Logarithmus-Kurvendiskussion

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Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus-Kurvendiskussion
huhu, ich muss mich nun auch mal hier melden, da ich keinen schimmer hab verwirrt
also funktion(sschar) ist:



ich könnte ja nun die ganze abi-aufgabe hier posten, aber ich würd die gern alleine lösen. wichtiger ist erstmal:
wie löse ich:
1. Nullstellen von f2(x)
2. Ableitungen f'(x) und f''(x) und evtl ne kleine Erläuterung, wie ich sowas ableiten muss, bzw nach welcher Regel.
3. und vielleicht auch noch Koordinaten vom Extrempunkt sowie Wendepunkt.


hoffentlich sind hier einige hellere Leuchten als ich :S

-mfg chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Kurvendiskussion
Zitat:
Original von Goldberg
1. Nullstellen von f2(x)

Wenn du die Nullstellen von f(x) meinst, dann würde ich mal ln(x) = z substituieren. Oder meinst du ? Dann mußt du noch a=2 einsetzen.
Ableitungen gehen nach den normalen Regekn, u.a. wird hier auch die Kettenregel gebraucht.
Extrempunkte und Wendepunkte werden mit den üblichen Verfahren bestimmt.

Falls du ein konkretes Problem hast, wo es klemmt, dann schildere es bitte. Augenzwinkern
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Kurvendiskussion
ja ich mein hatte nur nicht gewusst wie mans in den formeleditor eintippt.

Wo es scheitert kann ich nicht sagen, da ich ja noch nicht mal einen ansatz habe unglücklich

wenn f(x) = Ln x ist dann ist doch f'(x) = hoffe ich mal. für den ersten Teil der funktion wäre das ja dann:


und der 2te teil evtl: ...


würde ja zusammen:
ergeben... aber ich hab da irgendwie zweifel -.-

- chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Kurvendiskussion
Wieso zweifelst du? Schreib noch ein f'(x) davor, dann stimmt es 100%. Freude
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

cool Augenzwinkern

aba ...

wie macht man denn dann die 2te ableitung?

/edit: mom ich glaub ich hab ne idee...

also: um die 2te ableitung zu bilden kann ich das ja alles noch n bissl zusammenfassen
-->

der hintere teil ist ja kein problem. f''(x) =

und beim vorderen teil müsst ich doch die produktregel verwenden.
dann wäre ja "u" = und v = (ln x)

ich hab jetzt mal noch u' und v' gebildet und das dann nach u'v-uv' gebildet und aufgeschrieben.
ich habe das raus:


so und nun die frage, wie kann ich das vereinfachen -.- (wenns denn bis hierher stimmt)

- chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Goldberg
der hintere teil ist ja kein problem. f''(x) =

Es stellt sich die Frage, was der hintere Teil ist. Je nachdem stimmt das Vorzeichen nicht. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Goldberg


Hier stimmt beim 2. Summanden das Vorzeichen tatsächlich nicht.
Wenn das korrigiert ist, kann man bestenfalls noch ein 1/x² ausklammern.
 
 
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

also

f'(x) soll zu f''(x) werden.

--> f''(x)

vorderer teil mein ich:

ich hatte ja u'v - uv' aufgestellt. ich schreib mal alles genau hin ..

wegen 2* 1/x







tja und da bekomme ich das heraus:...



wie gesagt, das ist nur u'v-uv' und is noch nich weiter vereinfacht.
das wollte ich ja irgendwie machen.
ich hätte gedacht dass ich vielleicht als einen bruch schreiben müsste. aber scheint wohl nicht so.

wo genau ist nun der fehler? hoffe du findest dich noch durch...

vielleicht hast du ja n korrektes ergebnis für mich. teilergebnisse wären auch toll

-chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Goldberg
wie gesagt, das ist nur u'v-uv' und is noch nich weiter vereinfacht.
-chris


Deine Produktregel ist falsch. Sie lautet:
sei
dann ist:
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bereits gesagt, du kannst ausklammern!
Und das ist doch noch ein Vorzeichenfehler......


Gruß, mercany
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

ach + muss das sein?! ^^ da hab ich wohl was verpennt, kacke



aha

also wenn dann ausgeklammert wird kommt dann das raus? :



irgendwie ist das im moment n bissl viel^^

und wäre dann ?

//edit: ne is falsch aber ich find den fehler nicht unglücklich
beim ausklammern denk ich, ich versteh nicht, wieso ich 1/x²ausklammern soll, dass muss doch dann in jedem teil des terms raus. und in (ln x) is das doch garnich...
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Also, du kannst sogar 2/x^2 ausklammern.
Und wegen der Frage zum ausklammern. Bedenke, dass -2/x^2 * lnx zusammen nur einen Summanden darstellt. Also kannst du auch ganz unberuhigt ausklammern. Augenzwinkern


Gruß, mercany
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Goldberg
//edit: ne is falsch aber ich find den fehler nicht unglücklich
beim ausklammern denk ich, ich versteh nicht, wieso ich 1/x²ausklammern soll, dass muss doch dann in jedem teil des terms raus. und in (ln x) is das doch garnich...


Verwirr dich doch nicht selbst. Du hast:

Da steck das 1/x² in jedem Summanden als Faktor drin. Also kannst du es Ausklammern und die restlichen Teile der Summanden in eine Klammer schreiben. Du mußt nur die Klammer richtig setzen:


PS: benutze in Latex für Exponenten die Schreibweise x^2.
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

also ist dann die 2te ableitung so:



?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Rock Wenn du willst, kannst du das 1/x² auch noch aus dem letzten Summanden ausklammern.
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

danke ihr 2, ihr gebt mir den glauben an die menschheit wieder Augenzwinkern

ich versuche mal die 3te ableitung zu bilden.
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

ok also:









das mal wieder in der form der produktregel:



und am ende hab ich dann das raus:



-chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du beim Ausmultiplizieren der Klammer einen Fehler eingebaut.
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

wo genau?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Z. B. was ist ?
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Z. B. was ist ?



klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch! Da steht nicht

sondern
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh also:

?

und ableitung dann



hoffentlich -.-

-chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Goldberg


und am ende hab ich dann das raus:



Also mit dem Ditributivgesetz stehst du auf Kriegsfuß. Der mittlere Summand stimmt ebenfalls nicht.
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

ich raffs einfach nich, ich mach mal feierabend.
hat leider keinen sinn,

aber trotzdem, 1000 dank

-chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Was ist denn ?
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Und jetzt mußt du die Einzelergebnisse nur noch zusammensetzen.
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

hm wir sind ja noch immer eigentlich bei u'v+uv'

und speziel da: bei u'v
also:

so und nun rechne ich:
1:
und dann:

für 1. bekomm ich heraus

und für 2:

und das würde dann

machen.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt genau! Freude
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

echt? ich glaubs fast nicht mehr -.- dann muss ja nur noch + uv' gerechnet werden:



bzw.



und mit dem kleinen rest mit dem Parameter drin würde sich ja dann die dritte ableitug ergeben...

--> oder
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

also ich glaub das stimmt nun, aber jetzt geht die problemkette weiter, bzw erst richtig los .......

wenn ich die nullstellen ausrechnen will, wie muss ich denn die hauptfunktion nach x umstellen?
man muss irgendwie was mit e machen, das weiß ich. aber wie genau weiß ich nich-.-



die nullstelle ist e, das seh ich aber nur aus der Skizze. wie stell ich das nun nach x um

ach ja, der Parameter a soll dabei den Wert 2 annehmen - a = 2

-chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Kurvendiskussion
Wie ich ganz am Anfang schon sagte: substituiere ln(x) = z .
Oder du erkennst direkt eine binomische Formel. Augenzwinkern
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir das evtl mal vorrechnen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, herrje, wo denn da das Problem? verwirrt
Also substituieren wir ln(x) = z . Aus

wird dann:
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

hmm also:

mit der formel rechne ich dann aus: z = 1 jut

daraus folgt also:


-->

und dann also e...

verdammt, warum komm ich nicht auf sowas -.-

ok vielen dank, du hast echt was drauf Augenzwinkern

ich werd morgen weiterrechnen und evtl wieder hier posten...

in diesem sinne - schönen abend

-chris
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

hoi, da bin ich wieder ...

Ich wollte grade die extrempunkte bestimmen, aber hab da n problem mit dem "Nullsetzen" von f'(x)



da bräuchte ich mal einen ansatz unglücklich

-chris
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

kürze 2/x, beachte, dass x nicht 0 sein darf.
danach löse nach dem ln auf.
mfG 20
Goldberg Auf diesen Beitrag antworten »

also:



dann 2/x einfach mal wegkürzen und alles +1 rechnen

-->

--> e = x

demzufolge wäre ja schon wieder "e" ein Extrempunkt oder?


ich hab das auch gleich für die zweite ableitung gemacht, wegen der wendepunkte

und ich hab dann e² herausbekommen. stimmt das?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

e ist richtig.
mfg 20
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Und e^2 auch!
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