unser Mathe Abi

30.04.2004, 13:10	hurgh	Auf diesen Beitrag antworten »
unser Mathe Abi So für alle die es noch vor sich haben hier was kleines zum üben: $\begin{align} f(x)=\sqrt{x(t-x^2)} \end{align}$ $\begin{align} t\in \calR^+ \end{align}$ Aufgaben: a) Schaubild über Wertetabelle für t=4 zeichnen b) Nullstellen + Definitionsbereich c) Beweisen, dass bei $\begin{align} \sqrt{\frac{t}{3} } \end{align*}$ ein Extrempunkt liegt d) Ortskurve der Extrempunkte e) Schaubild für t=1 in das Schaubild von a) f) K1 und K4 schließen mit der x Achse eine Fläche ein, diese rotiert um die x-Achse, berechne V So das war der Analysis teil, den Geo teil weiß ich net mehr. Viel Spass beim rechnen
30.04.2004, 14:15	MekB	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn das für eine hässliche funktion :/ hmm hab LK und irgendiwe schwierigkeiten dabei den definitionsbereich zu bestimmen: relevant ist ja der Term unter der Wurzel also: x(t-x^2) da muss man ja jetzt fallunterscheidungen machen: für x<0 muss das Ergebnis der Klammer ja negativ oder Null sein, damit der Term unter der Wurzel positiv ist, also:* $\begin{align} t-x^2\leq 0 \end{align}$ ist äquivalent zu: $\begin{align} t\leq x^2 \end{align}$ ist äquivalent zu: $\begin{align} \sqrt{t} \leq x \end{align}$ jetzt kann sein das ich einen Denkfehler mache: $\begin{align} x\geq \sqrt{t} \end{align}$ geht nicht weil x<0 -> x kann aber größer als $\begin{align} -\sqrt{t} \end{align}$ sein. für x>0 muss das Ergebnis der Klammer ja positiv oder Null sein, damit der Term unter der Wurzel positiv ist, also: $\begin{align} t-x^2\geq 0 \end{align}$ führt zu: $\begin{align} x\leq \sqrt{t} \end{align}$ damit hätte man ja als Definitionsbereich: $\begin{align} D=\{x \| -\sqrt{t} \leq x \leq \sqrt{t} \} \end{align}$ und das kann ja irgendwie nicht sein :/ z.B. für $\begin{align} f1(x)=\sqrt{x(1-x^2} \end{align}$ ich kann ja nun auch für $\begin{align} x\leq -\sqrt{t} \end{align}$ Funktionswerte berechnen. Wo ist mein Denkfehler?
30.04.2004, 14:28	MekB	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich habe meinen Fehler: für x<0 hatte ich: $\begin{align} \sqrt{t} \leq x \end{align}$ aus dem Widerspruch das die Wurzel aus t größer als Null ist (unter der Rahmenbedingung das x negativ ist) und größer als die Wurzel t sein soll habe ich einfach gesagt: $\begin{align} x\geq -\sqrt{t} \end{align}$ Aber bei ungleichungen müsste ich ja alles mit -1 Multiplizieren wobei sich das größer gleich zeichen umdreht also ist das richtige Ergebnis: $\begin{align} x\leq -\sqrt{t} \end{align}$ also haben wir für x<0 die Bedingung das x auch kleiner/gleich der negativen Wurzel aus t sein muss. für x>0 hatte ich gesagt muss x kleiner/gleich der Wurzel aus t sein. rein theoretisch müsste sich dann ja eine Definitionslücke auftun im Intervall $\begin{align} \[-\sqrt{t};0\] \end{align}$ wie schreibt man das denn jetzt mathematisch korrekt auf?
30.04.2004, 14:52	nikodemus	Auf diesen Beitrag antworten »
gute frage. ich würde sagen: \calR \(-2,0) u (2,oo). Immer runde Klammern, da ja {-2, 0,2} im Definitionsbereich liegen. Übrigens auf www.walterzorn.de gibt es einen wirklich tollen Funktionsgraphplotter. Da kann man sich dieses "Monstrum" auch mal ansehen. sieht echt komisch aus.
30.04.2004, 14:53	MekB	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm das ist ja auch schwachsinn aus: $\begin{align} x\geq \sqrt{t} \end{align}$ \| (-1) ist NICHT (so wie ich es gemacht habe): $\begin{align} x\leq -\sqrt{t} \end{align}$ sondern: $\begin{align} -x\leq -\sqrt{t} \end{align*}$ shit wie berechnet mann denn den maximalen Definitionsbereich? mein Ergebnis stimmt ja - nur der Rechenweg dahin ist falsch :/ shit dachte ich könne das schreib am mittwoch im LK abi und es kommt hundertprozentig 'ne wurzelfunktion dran iss ja ganz schön verkettet die scheisse :/ fuck
30.04.2004, 15:11	hurgh	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab den definitionsbereich so angegebn: $\begin{align} x\in \calR ]\sqrt{t} -x^2 <0 [ \end{align}$ hmm aber ich seh gerade dass das falsch ist, weil es kann ja kleiner null sein, dann muss aber x auch kleiner null sein
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30.04.2004, 15:41	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke D ist: {x<=-sqrt(t) oder 0 <= x <= sqrt(t)} x aus R

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