formel gesucht

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enmi Auf diesen Beitrag antworten »
formel gesucht
hallo,

habe eigentlich eine einfache frage, leider finde ich trotzdem nicht die lösung
auf wieviele arten kann man x objekte auf y plätzen anordnen.

habe versucht den ansatz grafisch anzugehen.

bei 2 objekten und 3 leeren plätzen habe ich 6 möglichkeiten
bei 2 objekten und 4 leeren plätzen habe ich 12 möglichkeiten
bei 2 objekten und 5 leeren plätzen habe ich 20 möglichkeiten

bei 3 objekten und 3 leeren plätzen habe ich 6 möglichkeiten
bei 3 objekten und 4 leeren plätzen habe ich 24 möglichkeiten

kann ich aufgrund dieser informationen eine formel herleiten?
wahrscheinlich gibt es ja eine formel (die ich aber leider nicht kenne)

wer kann mir hier weiterhelfen?
besten dank im voraus
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Variationen ohne Wiederholung
enmi Auf diesen Beitrag antworten »

besten dank!
aber die ergebnisse stimmen nicht.
bei 3 objekten und 4 leeren plätzen habe ich 24 möglichkeiten
(zumindest habe ich 24 möglichkeiten aufgezeichnet)

n=3 (da es sich um 3 objekte bzw. kugeln handelt)
k=4 (eigentlich steht k ja für die anzahl an zügen, bei mir wären es die anzahl der plätze)

stop ich habe falsch gedacht:

eigentlich müsste n=4 und k=3 sein
dann erhalte ich mit der formel:

das ergebnis


stimmt das so und kann das auch für n plätze und k objekte berechnet werden
z.b. 24 plätze und 20 objekte ergibt 25.852.016.738.884.976.640.000 möglichkeiten
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von enmi
n=3 (da es sich um 3 objekte bzw. kugeln handelt)
k=4 (eigentlich steht k ja für die anzahl an zügen, bei mir wären es die anzahl der plätze)

Nein!!!

... Anzahl der leeren Plätze
... Anzahl der Objekte

Anzahl: , die Klammern im Nenner sind wichtig!

Kombinatorik ist weniger das Auswendiglernen von Formeln, sondern die Fähigkeit zur richtigen Abstraktion.
enmi Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur Dent

aber ich habe meine fehler doch bemerkt und korrigiert.

Zitat:
Original von enmi
stop ich habe falsch gedacht:
eigentlich müsste n=4 und k=3 sein
dann erhalte ich mit der formel:

das ergebnis


und die berechnung des 2. beispiels müsste demnach eigentlich auch korrekt sein:
Zitat:
Original von enmi
24 plätze und 20 objekte ergibt 25.852.016.738.884.976.640.000 möglichkeiten


und somit stimme ich deiner aussage zu
Zitat:
Original von Arthur Dent
Kombinatorik ist weniger das Auswendiglernen von Formeln, sondern die Fähigkeit zur richtigen Abstraktion


was mir in diesem Fall ja auch gelungen ist...
trotzdem danke für deine hilfe smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hast du richtig korrigiert - wenn man mal von den nach wie vor fehlenden, aber wichtigen Klammern absieht. Freude

Meine Bemerkung bezog sich auch darauf, dass mir bei kombinatorischen Aufgaben allzuviel geraten wird, statt die Sache wirklich inhaltlich zu durchdenken:

Zitat:
Anzahl , aber was ist nun im vorliegenden Problem und was ? Ach, nehmen wir doch einfach das größere als und das kleinere als , wird schon klappen.

Im Falle von Variationen ohne Wiederholung geht das in dieser Art und Weise tatsächlich auch gut. Bei Variationen mit Wiederholung mit Anzahlformel kann diese "Lösungsmethode" aber schiefgehen, wie z.B. hier demonstriert. Darauf wollte ich mit der Bemerkung hinweisen. Augenzwinkern
 
 
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