Volumen schräg liegender Zylinder - Seite 2

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udo Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst Du mir auch eine verständliche Lösung zur Berechnung der Schniitfläche ( Flüssigkeitsoberfläche ) ,für beide Fälle, geben.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, dazu brauchst nur die Volumenfunktion ableiten,
dann hast deine Schnittfläche und das sogar ausführlich ... Augenzwinkern
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
schräg liegender Zylinder
Hallo Poff (oder sonst wer)
Bei der Anwendung der Formel stosse ich auf ein Problem: was ist die Variable x? Math.Funktion?
Gruss
Robert
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
füllhöhe verwirrt
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Hallo Werner
Danke! Hatte ich mir auch gedacht. Führt aber zu einem Fehler da er Arccos von einem Wert >1 resp. <-1 gesucht werden soll.
z.B. als Prüfung für einen gefüllten Zylinder >>> u=2.332437337 resp. damit Arccos(1-2.332437337) >>> Fehler statt das Volumen von Pi*r2*L
Gruss
Robert
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Zitat:
Original von Roberte
Führt aber zu einem Fehler da er Arccos von einem Wert >1 resp. <-1 gesucht werden soll.
z.B. als Prüfung für einen gefüllten Zylinder >>> u=2.332437337 resp. damit Arccos(1-2.332437337) >>> Fehler statt das Volumen von Pi*r2*L


Werner hat seinen Tipp nicht umsonst mit Kopfkratz versehen Augenzwinkern



Zu deiner Frage

Zuerst musst entscheiden nach welcher Formel du rechnen willst.

Rechnest nach dem letzten Formelstand, dann kann durchaus der arccos von Werten <-1 oder >1 auftauchen. Dennoch scheinst es vermutlich nicht richtig umgesetzt zu haben. Ich rechne dir mal 2 Beispiele vor.
Ich nehme die letzte Formelvariante weil ich dann keine Falleinordnung machen brauch.


1)
Die Maße des Zylindes sind:
3 == r= Radius der beiden Grundkreise,
11 == L= Länge des Zylinders (vertikal zum Grundkreis)
30 == a = Anstiegswinkel gegen die Horizontale. (0° = liegend)
2 == H = die am vertikalen Standrohr abgelesene Flüssigkeitshöhe.

Zu berechnen ist nun
Vgks(2) und
Vgks(2-11*sin(30°)) = Vgks(-7/2)

dazu wird jeweils noch die zugehörige Substitutionsgröße u = x/(r*cos(a)) benötigt

u1 = 2 / (3*cos(30°)) = 4/9*sqrt(3)
u2 = (-7/2) / (3*cos(30°)) = -7/9*sqrt(3)

jetzt kannst die beiden Vgks_Werte direkt ausrechnen

Vgks(2) = -27/tan(30°) *( (1-u1)*arccos(1-u1)-sqrt(2*u1-u1^2)+1/3*sqrt((2*u1-u1^2)^3) )

Vgks(2) = 16.73389031

Vgks(-7/2) = -27/tan(30°) *( (1-u2)*arccos(1-u2)-sqrt(2*u2-u2^2)+1/3*sqrt((2*u2-u2^2)^3) )

Vgks(-7/2) = -214.3307241*i

V(2) = Real(16.73389031 - (-214.3307241*i)) = 16.73389031

lässt sich auch exakt ermitteln
V(2) = (36-27*sqrt(3))*arccos(1-4/9*sqrt(3))+18*sqrt(6*sqrt(3)-4)-16/9*sqrt(234*sqrt(3)-340)




2)
Die Maße des Zylindes sind:
3 == r= Radius der beiden Grundkreise,
11 == L= Länge des Zylinders (vertikal zum Grundkreis)
30 == a = Anstiegswinkel gegen die Horizontale. (0° = liegend)
20 == H = die am vertikalen Standrohr abgelesene Flüssigkeitshöhe.

Zu berechnen ist
Vgks(20) und
Vgks(20-11*sin(30°)) = Vgks(29/2)

u1 = 20 / (3*cos(30°)) = 40/9*sqrt(3)
u2 = (29/2) / (3*cos(30°)) = 29/9*sqrt(3)

Vgks(20) = -27/tan(30°) *( (1-u1)*arccos(1-u1)-sqrt(2*u1-u1^2)+1/3*sqrt((2*u1-u1^2)^3) )

Vgks(20) = 984.0556064 - 5029.846128*i

Vgks(29/2) = -27/tan(30°) *( (1-u2)*arccos(1-u2)-sqrt(2*u2-u2^2)+1/3*sqrt((2*u2-u2^2)^3) )

Vgks(29/2) = 673.0379341-1655.693668*i

V(20) = Real(984.0556064 - 5029.846128*i - (673.0379341-1655.693668*i))
V(20) = 984.0556064 - 673.0379341 = 311.0176723

das geht auch exakt
V(20) = ....... = 99*Pi



Fürn Taschenrechner ist das nicht geeigent, das sollte schon programmiert werden, schon wegen der vielen Verrechnungsmöglichkeiten.
 
 
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Hallo Poff
Herzichen Dank! Ich konnte Deine Beispiele nachvollziehen. Dann bin ich hingegangen und habe für dieses Beispiel Hmax berechnet:
Hmax=(2*r + L*tg(a))*cos(a)=10.69615242
Ich meine, dass dies die maximale mögliche Flüssigkeitshöhe ist: der Tank ist voll >> das Volumen ist also V=Pi*r^2*L = 311.0176727
Wenn ich nun hingehe und mit Hmax u berechne, erhalte ich 4.116950987
und dies führt dann in der Vgks(10.69) - Formel zum bekannten Fehler wegen dem ARCCOS....dabei hätte ich doch mit dieser Methode auch 311 erhalten sollen.
Ich leite daraus ab, dass wenn schon der Maximalwert nicht stimmt, die andern Werte auch nicht stimmen können....oder wo ist nun mein Überlegungsfehler?
Gruss
Robert
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Zitat:
Original von Roberte
Hallo Poff
Herzichen Dank! Ich konnte Deine Beispiele nachvollziehen. Dann bin ich hingegangen und habe für dieses Beispiel Hmax berechnet:
Hmax=(2*r + L*tg(a))*cos(a)=10.69615242
Ich meine, dass dies die maximale mögliche Flüssigkeitshöhe ist: der Tank ist voll >> das Volumen ist also V=Pi*r^2*L = 311.0176727
Wenn ich nun hingehe und mit Hmax u berechne, erhalte ich 4.116950987


bis hierher ist alles korrekt




Zitat:
Original von Roberte
und dies führt dann in der Vgks(10.69) - Formel zum bekannten Fehler wegen dem ARCCOS....dabei hätte ich doch mit dieser Methode auch 311 erhalten sollen.


Du erhälst die 311. ...
Ich erhalte für Höhe H = 10.69615242 das Volumen

V(10.69615242) = 311.0176727




Zitat:
Original von Roberte
Ich leite daraus ab, dass wenn schon der Maximalwert nicht stimmt, die andern Werte auch nicht stimmen können....oder wo ist nun mein Überlegungsfehler?


Nein, das ist gerade der 'Witz'. Sobald du mit der Höhe den Maximalwert überschreitest bleibt das Volumen konstant beim Maximalwert, dem kompletten Volumen des Zylinders.

D.h. wenn das richtig ausgewertet wird, musst dich um nichts kümmern, das Volumen wird immer richtig, egal oh die Höhe über Max liegt oder negativ ist.


Entweder hast einen Zwischenrechenfehler drin, oder dein Rechner kann keine komplexen Funktionswerte erzeugen und verrechnen. Vermutlich wird das das Problem sein.


u1 = 4.116950987
u2 = 2.000000000


Vgks(10.69615242) = -27/tan(30°) *( (1-4.116950987)*arccos(1-4.116950987)-sqrt(2*4.116950987-4.116950987^2)+1/3*sqrt((2*4.116950987-4.116950987^2)^3) )

=-27*sqrt(3)*( -3.116950987*arccos(-3.116950987) -sqrt(-8.715383456)+1/3*sqrt(-662.0023016) )

=-27*sqrt(3)*( -3.116950987*(3.141592654-1.803215896*i)-2.952182829*i+8.576468462*i )

= 457.9354213-525.8682446*i


nun noch
Vgks(10.69615242-11*sin(30°)) = Vgks(5.196152420)
(mit u2 = 2.000000000)

Vgks(5.196152420) = -27/tan(30°) *( (1-2)*arccos(1-2)-sqrt(2*2-2^2)+1/3*sqrt((2*2-2^2)^3) )

=-27*sqrt(3)*( -1*arccos(-1) - sqrt(0)+1/3*sqrt(0^3))

= 146.9177486


V(10.69615242) = Real(457.9354213-525.8682446*i - 146.9177486) =

V(10.69615242) = Real(311.0176727-525.8682446*i) = 311.0176727



du siehst, es klappt.
Wenn dein Rechner mit komplexen Werten nicht rechnen kann musst etwas nachhelfen.


Lässt sich insgesamt noch leicht vereinfachen.
(Um potentielle neue Fehlerquellen fern zu halten hatte ich es unverändert belassen)
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Hallo Poff
Herzlichen Dank!
Ich rechne mit Excel indem ich die Formeln als Zellfunktionen abbilde und alternativ mit Makro.
Das Problem ist da:
- arccos(-3.116950987): ergibt einen Fehler. m.W. darf hier doch nur ein Wert =<1, =>-1 stehen.
Und hier fügst Du nun den Multiplikator i ein. Woher der kommt und wie ich und der Rechner damit umgehen soll, ist mir nicht klar.
Gruss
Robert
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Hallo Poff
1/2 Bingo!
Für den Wert der kompleten Tankfüllung habe ich nun den Weg gefunden: imaginär war mir natürlich vor bald 50 Jahren schon ein Begriff. Ober Heute???
Was noch nicht hinhaut, ist der Wert für einen leeren Tank:
H=0
Dies sind meine Werte:
Vgks(0) -146.9177485
Vgks(0-5.5) -457.9354212
V 311.0176727
Vielleicht kannst mir hiezu auch noch einen Fingerzeig geben.
Wenn dies alles hinhaut: wiklich eine elegante Lösung!
Gruss
Robert
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Hallo Poff
Ich denke, dass nun alles klar ist: der Kampf mit den imaginären Anteilen scheint gewonnen.
Nun muss die Praxis zeigen, ob die Zwischenwerte auch stimmen: ich mag den Formelaufbau nicht nachvollziehen.
Gruss und Dank
Robert
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Zitat:
Original von Roberte
imaginär war mir natürlich vor bald 50 Jahren schon ein Begriff. Ober Heute???


Hallo

Richtig hier wird mit imaginären Funktionswerten gerechnet.
Aber Heute???, gerade Heute mutiert das mehr und mehr zum Standard als nicht. Excel ist rückständig Augenzwinkern

Das Problem mit den imaginären (und komplexen Werten) ist recht einfach lösbar. Du definierst (wie auch immer), oder regelst es über Abfrage, die Funktion

ArcCos(x): = 0 für x >=1
ArcCos(x): = Pi für x <=-1
ArcCos(x): = arccos(x) sonst

Wurzeln aus negativen Zahlen 'erklärst' zu 0

Bei der FormelAuswertung benutzt nun ArcCos anstatt arccos.
Dann sollte es direkt funktionieren.



für H=0 wäre zu ermitteln

Vgks(0) und Vgks(-5.5)

u1=0/.... = 0
u2=-5.5/(3*cos(30°))=-2.116950987

Vgks(0) = -27/tan(30°)*( 1*ArcCos(1-0)-sqrt(0)+1/3*sqrt(0) ) = 0
Vgks(-5.5) wird unter Beachtung der Definitionen von oben ebenfalls 0
sodass

V(0) = 0 - 0 = 0



Wenn du das entsprechend reinbekommst in deine Excel-Zellen, dann funktioniert das einwandfrei. (Für Excel kann ich dir keine Tipps geben, musst du selbst lösen)


Ich liste dir das Beispiel hier nochmal auf, dann hast einige Kontrollwerte

.00 == 0
.20 == .0575131186
.40 == .3225928758
.60 == .8812959017
.80 == 1.793205574
1.00 == 3.104456514
1.20 == 4.852149777
1.40 == 7.066549860
1.60 == 9.772364329
1.80 == 12.98955685
2.00 == 16.73389029
2.20 == 21.01729738
2.40 == 25.84813229
2.60 == 31.23133405
2.80 == 37.16851798
3.00 == 43.65800540
3.20 == 50.69479252
3.40 == 58.27045802
3.60 == 66.37299837
3.80 == 74.98657393
4.00 == 84.09113515
4.20 == 93.66187669
4.40 == 103.6684165
4.60 == 114.0735046
4.80 == 124.8308002
5.00 == 135.8803863
5.20 == 147.1353239
5.40 == 158.4450576
5.60 == 169.7445814
5.80 == 180.9067053
6.00 == 191.8131345
6.20 == 202.3940224
6.40 == 212.5973106
6.60 == 222.3817450
6.80 == 231.7138443
7.00 == 240.5662472
7.20 == 248.9166999
7.40 == 256.7473943
7.60 == 264.0445204
7.80 == 270.7979612
8.00 == 277.0010846
8.20 == 282.6506213
8.40 == 287.7466029
8.60 == 292.2923632
8.80 == 296.2945988
9.00 == 299.7634964
9.20 == 302.7129392
9.40 == 305.1608162
9.60 == 307.1294728
9.80 == 308.6463766
10.00 == 309.7451402
10.20 == 310.4671899
10.40 == 310.8648397
10.60 == 311.0084157
10.80 == 311.0176729
11.00 == 311.0176732
11.20 == 311.0176726
11.40 == 311.0176732




Bei Gelegenheit werde ich die Formel nochmal etwas vereinfachen, aber für eine 'Programmierung' (die eh unumgänglich ist) ist das kaum von Bedeutung
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Hallo Poff
Excel kennt natürlich die imaginären Werte auch: es gibt die Funktion
KOMPLEXE(Realteil;Imaginärteil;Suffix). Der Umgang damit ist recht einfach.
Aber ich habe es mit Grenzwerten gelöst, so wie Du es angeregt hast.
Die von Dir angegebenen Kontrollwerte kann ich auch erzeugen. Aber ob sie den Tatsachen entsprechen kann nur ein praktischer Versuch zeigen. Nimms bitte nicht übel: glauben tu ich nur in der Kirche .... wenn ich mal hingehe.
Schon möglich, dass imaginäre Werte an Wichtigkeit gewinnen. Ich hoffe allerdings nicht bei der Berechnung der mir monatlich ausbezahlten Alltersrente .....
Nochmals herzlichen Dank
Robert
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Zitat:
Original von Roberte
Aber ob sie den Tatsachen entsprechen kann nur ein praktischer Versuch zeigen. Nimms bitte nicht übel: glauben tu ich nur in der Kirche .... wenn ich mal hingehe.


Hallo Roberte

ja, mach das, nun lass mal die Praxis sprechen.

Da stehst nicht allein, ich glaube erstmal auch nichts, schonmal garnicht wenn man mir solch eine wirre Formel vorsetzen würde. Augenzwinkern

Wenn es funktioniert wie gewünscht, oder auch nicht, kannst gerne bei Gelegenheit nochmal vorbeischauen und einen Kommentar dazu abgeben, so wie auch nicht so.

Ist nicht aus blinder Spielerrei zustandegekommen, nein das hatte einen realen Bezug. Deswegen weiß ich auch, dass das hier und da mal gebraucht werden kann, wenn auch recht selten.

Und keine Ursache, gern geschehen
mmotion Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt
Gibt es auch einen Weg den Schwerpunkt von der Flüssigkeit zu kalkulieren? Ich bräuchte das für die Stabilitätkalkulation. Vielen Dank im voraus!
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkt
Hallo Unbekannter
Ja, mach einen Längsschnitt durch den Tank inkl. Füllung. So erhältst eine sagen wir der mal Füllfläche. Wenn ich das richtig sehe, ist dies ein Viereck mit 2 rechten Winkel. Von diesem Viereck den Schwerpunkt zu ermitteln dürfte auch analytisch recht einfach sein.
Gruss
Robert
mmotion Auf diesen Beitrag antworten »
Re:Re: Schwerpunkt
Hallo Robert!

Vielen Dank für die Antwort. Leider kann ich von der Beschreibung nicht sehen, wo das Viereck liegt. Ist es nöglich das zu erläutern??

Vielen Dank!

Seppo

PS. Das Volumen kann ich jetzt in Excel kalkulieren, mit den Hinweisen von Proff war es recht einfach!
Roberte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:Re: Schwerpunkt
Hallo Seppo
Schau Dir mal die Skizze von Poff an: Das grüne und der grün schraffierte Teil: das ist doch ein Viereck! Grafisch ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden der Schwerpunkt. Analytisch natürlich auch: Formeln für die beiden Seitenhalbierenden bilden und auflösen. Basta!
Gruss
Robert
conny239 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen schräg liegender Zylinder
also
ich hab mich auch schonmal mit dem problem beschäftigt bzw tue es immer noch.
meine idee ist es durch das Volumen durch ellipsenscheiben zu beschreiben, dern anzahl dann gegen unendlich läuft.
also muss man zuerst die funktion finden, die die Oberfläche der Wssseroberfläche bei der Füllhöhe h beschreibt.
Die Idee ist dahinter das gesuchte volumen bei höhe h in ganz viele Ellipsenscheiben zu zerlegen. Also eine Summenformel aus ellipsenoberfläche mal delta x; delta x gegen unendlich.
Tochrim Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine das Thema ist ja schon ein wenig älter, aber ich will gerade in Excel sowas ausrechnen.

Ich habe alles soweit überprüft und nachgeschaut. Und meine Rechnung stimmt auch für jeden überpfrüften Zwischenschritt (bei r=3, L=11, 30° und den unterschiedlich aufgelisteteten Füllhöhen).

Aber wenn ich nun den Radius ändere kommt bei mir nur noch murks raus.
Wenn ich beispielsweise den Radius auf 20m erhöhe ist das maximale Volumen (bei einem WInkel von 30°, einer Länge von 11 und einer Füllhöhe von 400) 46,65m³, obwohl es ca 13.823m³ sein müssten.

Bei mir kommen folgende zwischenwerte raus;
U1=23,094
U2=22,776

VGSK(U1)= 3246,002
VGSK(U2)=3199,350

verwirrt verwirrt verwirrt
Tochrim Auf diesen Beitrag antworten »

Und es liegt auch wirklich nur am Radius. Wenn ich Länge oder Winkel ändere kommen normale Werte raus. Nur bei der Veränderung des Radius kommt gegensätzliche Ergebnisse raus, d.h. bei einem Größeren Radius ein kleineres Volumen bzw bei einem kleineren Radius ein größeres Volumen (bei maximaler Füllhöhe).
Tochrim Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schräg liegender Zylinder
Zitat:
Original von Poff
1)
Die Maße des Zylindes sind:
3 == r= Radius der beiden Grundkreise,
11 == L= Länge des Zylinders (vertikal zum Grundkreis)
30 == a = Anstiegswinkel gegen die Horizontale. (0° = liegend)
2 == H = die am vertikalen Standrohr abgelesene Flüssigkeitshöhe.

Zu berechnen ist nun
Vgks(2) und
Vgks(2-11*sin(30°)) = Vgks(-7/2)

dazu wird jeweils noch die zugehörige Substitutionsgröße u = x/(r*cos(a)) benötigt

u1 = 2 / (3*cos(30°)) = 4/9*sqrt(3)
u2 = (-7/2) / (3*cos(30°)) = -7/9*sqrt(3)

jetzt kannst die beiden Vgks_Werte direkt ausrechnen

Vgks(2) = -27/tan(30°) *( (1-u1)*arccos(1-u1)-sqrt(2*u1-u1^2)+1/3*sqrt((2*u1-u1^2)^3) )

Vgks(2) = 16.73389031

Vgks(-7/2) = -27/tan(30°) *( (1-u2)*arccos(1-u2)-sqrt(2*u2-u2^2)+1/3*sqrt((2*u2-u2^2)^3) )

Vgks(-7/2) = -214.3307241*i

V(2) = Real(16.73389031 - (-214.3307241*i)) = 16.73389031




Mein Problem hat sich erledigt. Falls es noch einem so geht wie mir, die hier zitierte -27 ist in wirklichkeit -Radius^3
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