Analytische Geometrie

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Analytische Geometrie
hey leute...ich habe mal wieder ein großes problem.....was aus der analytischen geometrie stammt:

folgende aufgabe: Es seien die Punkte A (4/1/0) B(0/7/2) und
C (-2/4/5) gegeben.

a) Bestimme den Punkt D so, dass Vektor DC = Vektor AB gilt, sodass also ABCD ein Parallelogramm ist.

b) Es sei P Mittelpunkt von AB und Q der Mittelpunkt von AD. Bestimme den Schwerpunkt S (was ist das ??????) des Dreiecks APQ.

c) Zeige, dass S auf der Diagonalen AC liegt. In welchem Verhältnis teilt S die Strecke AC?

d) Es sei g durch die Punkte U (1/0/0) und V (0/1/1). Berechne den Durchstoßpunkt W von g durch die Ebene E, in welcher das Parallelogramm ABCD liegt.

e) Stelle Vektor AW als Linearkombination (????) von Vektor AB und AD dar.

Ich brauche so dringend Hilfe und bin so verzweifelt, bittteeee helft mir,ich wäre euch so dankbar.....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

analytische geometrie => geometrie Augenzwinkern
*verschoben*

das du gar nix hinkriegst, glaube ich dir nicht
wie siehts zum beispiel mit der a) aus, wo hängts da?
hilflos verloren Auf diesen Beitrag antworten »
analytische
ich weiß schon was ein parallelogramm ist, aber ich weiß nicht wie ich das ausrechnen soll???
und ich hab keine ahnung,ob ich das in ein koordinatensystem zeichnen kann und dann einfachden punkt ablesen kann, sodass ein parallelogramm entsteht....???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du verbindungsvektoren berechnen?

wenn ja, berechne den vektor AB einfach mal; dann kannst du danach sicher aus DC=AB auch den Punkt D bestimmen

wenn du keine verbindungsvektoren berechnen kannst, wiederhole die anfänge
hilflos verloren Auf diesen Beitrag antworten »

also verbindungsvektoren kann ich eigentlich schon berechnen Tanzen
dann würde bei mir für AB(-2/4/5) rauskommen und wenn ich die Gleichung dann nach D umstell,kommt für D (-2/10/7) heraus.
aber das ergibt kein parallelogramm.....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die Punkte A (4/1/0) B(0/7/2)

Zitat:
AB(-2/4/5)

nein unglücklich

"koordinatendifferenz" Verbindungsvektor von A nach B ist "b-a", wobei a,b die ortsvektoren (mit den selben komponenten wie die Punkte) sind
 
 
hilflos verloren Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte auch eigentlich, dass Verbindgungsvektor AB (-4/6/2) ist.
hab mich nur verguckt versteht sich Wink
aber wie mach ich dann weiter, kann ich die gleichung dann nicht umstellen, sodass da steht AB plus C = D ???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt

ich nutze ab sofort einfach den entsprechenden kleinbuchstaben für Ortsvektor, also "a" ist der Ortsvektor zum Punkt "A" usw.

dann gilt: AB=b-a, DC=c-d, soweit eingesehen?

AB=DC => b-a=c-d und jetzt vektorgleichung richtig nach d umstellen Augenzwinkern



hinweis: beachte, dass man Punkte nicht addieren kann, am besten immer über die Ortsvektoren argumentieren und rechnen!
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