''(t) + 4y'(t) +5y(t) = 0

Daraus folgt p(lambda) = lambda² + 4lambda + 5 = 0

lambda1 = -2 + i
lambda2 = -2 - i

Als Matrix habe ich



Und dort habe ich lambda1 eingesetzt. Und ich merke gerade, dass ich die Matrix im ersten Beitrag falsch aufgeschrieben habe unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum machst du das mit einer Matrix? Du kannst doch jetzt die allgemeine Lösung der DGL direkt angeben.
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, ich muss ein System 1. Ordnung finden und dann das Fundamentalsystem aufstellen und dann die Lösung angeben...
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich meine damit:



Und mit

bzw.

Daraus hab ich mir dann ein System gebastelt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da müssen wir uns jetzt über den Lösungsweg einig werden.

Willst (oder mußt) du das über ein DGL-System erster Ordnung machen oder über den Ansatz ?
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss über das System.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. dann mußt du in die Matrix die Lösungen des char. Polynoms einsetzen und jeweils den Kern bestimmen.
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und daran haperts ja auch. Ich komme einfach nicht auf den Schritt, mit der ich den Kern bestimmen kann. Wegen der komplexen Einträge.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch nur simples Rechnen mit komplexen Zahlen. Also jetzt setzen wir erstmal die erste Lösung ein:



Jetzt muß man die erste Zeile mit einem Faktor hugo so multiplizieren, daß bei Addition der multiplizierten Zeile zur 2. Zeile dort in der ersten Komponente eine Null steht. Für hugo muß also gelten:

hugo * (2-i) - 5 = 0

Welchen Wert hat also hugo?
Erol Auf diesen Beitrag antworten »



Und so ein Verfahren habe ich gesucht, ich dachte, ich müsse eine Nullzeile erhalten.
Erol Auf diesen Beitrag antworten »



Daraus wird mit Hugo

Und damit x2 = 0 und x1 = 0. Wo ist der Fehler?
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

"Fehler" gefunden...einfach auf einen Nenner gebracht.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Und was war daran jetzt so schwer? Ist doch genau das gleiche in gruen wie fuer reelle Zahlen...
Erol Auf diesen Beitrag antworten »

Schwer ist relativ. Im Grunde ist erstmal vieles nicht leicht, wenn man es zum ersten Mal macht. Jetzt weiß ich, wie es geht, finde es auch nicht mehr schwer. Es gibt bestimmt auch viele Dinge, die ich leicht finde, andere jedoch große Probleme damit haben. Dennoch binde ich es ihnen nicht auf die Nase. Wenn es dir zu leicht ist, musst du ja nicht schreiben. Augenzwinkern
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