Folge: Konvergenz und beschränkt?

09.02.2006, 09:35	Horschie	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge: Konvergenz und beschränkt? Hätte da noch eine Frage: Ist eine beschränkte Folge gleichzeitig immer auch konvergent und umgekehrt? $\begin{eqnarray} (a_n),~n \geq 1,~mit~a_n := \frac{20^{n}}{n!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (b_n),~n \geq 1,~mit~b_n := \frac{2^n + (-2)^n}{2^n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (c_n),~n \geq 1,~mit~c_n := \frac{(-2)^n}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (d_n),~n \geq 1,~mit~d_n := \frac{n^2+3}{(n+1)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (e_n),~n \geq 1,~mit~e_n := \frac{n!}{n^n} \end{eqnarray}$ Meiner Meinung nach müssten die Folgen b,d und e beschränkt sein. Gruß Christoph
09.02.2006, 09:43	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge: Konvergenz und beschränkt? Es gilt: Konvergente Folgen sind beschränkt. Beschränkte Folgen besitzen mindestens einen Häufungspunkt. (also nicht zwingend konvergent) Aber es gilt: Beschränkte monotone Folgen sind konvergent.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »