Diagonalen in einem Parallelogramm

28.05.2008, 13:06	Schnubbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalen in einem Parallelogramm Hallo, ich muss folgende Aufgabe lösen. A,B,C,D element R^2 sei ein Parallelogramm mit Länge des Vektors AB = Länge des Vektors BC. Zeigen Sie, dass in einem solchen Parallelogramm (Raute), die "Diagonalen" senkrecht zueinander sind. Ich habe die Diagonalen Vektor e und f genannt. e kann ich ja zum Beispiel ausdrücken als AB+BC und f als BC+CD oder? Damit die Vektoren senkrecht zueinander sind muss ihr skalarprodukt ja gleich 0 sein, d.h. e*f=0. aber wie zeige ich das?
28.05.2008, 14:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir legen fest $\begin{eqnarray} \vec{u} = \overrightarrow{AB} \, , \ \ \vec{v} = \overrightarrow{AD} \end{eqnarray}$ Und du hast schon gefunden (ist dir das klar?): $\begin{eqnarray} \vec{e} = \vec{u} + \vec{v} \, , \ \ \vec{f} = \vec{v} - \vec{u} \end{eqnarray}$ Und jetzt beachte, daß ja $\begin{eqnarray} \vec{u}^{\, 2} = \vec{v}^{\, 2} \end{eqnarray}$ vorausgesetzt ist (ist dir das klar?). Was heißt das für $\begin{eqnarray} \vec{e} \cdot \vec{f} \end{eqnarray}$ ?
28.05.2008, 14:48	Schnubbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke für deine antwort. e=u+v und f=u-v ist mir klar. u^2=v^2 ist auch klar. dann ist ef = (u+v)(u-v)=u^2-v^2 daraus folgt u^2 gleich v^2 was wir ja schon wissen. was sagt mir das oder muss ich das anders machen?

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