Frage zu Wendepunkten |
| 28.05.2008, 22:58 | L (Ryuzaki) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Frage zu Wendepunkten Wie man Wendepunkte berechnet und was sie sind weiss Ich. Aber warum muss die 3. Ableitung ungleich 0 sein, damit ein Wendepunkt existiert? Die 3. Ableitung gibt die Steigung der 2. Ableitung an. Aber warum darf diese Steigung nicht 0 sein? Ich wäre auch für eine geometrische Erklärung sehr dankbar. Vielen Dank MFG L (Ryuzaki) |
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| 28.05.2008, 23:03 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Wendestelle bezeichnet ja auch eine Extremstelle der 1. Ableitung. Daher ist die notwendige Bedingung, dass die Steigung in der Extremstelle der Ableitung gleich null ist. Da dies allerdings nicht so bleiben soll, sollte auch die Steigung der Steigung ungleich null sein, da ansonsten kein Extremum vorliegt. Wenn dir das klar ist, kannst du die notwendige und hinreichende Bedingung genauso nehmen, wie bei normalen Extremstellen, nur mit einem Strich oben mehr, weil du ja eine weitere Ableitung bestimmst. Konnte man das nachvollziehen? |
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| 28.05.2008, 23:06 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Frage zu Wendepunkten
Wer behauptet das denn? |
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| 28.05.2008, 23:16 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja tmo hat Recht. Eigentlich kann die 3. Ableitung an der Stelle auch 0 sein, dann muss man prüfen, ob sie an der zu untersuchenden Stelle einen Vorzeichenwechsel macht. |
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| 28.05.2008, 23:26 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist eine hinreichende Bedingung dafür, dass x0 eine Wendestelle ist, keine notwendige D. h. wenn sie erfüllt ist, dann ist x0 eine Wendestelle -- aber auch wenn sie nicht erfüllt ist, kann x0 eine Wendestelle sein. |
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| 29.05.2008, 00:09 | L (Ryuzaki) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Uns wurde beigebracht, dass in den meisten Fällen eine Überprüfung mithilfe der Ableitung ausreicht. Ja, es ist auch möglich, dass die 3. Ableitung 0 ist, aber wenn z.B. die 1. und 2. an einem Punkt 0 ist, so hat man einen Sattelpunkt. Ist sie bei der 2. und 3. 0, dann haben wir einen Sattelsattelpunkt? Ich kann mir das geometrisch nicht vorstellen 
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| 29.05.2008, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann sein, muß aber nicht.
Es kann ein Sattelpunkt sein, muß aber nicht. Überlege dir das alles mal an den Funktionen f(x)=x³, g(x)=x^4 und h(x)=x^5. |
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| 29.05.2008, 22:46 | L (Ryuzaki) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man die Extremstellen in die 2. Ableitung einsetzt, bestimmt man ja, ob es ein Minimum oder ein Maximum ist (Je nachdem was herauskommt). Kommt da aber 0 heraus, so muss man davon ausgehen, einen Sattelpunkt zu haben und manuell eine VZW-Wechsel-Prfung machen. Was könnte denn noch sein, wenn 1. und 2. Ableitung 0 sind? Dementsprechend ist es nur logisch anzunehmen, dass wenn man Wendepunkte in die 3. Ableitung einsetzt, aufschluss über das Krümmungsverhalten liefern. Wenn die 3. Ableitung allerdings 0 ergibt, so muss man dies auch manuell überprüfen, um an ein Ergebnis zu kommen... Kommt das hin? |
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| 30.05.2008, 08:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man geht da am besten von gar nichts aus und macht die von dir genannte VZW-Wechsel-Prüfung. Oder man bestimmt die höheren Ableitungen. Allgemein gilt: Gibt es ein n mit für alle 1 <= k < 2n und , dann liegt bei x_0 ein Extremum vor. |
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