Ableitung, Extrema und Wendepunkt einer e-Funktion

09.02.2006, 13:51	bluemchen11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung, Extrema und Wendepunkt einer e-Funktion Hallo kann mir jemand bei der folgenden Funtkion helfen. f(x)= $\begin{eqnarray} x^k e^{-x} \end{eqnarray}$ Das ist die ursprüngliche Aufgabenstellung: [b) Zeige, dass fk an der Stelle x=k ein lokales Minimum besitz und dass alle Kurven Ck durch den Hochpunkt H1 von C1 gehen. c) Bestimme die Wendepunkte von C1.] Bräuchte Hilfe bei der 2.Ableitung, sowie bei der Berechnung des Extrempunktes und der Wendestelle. Erste Ableitung ist: f '(x)= $\begin{eqnarray} e^{-k}(k* x^{k-1} - x^k) \end{eqnarray*}$ Nur ich kann nicht richtig nach x auflösen und die zweite Ableitung bekomme ich irgendwie nicht hin. Wäre nett, wenn mir einer helfen könnte. Liebe Grüße
09.02.2006, 14:09	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung, Extrema und Wendepunkt einer e-Funktion Hallo Wenn du bei der ersten Albeitung aus dem $\begin{eqnarray} e^{-k} \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ machst stimmt's. Schreibe $\begin{eqnarray} f''(x)=(ke^{-x}x^{k-1}-e^{-x}x^{k})' = k(e^{-x}x^{k-1})' + (e^{-x}x^{k})' \end{eqnarray}$ , dann ist die zweite Ableitung nicht schwerer als die erste.

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