Frage zu bijektivität von Matrixabbildungen

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Mattes_01 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu bijektivität von Matrixabbildungen
Hallo zusammen!

Udn zwar wollte ich mal fragen:

Ich habe zwei Matrizen gegeben, wovon ich eine Matrixabbildung alpha berechnet habe.



In B sind allerdings Parameter t enthalten und ich soll sagen, für welche t bijektiv ist.

Hat einer von euch ne Ahnung wie das gehen soll?

Gruss...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte vollständigen Aufgabentext angeben. Das ist so nicht verständlich ...
Mattes_01 Auf diesen Beitrag antworten »

Für jedes wird durch


eine lineare Abbildung definiert.
Für welche ist bijektiv?

So besser?
Weil genauer kann ichs auch nit sagen.

Gruss
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde die darstellende Matrix und bestimme den Kern abhängig von t. Wenn der Kern nur den 0-Vektor zulässt (abhängig von t) , d.h die 0 auf die 0 abbgebildet wird ist die Abbildung injektiv. Surjektivität überlass ich dir Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir das jemand deuten (mazze?)?
wie berechne ich zum beispiel das bild von (1/2/3) unter der abbildung?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte jetzt Spalten der Urbild und Bildmatrix verknüpft. Aber so wirklich sieht man nicht was die Matrizen da sein sollen.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

achso, du meinst die spalten sind links eine basis (nachrechnen: ja!) und rechts davon sind die spalten als basisbilder?
das könnte sein, wäre aber sehr ungewöhnlich geschrieben
danke mazze!

wenn ja, werfe ich hier noch "endlichdimensionalität" und "basis des bildraumes" ein; und "determinante"nberechnung
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

... gelöscht! Hätte mir vielleicht vorher mal den kompletten Thread durchlesen sollen!
Mattes_01 Auf diesen Beitrag antworten »

Also vielen Dank erstmal!

Gehe ich richtig in der Annahme, wenn ich die Inverse der Darstellenden Matrix nehme und das selber mach wie ich beim Beweis der injektivität mach?

Gruss Mattes
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die existenz der inversen Matrix heißt bereits die bijektivität.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mattes_01
Also vielen Dank erstmal!

Gehe ich richtig in der Annahme, wenn ich die Inverse der Darstellenden Matrix nehme und das selber mach wie ich beim Beweis der injektivität mach?

Gruss Mattes

hallo erstmal

sagst du uns denn erst mal, welche unserer spekaulationen der abbildung nun richtig ist?

mfg jochen


(edit: mazzes beitrag gilt zumindest dann, wenn unsere obige deutung korrekt ist, dann ist nämlich die basisbildmenge wieder eine basis)
Mattes_01 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich verstehe nicht so ganz was du meinst.

Das lässt sich ja ganz einfach über diese Formel bestimmen: also ist .

So bekommt man eine schöne Matrixdarstellung in abhänigkeit von .

Ist es das was ihr meint???

Gruss
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mattes_01
Für jedes wird durch


eine lineare Abbildung definiert.

wie wird dadurch eine lineare abbildung definiert?

du hast hier eine abbildungsvorschrift, die EINE 3x3-matrix auf eine andere schickt, wie definiert das eine abbildung des IR^3 in sich selbst!?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Um Loeds Gedanken zu untermauern

Du hast eine Abbildung

Das heißt Du bildest Vektoren mit 3 Zeilen und einer Spalte auf Vektoren mit 3 Zeilen und einer Spalte ab. Bei Dir stehen aber Vektoren mit 3 Zeilen und 3 Spalten jeweils im Bild und im Urbild, also was bedeuten diese Matrizen?
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

> kann mir das jemand deuten ?

Das (gewollte) gibt mir Hoffnung, daß



gemeint ist?! - Argument für die erstgenannte (konstante) Matrix, dieses Ergebnis als Argument für die zweite (parametrisierte) Matrix...

Da die konstante Matrix vollen Rang hat, reduziert sich die Frage auf die Untersuchung von , für die

Und weil da was Ganzzahliges rauskommt, habe ich noch viel mehr Hoffnung...

Wink
Mattes_01 Auf diesen Beitrag antworten »

OK jetzt verstehe ich euch ;-)

Also die beiden Matrizen sind Basen im selben Vektorraum.

Ich suche die Matrix, die quasi direkt ohne erst den Punkt über die Matrix A und B laufen zu lassen, direkt in einem Schritt den Punkt über A nach B schickt.

Das erreiche ich, wenn ich rechne.

Un zu zeigen, dass die enstandene Matrix bijektiv ist, muss ich nur noch zeigen, dass eine Inverse zu existiert,


Gruss und Danke Mattes
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