Logarithmus-Kurvendiskussion - Seite 2

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11.02.2006, 00:42

Goldberg

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ihr glaubt garnich wie sehr mir das mut macht smile

vielen dank an alle beteiligten smile

11.02.2006, 02:19

Goldberg

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So... Immernoch dieselbe aufgabe, aber nun in eine etwas andere Richtung.

Zunächst der Text:

Die Parallele zur x-Achse die durch Wendepunkt W (e²/1) verläuft, schneidet den Grafen G2 (also a=2) in einem weiteren Punkt P.
- Ermitteln sie dir Koordinaten des Punktes. [Da hab ich P(1/1) raus.
An den Grafen G2 wird im Punkt P die Tangente t1 und im Wendepunkt W die Tangente t2 angelegt. Diese schneiden sich im Punkt S.

Das sind die Tangentengleichungen:
$\begin{eqnarray*} t_1: y=-2x+3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t_2: y=0,27067x-1 \end{eqnarray*}$

und der darausfolgende Schnittpunkt S
S (1,76/-0,52)

Zeigen Sie, dass das Dreieck WPS stumpfwinklig ist.
- [für den Winkel PSW hab ich 101° heraus.

soweit sollte alles stimmen.. nun meine Frage:

Text:
Am Grafen G2 existiert eine Tangente t3, deren Anstieg die Hälfte des Anstiegs von der Tangente t2 beträgt. Der Berühungspunkt am Grafen G2 sei der Punkt Q.
Die Abszisse des Punktes Q soll mit dem allgemeinen Iterationsverfahren berechnet werden. Leiten sie dafür die nachfolgend genannte Iterationsvorschrift her, und brechnen Sie die Abszisse auf Hunderstel genau...

Vorschrift: $\begin{eqnarray*} x_{n+1} = e^{\frac{1}{2e^2}\cdot x_n+1} \end{eqnarray*}$ ; PS: das kleine, kaum erkennbare unter dem Bruchstrich heißt: 2e²

und nun meine Frage:
wie komm ich auf den Berührungspunkt, bzw wie berechne ich mit hilfe dieser vorschrift die Abszisse und wie leitet ich sie überhaupt her.

so ich hab jetzt fast 10 stunden mathe gemacht... das is rekord for me, also geh ich mal schlafen -.-

gn8 all

-chris

11.02.2006, 09:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von Goldberg
$\begin{eqnarray*} t_2: y=0,27067x-1 \end{eqnarray*}$

Besser wäre:
$\begin{eqnarray*} t_2: y= \frac{2}{e^2} \cdot x-1 \end{eqnarray*}$
Die Steigung der Tangente t3 ist die Hälfte der Steigung von t2. Welche Steigung hat also Tangente t3? Jetzt mußt du erstmal die Stelle suchen, wo G2 genau diese Steigung hat.

11.02.2006, 11:26

Goldberg

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t3 hat den anstieg $\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^2} \end{eqnarray*}$

aber man hat doch weiter garnichts gegeben, nur den anstieg, oder irre ich mich da? wie komm ich denn auf ne gleichung bzw den punkt?

//:edit: ahhhh mir glaub ich grad was eingefallen... man könnte ja mal den anstieg (f'(x)) mit der gleichung gleichsetzen und nach x umstellen Augenzwinkern

ich glaub gestern war es zu spät um das herauszubekommen^^

-chris

11.02.2006, 11:46

Goldberg

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^2} = \frac{2}{x} \cdot (lnx)-\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

tja dann hab ich einfach mal 2/x ausgeklammert:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^2} = \frac{2}{x} \cdot ((lnx)-1) \end{eqnarray*}$

ja aber dann hab ich probleme den logarithmus aufzulösen.
da ich einmal ein "x" habe und einmal ein x im logarithmus. ich weiß nicht wie ich die zusammenbringen soll

-chris

11.02.2006, 13:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von Goldberg
Die Abszisse des Punktes Q soll mit dem allgemeinen Iterationsverfahren berechnet werden. Leiten sie dafür die nachfolgend genannte Iterationsvorschrift her, und brechnen Sie die Abszisse auf Hunderstel genau...

Vorschrift: $\begin{eqnarray*} x_{n+1} = e^{\frac{1}{2e^2}\cdot x_n+1} \end{eqnarray*}$ ; PS: das kleine, kaum erkennbare unter dem Bruchstrich heißt: 2e²

Deswegen sollst du diese Formel herleiten, mit der man das x iterativ bestimmen kann. Am besten löst du deine Gleichung nach ln(x) auf und wendest dann die e-Funktion an.

11.02.2006, 14:49

Goldberg

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toll super hat funktioniert smile

abszisse von Q ist: 2,489 :P

damit haben wir teil A und B vom abi 1997 gelöst Big Laugh

jetzt kommt im C teil noch ein wenig Integralrechnung...

mal sehen wie das klappt

vielen dank klarsoweit.

edit: ne die abszisse ist: 3,427 .....

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