Bereich in dem es keine primzahlen gibt

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Christine Auf diesen Beitrag antworten »
Bereich in dem es keine primzahlen gibt
Wer weiss das?

Wenn ich 1024 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen suche, von denen keine eine Primzahl ist, wo finde ich diese Zahlen garantiert?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bereich in dem es keine primzahlen gibt
Betrachte zB: 1.025! = 1*2*3* ... *1.024*1.025.

Dann gilt:

1.025! + 2 ist durch 2 teilbar,
1.025! + 3 ist durch 3 teilbar,
...
...
1.025! + 1.024 ist durch 1.024 teilbar,
1.025! + 1.025 ist durch 1.025 teilbar.

Grüße Abakus smile
 
 
rain Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte sonst auch einfach zwei riesige mersenne - primzahlen nehmen und die ganzen zahlen die zwischen diesen beiden liegen sind garantiert keine primzahlen und bei großen mersenne zahlen dürften es schon mehr als 1024 zahlen sein..
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »

Mersenne - Primzahlen sind doch nur solche, die einfach zu finden sind. Das heißt aber doch nicht, dass zwischen 2 dieser Zahlen keine andere Primzahl liegen kann.

Ich glaube nicht, dass man einen Bereich angeben kann, in dem garantiert keine Primzahlen liegen, es sei denn, du hast ihn vollständig überprüft. Zum Beispiel gibt es (meines Wissens) auch immer wieder Primzahlzwillinge, was erstaunlich ist. Das zeigt aber zugleich, dass man Primzahlen nicht vorhersagen kann. Man kann höchstens abschätzen, wie viele Primzahlen in einem Bereich liegen, heißt, du musst entsprend große Zahlen nehmen, wenn du wenigstens die Chance haben möchstest, über 1000 aufeinanderfolgende Zahlen zu finden, die nicht prim sind.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja, eigentlich teile ich N8schichtlers Ansicht, aber Christines Post klingt so, als würde sie die Lösung kennen. Also Christine, kannst du uns noch einen Tipp geben?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

@N8schichtler, Dualspace: Habt ihr meinen Post gelesen? Mit der Methode lassen sich beliebig große Bereiche ohne Primzahlen angeben. Statt der 1.025! wäre nur eine hinreichend große Zahl einzusetzen, die euren Ansprüchen genügt.

Grüße Abakus smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ihn gelesen, aber 1025! ist doch nur eine Zahl. Ich kann mir daraus noch kein Intervall basteln traurig .
navajo Auf diesen Beitrag antworten »

Aber 1025! wird ja auf jeden Fall von 1 bis 1025 geteilt, wegen der Definition der Fakultät. Und deswegen findet man auf jeden fall auch immer nen Teiler, wenn man 1 bis 1025 draufaddiert.

Das Intervall ist demenstprechend

edit: Fehler korrigiert... ^^
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Idee! Stimmt, so wird ein Schuh draus!

Edit: Aber warum scheitert, dieses Verfahren, bei dem Intervall , denn da ist 7 mit drin? verwirrt

Nachtrag: Liegt sicher da dran, dass (1), 2 und 3 Primzahlen sind!
navajo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, okay da muss man aufpassen. Die 1 als Teiler ist ja nicht son super Kriterium, dafür dass es keine Primzahl ist. :P

Ist halt die Frage obs noch mehr Primzahlen von der Form gibt.

Das weiß ich aber nicht. smile

Edit: Ähh *hust*, Abakus hat die +1 ja extra rausgenommen. *schäm*
Also:
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von navajo
Also:

[1025!+2,...] smile



das hatten wir hier übrigens schon mal, genau das war auch meine lösung, aber arthur war wie immer besser.... ich suche mal...
navajo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
[1025!+2,...] smile

Ähh, hups ja genau. ^^ Wobei ne +1 ist ja eh vernachlässigbar bei Größenordnungen von 1025!.. Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ist übrigens sogar völlig egal, ob +1 oder +2, weil in deinem größeren Intervall findet man die ja auch garantiert..... das keine nichtprimzahlen drin sein dürfen, steht im aufgabentext ja gar nicht....
Zitat:
Wenn ich 1024 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen suche, von denen keine eine Primzahl ist, wo finde ich diese Zahlen garantiert?

Antwort: in IN
smile

den Link finde ich leider nicht.....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
das hatten wir hier übrigens schon mal, genau das war auch meine lösung, aber arthur war wie immer besser.... ich suche mal...


Meinst du das hier ? verwirrt
Und wieso "besser"? Etwa im Sinne, dass die betreffenden Zahlen kleiner sind?


P.S. (off-topic): Bin wieder da (ekelhafter Ärger mit defektem Netzteil + Board...). Tanzen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Meinst du das hier ? verwirrt
Und wieso "besser"? Etwa im Sinne, dass die betreffenden Zahlen kleiner sind?

ja meinte ich, ich hatte es da halt auch gleich mit der großen fakultät versucht
aber da hast du ja nur "hattest du gedacht, es würde so einfach sein" gesagt

*grml*
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Uebrigens, die einfachste Methode Bereiche zu konstruieren die keine Primzahlen enthalten funktioniert so fuer z.B. 24 Zahlen. Einfach Primzahlen solang verteilen bis alle zumindest einen Primfaktor haben und dann chinesischen Restsatz anwenden. Fuer 24 schaut das in etwa so aus (modulo Rechenfehler)

2 3 13 17
5
2
3
2
7
2 3 5
11
2
3
2
5
2 3
13
2
3
2 5
17
2 3 11
7
2
5
2

Das heisst so eine Folge muss unter

2*3*5*7*11*13*17=30*77*221~5*10^5

auftreten, was auf jeden Fall um einiges kleiner ist als 24! was man bei der Standardmethode bräuchte. Explizit anzugeben ist es natuerlich schwieriger, aber chinesischer Restsatz sollt noch drin sein.
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