Körper

28.05.2008, 14:38	datAnke	Auf diesen Beitrag antworten »
Körper hallo und schon mal danke Aufgabe: zeige dass $\begin{eqnarray} \mathbb Q(\sqrt{3} ) := \{ r+s\sqrt{3}\mid r,s \in \mathbb Q\} \end{eqnarray}$ zusammen mit der gewöhnlichen Addition und Multiplikation einen Körper bildet. wenn ich das richtig verstehe muss ich jetzt die Körperaxiome nachweisen ach ich muss das ohne Unterkörper machen. ich hab mal so angefangen $\begin{eqnarray} r+s\sqrt{3} +r'+s'\sqrt{3}=(r+r')+(s+s')\sqrt{3} \end{eqnarray}$ r+r' und s+s' sind Elemente von Q so mit ist K1 erfüllt ist das so richtig ??
28.05.2008, 14:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper Ja.
28.05.2008, 21:29	datAnke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper hallo und schon mal vielen dank, ich habe, plus und mal und die dazugehoerigen inverse bzw neutrale elemente und das es distributiv ist nach gerechnet, jetzt oute ich mich bestimmt zum totalen trottel aber wie beweise ich das es kommutativ ist $\begin{eqnarray} r+s\sqrt{3} +r'+s'\sqrt{3}=r'+s'\sqrt{3}+r+s\sqrt{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (r+s\sqrt{3})\cdot(r'+s'\sqrt{3})=(r'+s'\sqrt{3})\cdot(r+s\sqrt{3}) \end{eqnarray}$ ist ja irgend wie logisch, aber wie schreib ich das auf? danke datAnke
29.05.2008, 09:45	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper Für die Addition steht das im Prinzip schon da, wobei man das formal etwas ausführlicher gestalten kann (oder muß): Seien p und p' aus $\begin{eqnarray} \mathbb Q(\sqrt{3} ) \end{eqnarray}$ Dann gibt es rationale Zahlen r, s, r' und s' mit $\begin{eqnarray} p = r + s\sqrt{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p' = r' + s'\sqrt{3} \end{eqnarray}$ Es ist dann: $\begin{eqnarray} p + p' = r+s\sqrt{3} +r'+s'\sqrt{3}=r'+s'\sqrt{3}+r+s\sqrt{3} = p' + p \end{eqnarray}$ Analog kannst du das für die Multiplikation machen. Da sind es vielleicht ein oder 2 Schritte mehr.
29.05.2008, 21:10	datAnke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper vielen danke klarsoweit jetzt hab ich es verstanden

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