Extremwertaufgabe: Rechteck in Dreieck |
| 30.04.2004, 17:07 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe: Rechteck in Dreieck |
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| 30.04.2004, 17:13 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer täte das nicht? 
Was ist denn nun Zielfunktion und was Nebenbedingung? fragt Johko |
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| 30.04.2004, 17:48 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zielfunktion ist ja die Funktion mit der wir brechnen was maximal oder minimal sein soll ist das maximum in der Flächeninhaltsfromel des Rechtecks oder? Dann ist neben funktion die funktion mit der wir irgendwas für die zielfunktion ausrechen oder so ach ich hab doch keine ahnung. |
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| 30.04.2004, 17:50 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zielfunktion ist schon mal erkannt. Wie lautet sie dann in einer Formel? Die Nebenbedingung musst du aus der Zeichnung heraus finden. Bei Dreiecken ist das eigentlich fast immer nur was mit Pythagoras und/oder Strahlensatz johko |
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| 30.04.2004, 17:56 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A=a*b , das müsste sie sein aber was meinst du mit pytagoras als nebenfunktion im Bild ist a ein quadrat und b ist ein quadrat ich verstehe nicht was du meinst damit |
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| 30.04.2004, 17:59 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A = a*b stimmt aber mit a und b - wie generell mit Kleinbuchstaben -werden im Allgemeinen Seitenlängen beschrieben (z.B. von deinem A) und keine Quadrate. |
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| 30.04.2004, 18:02 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich brauch noch eine tipp die zeichnung sagt mir nichts |
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| 30.04.2004, 18:06 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist DIE Standardzeichnung für die Aufgabe. Du musst dort erst einmal alles ausrechnen, was es auszurechnen gibt. Danach musst du anhand der Zeichnung eine Beziehung zwischen a und b finden und nach a oder b auflösen. Das ist dann die Nebenbedingung. Das Prinzip gilt übrigens für alle derartigen Aufgaben. Johko |
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| 30.04.2004, 18:08 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab schon mal u=48cm h=16,97 A=101,82 das alles vom dreieck |
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| 30.04.2004, 18:12 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bedeutet das, dass a = h maximal ist und b = g maximal ist |
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| 30.04.2004, 18:17 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A=(b-12)*(16,97-a) und was bringt mir das ich habe drei unbekannte |
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| 30.04.2004, 18:23 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
shit ich komme nicht mehr weiter ich muss in irgend einer NB nach a oder b aber ich weiß beim besten willen nicht wo |
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| 30.04.2004, 18:32 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Johko ich weiß echt nicht mehr weiter 
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| 30.04.2004, 18:48 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
SOS mathe loser am heulen dummheit ist so schmerzhaft! |
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| 30.04.2004, 18:55 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich jetzt erstmal spazieren weil mir keiner mehr helfen will 
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| 30.04.2004, 23:52 | sunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| maximales rechteck im dreieck also ich hab da mal n bischen rumgerechnet, bin mir nicht sicher obs stimmt aber vielleicht hilft es dir ja weiter... Nachdem du ja schon rausgefunden hast, dass h=16,9 ist, nennen wir den Teil von h, der NICHT in unserem rechteck enthalten ist "c". somit setzen wir a=16,9 - c (da "a" ja gerade der Teil der Höhe entspricht, die in unserem rechteck enthalten ist....) Jetzt können wir mit hilfe des strahlensatzes sagen: 16,9 / 12 = c / 0,5 b denn die höhe teilt die strecke b oben am rechteck genau in der mitte. wenn wir das nun auflösen, so kommen wir über 84,5 b = 12 c zu c = 7,04 b. das können wir nun in die gleichung für a einsetzen und haben so a = 16,9 - 7,04 b. Setzt du diesen ausdruck für a nun in diese "ausgangsgleichung" (oder wie hast du das nochmal genannt?) ein, so bekommst du F = (16,9-7,04b)*b = 16,9 b - 7,04 b^2 Das behandelst du jetzt wie eine Funktion f(b) (sprich: " f von b"), findest die erste Ableitung ( f´(b)=16,9-14,08b ) und setzt diese gleich 0 um die Extremstelle rauszukriegen: 16,9-14,08b=0 <--> 16,9=14,08b <--> b=1,2 Setzt du diesen Wert von b jetzt in die obrige Gleichung ein, so erhältst du a = 16,9 - 7,04*1,2 = 8,45 eingesetzt in die Zielfunktion (so hieß es doch, oder?) für den Flächeninhalt erhälst du F = 8,45*1,2 = 10,14 Das ist der meximale Flächeninhalt eines Rechtecks in dem gegebenen Dreieck. Hoffe es stimmt, übernehme keine Garantie!!!!! Bitte Fehler berichtigen!! Hoffe es hat dir geholfen :-) |
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| 02.05.2004, 19:25 | skater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube dein ansatz war richtig aber du hast dich wohl verrechnet ich bekomme nämlich 51,05 cm² als ergebnis raus aber vielen dank ohne dich hätte ich es nicht rausbekommen 
johko schau mal drüber 
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| 02.05.2004, 19:42 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke als Lösung muss Höhe_rechteck =1/2 * Höhe_dreieck rauskommen Also h_rechteck = 16,97 * 0.5 = 8.48 wenn diese Dreieckshöhe richtig war die andere Seite ergibt sich automatisch zu c/2 = 6 
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| 02.05.2004, 20:41 | sunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| nochmal ich hi ich bins wieder.... also habs nochmal nachgerechnet... hatte wirklich n fehler, und zwar hab ich ihn im strahlensatz entdeckt: Der müsste lauten: 16,97 / 6 = c / 0,5b (Ich hatte erst im ersten teil 12 im nenner stehen, aber da ich mich ja nur auf die hälfte beziehe muss es 6 lauten... ich sag ja auch 0,5 b, was auch die hälfte ist....... oder irr ich mich da grad wieder??!) wenn ich jetzt aber hier weiter rechne komme ich nicht auf dsein ergebnis...?! (skater)
Denn löse ich diese gleichung weiter auf, so bekomme ich ja 8,485 b = 6c und dann c = 1,414b (ungefähr) eingesetzt in a ergibt das a = 16,97 - 1,414b und in die Formel für den Flächeninhalt f(b)= 16,97 b - 1,414 b^2 f´(b)= 16,97 - 2,828b mit Null gleichgesetzt und aufgelöst: b=6 (ziemlich genau) Somit ist a = 16,97 - 6 = 10,97 Der Flächeninhalt des Rechtecks wird dann F= 10,97*6= 65,82 Überprüf nochmal deine Rechnungen, aber vielleicht hab ich ja auch wieder was falsch gemacht............ bye :-) |
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| 02.05.2004, 21:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: nochmal ich jetzt 'reichts':
a=b=18 c=12 => h =12*sqrt(2) ((= 16,97 stimmt, F =101.823)) und damit für R_max: Höhe ist 1/2 * 12*sqrt(2) = 6*sqrt(2) Breite ist c/2 = 6 F_rechteck = 36*sqrt(2) ((=50.912)) X( |
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| 02.05.2004, 22:41 | sunshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann halt nicht. werd mich nie mehr in dein territorium wagen. herzlichen dank für deine ausführliche erklärung zu dieser anscheinend so einfache lösung. zu schade dass der rest der welt so doof ist. gruß s |
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