Volumen schräg liegender Zylinder - Seite 2 |
21.03.2006, 13:37 | udo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
22.03.2006, 16:49 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na ja, dazu brauchst nur die Volumenfunktion ableiten, dann hast deine Schnittfläche und das sogar ausführlich ... |
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10.11.2007, 11:57 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
schräg liegender Zylinder Hallo Poff (oder sonst wer) Bei der Anwendung der Formel stosse ich auf ein Problem: was ist die Variable x? Math.Funktion? Gruss Robert |
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10.11.2007, 14:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder füllhöhe |
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10.11.2007, 14:33 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder Hallo Werner Danke! Hatte ich mir auch gedacht. Führt aber zu einem Fehler da er Arccos von einem Wert >1 resp. <-1 gesucht werden soll. z.B. als Prüfung für einen gefüllten Zylinder >>> u=2.332437337 resp. damit Arccos(1-2.332437337) >>> Fehler statt das Volumen von Pi*r2*L Gruss Robert |
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10.11.2007, 18:34 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder
Werner hat seinen Tipp nicht umsonst mit Kopfkratz versehen Zu deiner Frage Zuerst musst entscheiden nach welcher Formel du rechnen willst. Rechnest nach dem letzten Formelstand, dann kann durchaus der arccos von Werten <-1 oder >1 auftauchen. Dennoch scheinst es vermutlich nicht richtig umgesetzt zu haben. Ich rechne dir mal 2 Beispiele vor. Ich nehme die letzte Formelvariante weil ich dann keine Falleinordnung machen brauch. 1) Die Maße des Zylindes sind: 3 == r= Radius der beiden Grundkreise, 11 == L= Länge des Zylinders (vertikal zum Grundkreis) 30 == a = Anstiegswinkel gegen die Horizontale. (0° = liegend) 2 == H = die am vertikalen Standrohr abgelesene Flüssigkeitshöhe. Zu berechnen ist nun Vgks(2) und Vgks(2-11*sin(30°)) = Vgks(-7/2) dazu wird jeweils noch die zugehörige Substitutionsgröße u = x/(r*cos(a)) benötigt u1 = 2 / (3*cos(30°)) = 4/9*sqrt(3) u2 = (-7/2) / (3*cos(30°)) = -7/9*sqrt(3) jetzt kannst die beiden Vgks_Werte direkt ausrechnen Vgks(2) = -27/tan(30°) *( (1-u1)*arccos(1-u1)-sqrt(2*u1-u1^2)+1/3*sqrt((2*u1-u1^2)^3) ) Vgks(2) = 16.73389031 Vgks(-7/2) = -27/tan(30°) *( (1-u2)*arccos(1-u2)-sqrt(2*u2-u2^2)+1/3*sqrt((2*u2-u2^2)^3) ) Vgks(-7/2) = -214.3307241*i V(2) = Real(16.73389031 - (-214.3307241*i)) = 16.73389031 lässt sich auch exakt ermitteln V(2) = (36-27*sqrt(3))*arccos(1-4/9*sqrt(3))+18*sqrt(6*sqrt(3)-4)-16/9*sqrt(234*sqrt(3)-340) 2) Die Maße des Zylindes sind: 3 == r= Radius der beiden Grundkreise, 11 == L= Länge des Zylinders (vertikal zum Grundkreis) 30 == a = Anstiegswinkel gegen die Horizontale. (0° = liegend) 20 == H = die am vertikalen Standrohr abgelesene Flüssigkeitshöhe. Zu berechnen ist Vgks(20) und Vgks(20-11*sin(30°)) = Vgks(29/2) u1 = 20 / (3*cos(30°)) = 40/9*sqrt(3) u2 = (29/2) / (3*cos(30°)) = 29/9*sqrt(3) Vgks(20) = -27/tan(30°) *( (1-u1)*arccos(1-u1)-sqrt(2*u1-u1^2)+1/3*sqrt((2*u1-u1^2)^3) ) Vgks(20) = 984.0556064 - 5029.846128*i Vgks(29/2) = -27/tan(30°) *( (1-u2)*arccos(1-u2)-sqrt(2*u2-u2^2)+1/3*sqrt((2*u2-u2^2)^3) ) Vgks(29/2) = 673.0379341-1655.693668*i V(20) = Real(984.0556064 - 5029.846128*i - (673.0379341-1655.693668*i)) V(20) = 984.0556064 - 673.0379341 = 311.0176723 das geht auch exakt V(20) = ....... = 99*Pi Fürn Taschenrechner ist das nicht geeigent, das sollte schon programmiert werden, schon wegen der vielen Verrechnungsmöglichkeiten. |
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10.11.2007, 20:26 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder Hallo Poff Herzichen Dank! Ich konnte Deine Beispiele nachvollziehen. Dann bin ich hingegangen und habe für dieses Beispiel Hmax berechnet: Hmax=(2*r + L*tg(a))*cos(a)=10.69615242 Ich meine, dass dies die maximale mögliche Flüssigkeitshöhe ist: der Tank ist voll >> das Volumen ist also V=Pi*r^2*L = 311.0176727 Wenn ich nun hingehe und mit Hmax u berechne, erhalte ich 4.116950987 und dies führt dann in der Vgks(10.69) - Formel zum bekannten Fehler wegen dem ARCCOS....dabei hätte ich doch mit dieser Methode auch 311 erhalten sollen. Ich leite daraus ab, dass wenn schon der Maximalwert nicht stimmt, die andern Werte auch nicht stimmen können....oder wo ist nun mein Überlegungsfehler? Gruss Robert |
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11.11.2007, 00:08 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder
bis hierher ist alles korrekt
Du erhälst die 311. ... Ich erhalte für Höhe H = 10.69615242 das Volumen V(10.69615242) = 311.0176727
Nein, das ist gerade der 'Witz'. Sobald du mit der Höhe den Maximalwert überschreitest bleibt das Volumen konstant beim Maximalwert, dem kompletten Volumen des Zylinders. D.h. wenn das richtig ausgewertet wird, musst dich um nichts kümmern, das Volumen wird immer richtig, egal oh die Höhe über Max liegt oder negativ ist. Entweder hast einen Zwischenrechenfehler drin, oder dein Rechner kann keine komplexen Funktionswerte erzeugen und verrechnen. Vermutlich wird das das Problem sein. u1 = 4.116950987 u2 = 2.000000000 Vgks(10.69615242) = -27/tan(30°) *( (1-4.116950987)*arccos(1-4.116950987)-sqrt(2*4.116950987-4.116950987^2)+1/3*sqrt((2*4.116950987-4.116950987^2)^3) ) =-27*sqrt(3)*( -3.116950987*arccos(-3.116950987) -sqrt(-8.715383456)+1/3*sqrt(-662.0023016) ) =-27*sqrt(3)*( -3.116950987*(3.141592654-1.803215896*i)-2.952182829*i+8.576468462*i ) = 457.9354213-525.8682446*i nun noch Vgks(10.69615242-11*sin(30°)) = Vgks(5.196152420) (mit u2 = 2.000000000) Vgks(5.196152420) = -27/tan(30°) *( (1-2)*arccos(1-2)-sqrt(2*2-2^2)+1/3*sqrt((2*2-2^2)^3) ) =-27*sqrt(3)*( -1*arccos(-1) - sqrt(0)+1/3*sqrt(0^3)) = 146.9177486 V(10.69615242) = Real(457.9354213-525.8682446*i - 146.9177486) = V(10.69615242) = Real(311.0176727-525.8682446*i) = 311.0176727 du siehst, es klappt. Wenn dein Rechner mit komplexen Werten nicht rechnen kann musst etwas nachhelfen. Lässt sich insgesamt noch leicht vereinfachen. (Um potentielle neue Fehlerquellen fern zu halten hatte ich es unverändert belassen) |
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11.11.2007, 09:26 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder Hallo Poff Herzlichen Dank! Ich rechne mit Excel indem ich die Formeln als Zellfunktionen abbilde und alternativ mit Makro. Das Problem ist da: - arccos(-3.116950987): ergibt einen Fehler. m.W. darf hier doch nur ein Wert =<1, =>-1 stehen. Und hier fügst Du nun den Multiplikator i ein. Woher der kommt und wie ich und der Rechner damit umgehen soll, ist mir nicht klar. Gruss Robert |
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11.11.2007, 11:03 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder Hallo Poff 1/2 Bingo! Für den Wert der kompleten Tankfüllung habe ich nun den Weg gefunden: imaginär war mir natürlich vor bald 50 Jahren schon ein Begriff. Ober Heute??? Was noch nicht hinhaut, ist der Wert für einen leeren Tank: H=0 Dies sind meine Werte: Vgks(0) -146.9177485 Vgks(0-5.5) -457.9354212 V 311.0176727 Vielleicht kannst mir hiezu auch noch einen Fingerzeig geben. Wenn dies alles hinhaut: wiklich eine elegante Lösung! Gruss Robert |
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11.11.2007, 11:49 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder Hallo Poff Ich denke, dass nun alles klar ist: der Kampf mit den imaginären Anteilen scheint gewonnen. Nun muss die Praxis zeigen, ob die Zwischenwerte auch stimmen: ich mag den Formelaufbau nicht nachvollziehen. Gruss und Dank Robert |
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11.11.2007, 14:47 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder
Hallo Richtig hier wird mit imaginären Funktionswerten gerechnet. Aber Heute???, gerade Heute mutiert das mehr und mehr zum Standard als nicht. Excel ist rückständig Das Problem mit den imaginären (und komplexen Werten) ist recht einfach lösbar. Du definierst (wie auch immer), oder regelst es über Abfrage, die Funktion ArcCos(x): = 0 für x >=1 ArcCos(x): = Pi für x <=-1 ArcCos(x): = arccos(x) sonst Wurzeln aus negativen Zahlen 'erklärst' zu 0 Bei der FormelAuswertung benutzt nun ArcCos anstatt arccos. Dann sollte es direkt funktionieren. für H=0 wäre zu ermitteln Vgks(0) und Vgks(-5.5) u1=0/.... = 0 u2=-5.5/(3*cos(30°))=-2.116950987 Vgks(0) = -27/tan(30°)*( 1*ArcCos(1-0)-sqrt(0)+1/3*sqrt(0) ) = 0 Vgks(-5.5) wird unter Beachtung der Definitionen von oben ebenfalls 0 sodass V(0) = 0 - 0 = 0 Wenn du das entsprechend reinbekommst in deine Excel-Zellen, dann funktioniert das einwandfrei. (Für Excel kann ich dir keine Tipps geben, musst du selbst lösen) Ich liste dir das Beispiel hier nochmal auf, dann hast einige Kontrollwerte .00 == 0 .20 == .0575131186 .40 == .3225928758 .60 == .8812959017 .80 == 1.793205574 1.00 == 3.104456514 1.20 == 4.852149777 1.40 == 7.066549860 1.60 == 9.772364329 1.80 == 12.98955685 2.00 == 16.73389029 2.20 == 21.01729738 2.40 == 25.84813229 2.60 == 31.23133405 2.80 == 37.16851798 3.00 == 43.65800540 3.20 == 50.69479252 3.40 == 58.27045802 3.60 == 66.37299837 3.80 == 74.98657393 4.00 == 84.09113515 4.20 == 93.66187669 4.40 == 103.6684165 4.60 == 114.0735046 4.80 == 124.8308002 5.00 == 135.8803863 5.20 == 147.1353239 5.40 == 158.4450576 5.60 == 169.7445814 5.80 == 180.9067053 6.00 == 191.8131345 6.20 == 202.3940224 6.40 == 212.5973106 6.60 == 222.3817450 6.80 == 231.7138443 7.00 == 240.5662472 7.20 == 248.9166999 7.40 == 256.7473943 7.60 == 264.0445204 7.80 == 270.7979612 8.00 == 277.0010846 8.20 == 282.6506213 8.40 == 287.7466029 8.60 == 292.2923632 8.80 == 296.2945988 9.00 == 299.7634964 9.20 == 302.7129392 9.40 == 305.1608162 9.60 == 307.1294728 9.80 == 308.6463766 10.00 == 309.7451402 10.20 == 310.4671899 10.40 == 310.8648397 10.60 == 311.0084157 10.80 == 311.0176729 11.00 == 311.0176732 11.20 == 311.0176726 11.40 == 311.0176732 Bei Gelegenheit werde ich die Formel nochmal etwas vereinfachen, aber für eine 'Programmierung' (die eh unumgänglich ist) ist das kaum von Bedeutung |
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11.11.2007, 16:14 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder Hallo Poff Excel kennt natürlich die imaginären Werte auch: es gibt die Funktion KOMPLEXE(Realteil;Imaginärteil;Suffix). Der Umgang damit ist recht einfach. Aber ich habe es mit Grenzwerten gelöst, so wie Du es angeregt hast. Die von Dir angegebenen Kontrollwerte kann ich auch erzeugen. Aber ob sie den Tatsachen entsprechen kann nur ein praktischer Versuch zeigen. Nimms bitte nicht übel: glauben tu ich nur in der Kirche .... wenn ich mal hingehe. Schon möglich, dass imaginäre Werte an Wichtigkeit gewinnen. Ich hoffe allerdings nicht bei der Berechnung der mir monatlich ausbezahlten Alltersrente ..... Nochmals herzlichen Dank Robert |
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12.11.2007, 03:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder
Hallo Roberte ja, mach das, nun lass mal die Praxis sprechen. Da stehst nicht allein, ich glaube erstmal auch nichts, schonmal garnicht wenn man mir solch eine wirre Formel vorsetzen würde. Wenn es funktioniert wie gewünscht, oder auch nicht, kannst gerne bei Gelegenheit nochmal vorbeischauen und einen Kommentar dazu abgeben, so wie auch nicht so. Ist nicht aus blinder Spielerrei zustandegekommen, nein das hatte einen realen Bezug. Deswegen weiß ich auch, dass das hier und da mal gebraucht werden kann, wenn auch recht selten. Und keine Ursache, gern geschehen |
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19.11.2007, 10:09 | mmotion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schwerpunkt Gibt es auch einen Weg den Schwerpunkt von der Flüssigkeit zu kalkulieren? Ich bräuchte das für die Stabilitätkalkulation. Vielen Dank im voraus! |
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20.11.2007, 13:54 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Schwerpunkt Hallo Unbekannter Ja, mach einen Längsschnitt durch den Tank inkl. Füllung. So erhältst eine sagen wir der mal Füllfläche. Wenn ich das richtig sehe, ist dies ein Viereck mit 2 rechten Winkel. Von diesem Viereck den Schwerpunkt zu ermitteln dürfte auch analytisch recht einfach sein. Gruss Robert |
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21.11.2007, 13:04 | mmotion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Re:Re: Schwerpunkt Hallo Robert! Vielen Dank für die Antwort. Leider kann ich von der Beschreibung nicht sehen, wo das Viereck liegt. Ist es nöglich das zu erläutern?? Vielen Dank! Seppo PS. Das Volumen kann ich jetzt in Excel kalkulieren, mit den Hinweisen von Proff war es recht einfach! |
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21.11.2007, 14:51 | Roberte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Re:Re: Schwerpunkt Hallo Seppo Schau Dir mal die Skizze von Poff an: Das grüne und der grün schraffierte Teil: das ist doch ein Viereck! Grafisch ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden der Schwerpunkt. Analytisch natürlich auch: Formeln für die beiden Seitenhalbierenden bilden und auflösen. Basta! Gruss Robert |
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06.01.2011, 16:44 | conny239 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Volumen schräg liegender Zylinder also ich hab mich auch schonmal mit dem problem beschäftigt bzw tue es immer noch. meine idee ist es durch das Volumen durch ellipsenscheiben zu beschreiben, dern anzahl dann gegen unendlich läuft. also muss man zuerst die funktion finden, die die Oberfläche der Wssseroberfläche bei der Füllhöhe h beschreibt. Die Idee ist dahinter das gesuchte volumen bei höhe h in ganz viele Ellipsenscheiben zu zerlegen. Also eine Summenformel aus ellipsenoberfläche mal delta x; delta x gegen unendlich. |
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14.03.2018, 14:54 | Tochrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meine das Thema ist ja schon ein wenig älter, aber ich will gerade in Excel sowas ausrechnen. Ich habe alles soweit überprüft und nachgeschaut. Und meine Rechnung stimmt auch für jeden überpfrüften Zwischenschritt (bei r=3, L=11, 30° und den unterschiedlich aufgelisteteten Füllhöhen). Aber wenn ich nun den Radius ändere kommt bei mir nur noch murks raus. Wenn ich beispielsweise den Radius auf 20m erhöhe ist das maximale Volumen (bei einem WInkel von 30°, einer Länge von 11 und einer Füllhöhe von 400) 46,65m³, obwohl es ca 13.823m³ sein müssten. Bei mir kommen folgende zwischenwerte raus; U1=23,094 U2=22,776 VGSK(U1)= 3246,002 VGSK(U2)=3199,350 |
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14.03.2018, 15:31 | Tochrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und es liegt auch wirklich nur am Radius. Wenn ich Länge oder Winkel ändere kommen normale Werte raus. Nur bei der Veränderung des Radius kommt gegensätzliche Ergebnisse raus, d.h. bei einem Größeren Radius ein kleineres Volumen bzw bei einem kleineren Radius ein größeres Volumen (bei maximaler Füllhöhe). |
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14.03.2018, 15:41 | Tochrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: schräg liegender Zylinder
Mein Problem hat sich erledigt. Falls es noch einem so geht wie mir, die hier zitierte -27 ist in wirklichkeit -Radius^3 |
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