1 Aufg zum differenzieren

09.02.2006, 18:21

sammy2ooo

1 Aufg zum differenzieren

Hallo Leute,

ich hänge hier echt an den Basics und komme nicht vorwärts:

1.) An welchen Stellen der Kurve $\begin{eqnarray*} y=0,1x^{4} + 0,4x^{3} - 0,8x^{2} - 5,8x + 8 \end{eqnarray*}$ bildet die Tangente mit der x-Achse einen Winkel von 135 Grad?

also $\begin{eqnarray*} \tan(135) = -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y'=0,4x^{3} + 1,2x^{2} - 1,6x - 5.8 \end{eqnarray*}$

wenn ich versuche das ganze graphisch darzustellen, kann bei y'(-1) der Winkel nie 135 Grad sein. Laut Lösung gibt es 3 Antworiten: x1 = -3 x2 = -2 x3 = 2. Wenn ich jetzt z.B. x1 = -3 in die Ableitung einsetze, müsste doch -1 rauskommen. Tut es aber nicht verwirrt

Was mach ich falsch??

09.02.2006, 18:23

JochenX

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RE: 1 Aufg zum differenzieren

Zitat:

Original von sammy2ooo
also $\begin{eqnarray*} \tan(135) = -1 \end{eqnarray*}$

edit: grml
gesucht sind die punkte der kurve, in denen die kurvensteigung -1 ist

wieso setzt du dann x=-1 ein?
du musst die ableitungsfunktion f'(x) gleich -1 setzen

edit @calvin: jaaaarghl Augenzwinkern

hast recht, bin GERADE im chat, heute abend vielleicht erst wieder gegen später ma guggen smile

09.02.2006, 18:36

Calvin

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RE: 1 Aufg zum differenzieren

Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von sammy2ooo
also $\begin{eqnarray*} \tan(135) = -1 \end{eqnarray*}$

zunächst: du meinst hier arctan(135°)....

Äh, jetzt machst du mich aber unsicher verwirrt

tan(135°)=-1 ist doch richtig verwirrt

Warum arctan?

PS und OT @ LOED Augenzwinkern

Bin heute abend im Chat.

09.02.2006, 19:05

sammy2ooo

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super, danke für die schnelle hilfe, ich fange an dieses Forum zu lieben smile

gleich noch eine Frage hinterher:

Unter welchem Winkel schneidet die Kurve $\begin{eqnarray*} y = 0,1x^{4} - 0,2 x^{2} - 0,3 \end{eqnarray*}$ die x-Achse?

Hier weiß ich nicht wie ich das angehen soll. Ich kann doch den Winkel nur immer in einem bestimmten Punkt bestimmen? Moment, wenn ich ich die Ableitung = 0 setze... ausprobieren...

09.02.2006, 19:21

klarsoweit

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Also erstmal mußt zu wissen, wo die Kurve die x-Achse schneidet. Augenzwinkern

09.02.2006, 19:36

sammy2ooo

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jo, das heißt nullstellen ermitteln...

$\begin{eqnarray*} 0 = 0,1x^{4} - 0,2 x^{2} - 0,3 \end{eqnarray*}$

da hab ich schon das nächste Problem. Durch einfaches ausprobieren komme ich da nie an eine Nullstelle. Wenn ich mir den Graphen anschaue liegen die irgendwo bei +/- 1.75

ich könnte ein 0,1x² ausklammern dann bin ich bei

0,1x^2 (x^2 -2) - 0.3 = 0 bringt mir aber irgendwie nix. Nennt man sowas nicht ein Biquadrat dingens irgendwas und muss deswegen was besonderes beachten?

09.02.2006, 19:43

Calvin

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Substituiere u=x². Dann hast du eine quadratische Gleichung.

13.02.2006, 11:40

sammy2ooo

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hat wunderbar funktioniert. Nur wie mache ich das wenn ich folgendes hab:

$\begin{eqnarray*} y = -x^{3} + 3x -18 \end{eqnarray*}$

ich hab mir den Graphen mal auf dem Taschenrechner ausgeben lassen und gesehen dass ich eine Nullstelle bei -3 habe. Also habe ich versucht damit einen Linearfaktor abzuspalten:

$\begin{eqnarray*} -x^{3} + 3x - 18 : x +3 = -x^{2} + 3x -6 \end{eqnarray*}$

dann hab ich versucht darauf die Mitternachtsformel anzuwenden, aber da kommt unter der Wurzel immer eine negative Zahl raus. Was habe ich noch für Möglichkeiten um an die restlichen Nullstellen zu kommen. Das ist ja ein Polynom 3. Grades, folglich müssen 3 Nullstellen vorhanden sein.

Gruß

13.02.2006, 11:52

klarsoweit

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Wer sagt denn, daß ein Polynom 3. Grades 3 Nullstellen haben muß? verwirrt

Es kann, muß aber nicht!

13.02.2006, 14:03

JochenX

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Zitat:

Original von sammy2ooo
$\begin{eqnarray*} -x^{3} + 3x - 18 : x +3 = -x^{2} + 3x -6 \end{eqnarray*}$

bitte klammern setzen!
$\begin{eqnarray*} (-x^{3} + 3x - 18) : (x +3) = -x^{2} + 3x -6 \end{eqnarray*}$
schon mal was von Punkt vor Strich gehört?

Zitat:

Wer sagt denn, daß ein Polynom 3. Grades 3 Nullstellen haben muß?

wenn dem über jedem Körper so wäre, dann wären die Algebraiker erst mal arbeitslos smile

13.02.2006, 16:41

sammy2ooo

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jo, das mit den Klammern hab ich vergessen... Hab die Rechenregeln aber trotzdem beachtet smile

...und weiter gehts mit meinen Fragen Hilfe

Wo und unter welchem Winkel schneiden einander die Kurven?
$\begin{eqnarray*} y = x^{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y = x^{3} \end{eqnarray*}$

...so, um hier die Schnittpunkte zu bekommen muss ich diese doch gleichsetzen.
also :
$\begin{eqnarray*} x^{2} = x^{3} \end{eqnarray*}$
dann $\begin{eqnarray*} 0 = x^{2} (x - 1) \end{eqnarray*}$ => x1 = 0; x2 = 1 Diese Punkte wieder in die beiden Ausdrücke eingesetzt und ich erhalte P1(0,0) und P2(1,1) So, jetzt leite ich

$\begin{eqnarray*} y = x^{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y = x^{3} \end{eqnarray*}$ ab und setze dann die erhaltenen X-Werte ein:

$\begin{eqnarray*} y'(0) = 0 \end{eqnarray*}$ => tan alpha = 0 => alpha = 0

soweit klar.. nur wo und warum setzte ich jetzt 1 ein?
in $\begin{eqnarray*} y'(1) = 2 \end{eqnarray*}$ oder in $\begin{eqnarray*} y'(1) = 3 \end{eqnarray*}$
hier würde ich einmal einen Winkel von 63,43 und einmal einen Winkel von 71,56 raus bekommen. In der Lösung kommt aber ein Winkel von ~8 Grad raus?
....[edit]
öhm, vielleicht die Differenz von beiden? Da kommt das etwa hin. Aber warum die Differenz??
[/edit]

13.02.2006, 18:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von sammy2ooo
hier würde ich einmal einen Winkel von 63,43 und einmal einen Winkel von 71,56 raus bekommen. In der Lösung kommt aber ein Winkel von ~8 Grad raus?
....[edit]
öhm, vielleicht die Differenz von beiden? Da kommt das etwa hin. Aber warum die Differenz??
[/edit]

Die Winkel, die du rechnest, sind die Winkel der Tangenten zur Achse. Gefragt ist aber der Winkel zwischen den Tangenten, also die Differenz. Augenzwinkern

13.02.2006, 20:01

sammy2ooo

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Klar, logisch. *hmpf, ja ich gestehe, ich bin ein Mathe DAU Tanzen

...und weiter gehts... smile

Wie heißt die ganze rationale Fkt 3. Grades, die im Punkt (2;-4) den Tangenanstieg -3 besitzt und die Achsen in x=4 und y=4 schneidet?

Folgenden Lösungsansatz hab ich mir gedacht:

$\begin{eqnarray*} y = ax^{3} + bx^{2} +cx +d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y' = 3ax^{2} + 2bx +c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -4 = a*2^{3} + b*2^{2} +c*2 +d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = a*4^{3} + b*4^{2} +c*4 +d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4 = d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3 = 3ax^{2} + 2bx +c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -8 = a*2^{3} + b*2^{2} +c*2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -4 = a*4^{3} + b*4^{2} +c*4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3 = 3ax^{2} + 2bx +c \end{eqnarray*}$

stimmt das so soweit? Hier komme ich nicht weiter...

14.02.2006, 08:54

sammy2ooo

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oaky, das hab ich hinbekommen, das LGS muss ich dann nur noch auflösen

$\begin{eqnarray*} -8 = a*2^{3} + b*2^{2} +c*2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -4 = a*4^{3} + b*4^{2} +c*4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3 = 3a2^{2} + 2b2 +c \end{eqnarray*}$

gruß

14.02.2006, 09:04

klarsoweit

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Genau!

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