Aufgabe mit Leuchtturm |
| 09.02.2006, 19:50 | Nikurasu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe mit Leuchtturm Frage: Wie weit kann man an einem romantischen Abend (hüstel) aus einem Leuchtturm sehen? Angabe zur Höhe des Leuchtturms gab er nicht. Er sagte lediglich, das Eigenschaften wie Nebel, Sonne oder sonstige Einschränkungen beim Sehen keine Rolle spielen. Vielleicht hat einer von euch eine Idee? Ich hab keinen Plan. Vielleicht kann ich helfen, wenn ich sage, wir behandeln gerade den Satz des Pythagoras, Kathetensatz und Höhensatz. Davor hatten wir Strahlensätze, vielleicht (so dachte ich mir) hat es etwas damit zu tun. Aber wie gesagt, ich hab keinen blassen Schimmer. |
||||
| 09.02.2006, 19:52 | Nikurasu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja: Ich hab morgen wieder Mathe, also ich möchte bitte noch heute bis ca. 11 Uhr eine Antwort haben. Auch für Vermutungen, wenn eine Lösung nicht vorhanden ist bin ich dankbar. Hauptsache irgendwas. |
||||
| 09.02.2006, 20:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibs denn überhaupt keine Angaben? Wenn nicht sagen ich jetzt pi weit weil da gibs nix zu berechnen. |
||||
| 09.02.2006, 20:27 | Barium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht will euer Lehrer nur, dass ihr mit der einzigen Größe, die ihr gegeben habt, nämlich h (Höhe des Leuchtturms) die Sätze für rechtwinklige Dreiecke anwendet! 
Zum Rechnen ist eindeutig zu wenig gegeben... |
||||
| 09.02.2006, 20:29 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich kann so weit gucken, wie ich will (bitte keine diskussion über grenzen des universums *g*), ich gucke einfach nach oben. Ansonsten würde ich sagen, man kann bis zum horizont gucken, und der hängt doch nur von der höhe des Turms ab, oder nicht? aber da die Erde gekrümmt ist, wirds wohl etwas schwieriger... mfG 20 |
||||
| 09.02.2006, 20:35 | Nikurasu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab inzwischen eine Antwort: h = Wurzel von (2lR + l²) ~ Wurzel von (2lR) l = Leuchtturmhöhe h = Sichtweite R = Erdradius = 6370 km Man benötigt nur l, also die Leuchtturmhöhe. Vielleicht war die Aufgabe auch nur ein Scherz, weil dieses Aussicht in die Nacht ja Abends war und man nachts bekanntlich nichts sieht. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 10.02.2006, 14:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Die Aufgabe ist kein Scherz! Da die Höhe des Leuchtturmes im Vergleich zum Erddurchmesser verschwindend klein ist, wird in der Praxis (z.B. bei Planung von Richtfunkstrecken / Antennen, Berechnung der Reichweite des Funkfeldes) statt mit der exakten Formel mit der von dir angegebenen (und wenig bekannten) Näherungsformel gerechnet. Wie kommt man zu dieser? Nun, zunächst zu der exakten Berechnung (zur Vermeidung von Mißverständnissen werden die Bezeichnungen geändert; h ist üblicherweise die Turmhöhe, x die Sichtweite!!): Die Länge x der Tangentenstrecke von der Spitze des Turmes (der Höhe h) wird mittels des Sekanten-Tangentensatzes (Sekanten durch den Mittelpunkt, Längen h und (2R + h)): .. exakte Formel Nun ist h gegenüber 2R so klein, dass es in der Klammer - noch vor dem Ausmultiplizieren - zu vernachlässigen ist: h << 2R Beispiel: Die 27 m hohe Mastspitze eines Schiffes erscheint beim Blick über den Ozean bereits ab einer Entfernung von x = 18,54669 km am Horizont. Die exakte Berechnung liefert x = 18,54672 km. Gr mYthos |
||||
| 10.02.2006, 22:30 | Nikurasu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was für ein Buchstabe/Symbol ist das Ding da vor dem Gleichzeichen? ae² oder was? Wenn ja, woher kommt das e? |
||||
| 10.02.2006, 22:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heisst einfach x zum Quadrat. x .. Länge der Tangente an den Kreis (Erdkugel), ist die Sichtweite bis zum Horizont, das muss man ja quadrieren, in LaTex schaut's halt dann so aus |
||||
| 10.02.2008, 16:46 | Looker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum liefert aber dann die Berechnung über die Kreisbogenlänge ein anderes Ergebnis? |
||||
| 11.02.2008, 13:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. weil du offenbar Radiant mit Grad durcheinander gebracht hast. Am besten rechnest du in Rad! Also den TR in den RAD-Mode schalten. Dann ist (Die Pi im Nenner und im Faktor hinten kürzen sich dann!) Das ist die echte Bogenlänge am Boden, nicht die Sichtweite als Länge der Tangente. Diese ist natürgemäß etwas kürzer (um 1,4 m) und beträgt wie schon berechnet 18,54672 km. mY+ |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
