Dimension

08.02.2006, 17:30	Karin	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension Hallo, ich habe eine lineare Abbildung von IR4 nach IR3 f(x)= x1 (1,0,0) + x2 (1,1,0) + x3 (1,1,1) + x4 (0,1,1) Ich soll nun die Dimension des Vektorraum Bild f bestimmen. Ich habe das so gerechnet: Dimension= Anzahl der Variablen - Rang der Matrix. Es gibt 4 mal x und der Rang ist 3, da alle Vektoren unabhängig voneinander sind. Also 4-3= 1 In der Lösung steht allerdings als Ergebnis 3. Wie kann das sein?? MFG Karin
08.02.2006, 17:38	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Anzahl der Variablen hat die Dimensionsformel (siehe --> Kern von f...) nix zu tun, zumindest nicht direkt. Und die Vektoren sind auch nicht alle lin. unabh. . Schau noch mal genau nach.
08.02.2006, 17:47	Karin	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhm, also in unserer Übung wurde die Dimension so definiert... Und zu den Vektoren: Wenn ich das richtig verstanden habe, bedeutet lin. unabh. das ich keinen Vektro als den anderen darstellen kann. Und dies geht ja auch nicht (zumindest wie ich das sehe ) Welche sind lin. anhängig?
08.02.2006, 17:57	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der 3. vom 1. und 2. Deine Dimensionsformel lautet praktisch dim Kern = n - rang f , und rang f :=dim Bild . Du hast es quasi nach der falschen Variable umgeformet.
08.02.2006, 18:28	Karin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, jetzt hab ich verstanden, warum die linear abhängig sind. Dankeschön!! Wie prüft man das eigentlich am Besten nach? Muss ich da jeden einzelnen Vektir mit jedem überprüfen, Oder geht das auch einfacher?
08.02.2006, 18:43	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
In einem Fall wie hier mit vielen Nullen und Einsen ist genaues hinschauen die einfachste Methode. Bei vielen Verschiedenen Werten, und vor allem wenn die Vektoren 4 oder mehr Komponenten haben, ist´s am besten den Rang der zugehörigen Matrix mit Hilfe des Gaußschen Verfahrens zu bestimmen.
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