Lücken!? |
| 10.02.2006, 13:34 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lücken!? Ich habe eine Frage bezüglich der Lücken! 1.Was ist der Unterschied zwischen behebaren Lücken und normalen Lücken(wenn es diese gibt)? Oder besser gesagt: was sind diese Lücken überhaupt? 2. sind polstellen auch asymptoten,also senkrecht asymptote?? 3. sind definitionslücken normale lücken? danke edit:bitte keine wikipedia artikel |
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| 10.02.2006, 13:40 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was sind denn "normale" Lücken ? Wenn du Lücken im Graphen einer Funktion meinst, dann sind das immer nichthebbare Definitionslücken der Funktion. Hebbare Def-Lücken zeichnen sich dadurch aus, das sie Stetig ergänzbar sind. Polstellen sind keine Asymptoten, allerdings besitzten sie eine Senkrechte Asymptote. Hast du evtl. ein Beispiel einer "Normalen" Lücke und einer "nicht normalen" ? ich weiss nicht was du dir darunter vorstellst. Servus |
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| 10.02.2006, 13:42 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie meinst du ,dass sie stetig ergänzbar sind?? |
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| 10.02.2006, 13:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich vermute, es geht dir um lücken bei gebrochenrationalen funktionen, oder!ß sämtliche nennernullstellen sind definitionslücken, denn diese werte darfst du (klar warum?) nicht einsetzen; in jedem falle ist dort die funktion NICHT definiert ist die nennernullstelle nicht zugleich zählernullstelle, so liegt eine polstelle mit senkrechter asymptote vor (gegebenenfalls mit oder ohne vorzeichenwechsel) ist die nennernullstelle auch zählernullstelle, lässt sich der linearfaktor (x-NST) "rauskürzen"; unterscheide dann die fälle: grad der nullstelle im zähler < der grad im nenner: nach rauskürzen bleibt die NST im nenner => polstelle wie gehabt grad der nullstelle im zähler >= der grad im nenner: nach rauskürzen keine definitionslücke mehr => "Loch" das heißt die funktion hat keine asymptote, sie scheint "normal" durchzulaufen, aber bei der stelle ist die funktion ja nicht definiert, da fehlt einfach ein einzelner punkt..... skizziere folgende funktionen um die kritische stellen x=1, x=-1 |
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| 10.02.2006, 13:46 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Deflücke bedeutet ja das eine Funktion an dieser Stelle nicht Definiert ist. In manchen Fällen streben aber sowohl der Links- als auch der Rechtsseitige Grenzwert an dieser Stelle gegen einen konstanten Wert der dann für die Funktion an der besagten Stelle als neue Definition gilt. Da nun keine Lücke mehr vorliegt und eine Stetiger Verlauf des Graphen über diese Lücke hinweg gewährleistet ist, spricht man von Stetiger Ergänzung. servus |
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| 10.02.2006, 13:46 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
könnt ihr mir eine beispiel funktion für behebare lücken geben? also eine funktion |
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| 10.02.2006, 13:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
skizziere meine obigen funktionen die zweite hat bei x=-1 eine hebbare lücke, bei x=+1 einen pol |
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| 10.02.2006, 13:52 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich übernehm das mal: |
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| 10.02.2006, 13:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo uli, problem am plotter: er zeigt die "löcher" nicht an 
mfg jochen (Offtopic: wollte dir mal danke für deine viele hilfe hier sagen 
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| 10.02.2006, 13:55 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
trotzdem weiss ich net, was behebbar lücke sind... |
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| 10.02.2006, 14:00 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist mir leider auch grad aufgefallen. Darum würde ich mal vorschlagen das sich PG den hier holt: Plotter für den Selbstgebrauch der zeigt sowas an 
PS: Danke für die Blumen
PPS: @ PG: als Funktion zum plotten [mit dem anderen plotter] schlag ich dir vor f(x)=(x-1)^2/(x-1)+1, dann siehts mans ganz deutlich
servus |
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| 10.02.2006, 14:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab auch gesagt: SELBER SKIZZIEREN, und dabei bedenken, dass du, wenn vm anfang x=1 eine nennenullstelle war, du da auch nach wegkürzen keinen punkt an der stelle x=1 bekommst! geht die funktion da "normal durch", musst du da ein loch machen dazu ist der plotter nicht fähig siehe auch Asymptoten |
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| 10.02.2006, 14:05 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
lazarus, danke dass du mir den plotter gezeigt hast, aber den habe ich schon, weil du den letztens in einem anderen beitrag es auch gezeigt hast. das ist ein loch?? aber an dieser stelle x=1 ist doch gleichzeitig auzch die polstelle und man kann da eine senkrechte asymptote zeichnen oder?? weil die gerade sich von beiden seiten an dem loch nähern, aber nie berühren werden! ist das jetzt die behebbare lücke? was ist jetzt das tolle an der behebbaren lücke? |
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| 10.02.2006, 14:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das tolle ist: die grüne kurve hat an der stelle x=-1 auch eine definitionslücke
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| 10.02.2006, 14:12 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da ist doch keine Polstelle! die Funktion ist eine Lineare Funktion mit einer Lücke (die stetig ergänzbar ist) an der Stelle x=1 der Neu zu definierende y-Wert für diese Stelle wäre dabei y=1 Das "Tolle" an einer solchen hebbaren Lücke ist schlicht und ergreifend das man durch eine Grenzwertuntersuchung diese Lücke rausschmeissen kann und somit einen durchgehenden stetigen Graphen hat, was nie schaden kann
servus |
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| 10.02.2006, 14:16 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
fassen wir mal alles zusammen: definitionslücken: es gibt 1)nicht behebare definitionslücken(dort ist eine polstelle und durch die polstelle geht eine senkrechte asymptote) 2)behebarre lücken(keine polstelle, keine asymptote, es ist stetig ergänzbar, also man kann den "loch" vernachlässigen und es einfach durchzeichnen oder?) |
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| 10.02.2006, 14:20 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, auch wenns formal nicht ganz richtig ausgedrückt ist. man vernachlässigt es nicht, sondern msus explizit hinschreiben dass, und vorallem warum, man das macht. |
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| 10.02.2006, 14:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein, du zeichnest nicht durch, sondern markierst das loch z.b. so: |
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| 10.02.2006, 14:27 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn ich mir eine behebbare definitionslücke anschaue, dann merk ich,dass sich der graph eigentlich gar nicht annähert, sondern dort einfach ein loch, wie es der name schon sagt, ist!! bei einer hyperbel z.b. sieht man, dass es sich der y-achse annähert,aber nie berühren wird! aber wie kommt es nun zu behebbaren lückeN?? wenn nennernullstelle = zählernullstelle ist?? wenn ja, dann müssten ja die restlichens gebrochenrationale funktion alle nicht behebbar lücken sein, also nennernullstelle ungleich zählernullstelle |
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| 10.02.2006, 14:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja eben
, loch ist ja auch umgangssprachlich
habe ich oben gesagt; wenn der grad einer NST im zähler größer dem grad der NST im nenner ist; wenn sich die "NST", bzw genauer alle linearfaktoren (x-NST) wegkürzen lassen
formuliere genauer: ist die nullstelle des nenners keine zählernullstelle, so liegt in jedem fall ein pol vor ja |
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| 10.02.2006, 14:45 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok danke,aber noch eineeee kleine frage: was ist ein pol? edt:ok habe mich informiert danke!! pol=polstelle! danke. die frage ist beantwortet! vielen dank an euch beide!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 |
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