Sylowgruppe

28.05.2008, 07:06	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Sylowgruppe Wir haben in einer Übungsaufgabe gezeigt, dass über der Menge $\begin{eqnarray} GL_3 \left( \mathbb{F}_3 \right) \end{eqnarray}$ der Menge der invertierbaren 3x3 Matrizen mit Einträgen aus $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_3 = \{ 0,1,2 \} \end{eqnarray}$ die Menge $\begin{eqnarray} D:= \{ \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \mid a,b,c \in \mathbb{F}_3 \} \end{eqnarray}$ eine 3-Sylowgruppe bildet. Nun ist mir im Nachhinein aufgefallen, dass wenn ich für eine beliebige Matrix aus D die Inverse angeben muss, diese ja wieder in D liegen muss. Nun ist aber doch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -a & -c \cdot a - b \\ 0 & 1 & -c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Habe ich beispielsweise a=1, so steht in der Inversen an der entsprechenden Stelle (in der ersten Zeile in der Mitte) eine -1, und diese -1 ist doch nicht in $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_3 \end{eqnarray}$ Wo habe ich den Denkfehler?
28.05.2008, 08:37	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das - steht für Inverse. Das Inverse von 1 ist 2 da 1+2=3=0. Damit ist -1 = 2
28.05.2008, 13:05	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok. das $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_2 \end{eqnarray}$ ist vorher nur nie aufgetaucht. dann passt ja alles

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »