formel gesucht |
28.05.2008, 21:23 | enmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
formel gesucht habe eigentlich eine einfache frage, leider finde ich trotzdem nicht die lösung auf wieviele arten kann man x objekte auf y plätzen anordnen. habe versucht den ansatz grafisch anzugehen. bei 2 objekten und 3 leeren plätzen habe ich 6 möglichkeiten bei 2 objekten und 4 leeren plätzen habe ich 12 möglichkeiten bei 2 objekten und 5 leeren plätzen habe ich 20 möglichkeiten bei 3 objekten und 3 leeren plätzen habe ich 6 möglichkeiten bei 3 objekten und 4 leeren plätzen habe ich 24 möglichkeiten kann ich aufgrund dieser informationen eine formel herleiten? wahrscheinlich gibt es ja eine formel (die ich aber leider nicht kenne) wer kann mir hier weiterhelfen? besten dank im voraus |
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28.05.2008, 21:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Variationen ohne Wiederholung |
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28.05.2008, 21:42 | enmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
besten dank! aber die ergebnisse stimmen nicht. bei 3 objekten und 4 leeren plätzen habe ich 24 möglichkeiten (zumindest habe ich 24 möglichkeiten aufgezeichnet) n=3 (da es sich um 3 objekte bzw. kugeln handelt) k=4 (eigentlich steht k ja für die anzahl an zügen, bei mir wären es die anzahl der plätze) stop ich habe falsch gedacht: eigentlich müsste n=4 und k=3 sein dann erhalte ich mit der formel: das ergebnis stimmt das so und kann das auch für n plätze und k objekte berechnet werden z.b. 24 plätze und 20 objekte ergibt 25.852.016.738.884.976.640.000 möglichkeiten |
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28.05.2008, 21:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein!!! ... Anzahl der leeren Plätze ... Anzahl der Objekte Anzahl: , die Klammern im Nenner sind wichtig! Kombinatorik ist weniger das Auswendiglernen von Formeln, sondern die Fähigkeit zur richtigen Abstraktion. |
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28.05.2008, 23:26 | enmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Arthur Dent aber ich habe meine fehler doch bemerkt und korrigiert.
und die berechnung des 2. beispiels müsste demnach eigentlich auch korrekt sein:
und somit stimme ich deiner aussage zu
was mir in diesem Fall ja auch gelungen ist... trotzdem danke für deine hilfe |
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29.05.2008, 10:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das hast du richtig korrigiert - wenn man mal von den nach wie vor fehlenden, aber wichtigen Klammern absieht. Meine Bemerkung bezog sich auch darauf, dass mir bei kombinatorischen Aufgaben allzuviel geraten wird, statt die Sache wirklich inhaltlich zu durchdenken:
Im Falle von Variationen ohne Wiederholung geht das in dieser Art und Weise tatsächlich auch gut. Bei Variationen mit Wiederholung mit Anzahlformel kann diese "Lösungsmethode" aber schiefgehen, wie z.B. hier demonstriert. Darauf wollte ich mit der Bemerkung hinweisen. |
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