rationale vs reelle Zahlen |
| 09.02.2006, 18:49 | rella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| rationale vs reelle Zahlen Ich weiß zwischen zwei rationalen Zahlen gibt es unendlich viele rationale Zahlen. Vorsicht, jetzt wird es bildhaft: Wenn ich jetzt mein Mikroskop anstelle mit Zoomfaktor n--> unendl. und auf die rationale Zahl auf meinem Zahlenstrahl schaue, finde ich dann eine reelle Zahl direkt daneben auf beiden Seiten? Etwas mathematischer gefragt: Gibt es zwischen 2 benachbarten rationalen Zahlen immer eine reelle Zahl? Vielen Dank schonmal im Voraus, rella |
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| 09.02.2006, 19:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo, du widersprichst dir sellbst! es kann keine benachbarten rationalen zahlen geben! merke: zwischen 2 unterschiedlichen rationalen Zahlen liegen je unendlich viele rationale und unendlich viele reelle Zahlen. genauso. zwischen 2 unterschiedlichen reellen Zahlen liegen je unendlich viele rationale und unendlich viele reelle Zahlen. |
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| 09.02.2006, 19:01 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst Du mit benachbart? In den rationalen und reellen zahlen gibt es die Eigenschaft "nächster" nicht. |
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| 09.02.2006, 19:05 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, gibt es. Such im Netz nach Vollständigkeitsaxiom und Cantor´s Diagonalbeweis, vlt. noch nach Dedekindsche Schnitte. Die Wurzel aus 2 liegt z.B. zwischen unendlich vielen Brüchen 14/10 und 142/100, u.s.w.... Edit: Ich hab jetzt benachbart nicht als unmittelbar benachbart, sondern als in der Umgebung mit kleinem Abstand verstanden. |
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