extremwertaufgabe: wurzelfunktion |
| 11.02.2006, 12:27 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| extremwertaufgabe: wurzelfunktion wir haben zwar schon einige aufgaben dieses typs gemacht, und die konnte ich auch alle, nur bei dem teil geht gar nix. von welchem punkt des graphen hat der punkt Q den kleinsten abstand d? f(x)= sqrt (x) Q(a / 0) ; a größer-gleich 0,5 ich bin jetzt immerhin schon so weit, dass ich die funktion so umgeschrieben habe, dass die wurzel da weg ist. also f(x) = x^1/2 den abstand d kann man ja normalerweise ganz einfach mit dem pythagoras berechnen: d= sqrt (x² + (a- x^1/2)²) hab die binomische formel aufgelößt zu: = sqrt (x² + a² -2ax^1/2 + x) da wir noch keine wurzeln ableiten können, haben wir nur den radikant betrachtet, denn wenn der radikant extremal wird, wird auch die wurzel extremal. (wir sollten es dann nur anders benennen) dd = x² + a² - 2ax^1/2 + x mein problem ist jetzt nur, dass ich ja in der zielfunktion nur eine variable haben darf. jetzt weiß ich absolut nicht mehr weiter, vielleicht könnt ihr mir ja helfen lg vali |
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| 11.02.2006, 12:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja, die wurzelist nicht weg, sie steht nur anders da!
hmmmm, x-wert von Q ist a, y-wert ist 0 ich glaub, hier hast du dich verdacht! freu dich, weil sonst wäre hier
immer noch eine wurzel drin..... übrigens betrachtest du a nachher als konstant und differenzierst nur nach x |
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| 11.02.2006, 13:46 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich versteh irgendwie so gar nich, wie du das meinst... |
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| 11.02.2006, 13:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
abstand zweier punkte A(x1,y1), B(x2,y2) ist nach pythagoras schau mal, was du da gerechnet hast |
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| 11.02.2006, 14:00 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
übrigens gilt: wenn der Wert eines Terms extremal wird, dann wird auch der Wert der Wurzel des Terms extremal das kann dir dann gleich weiterhelfen |
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| 11.02.2006, 14:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
guckst du 
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| 11.02.2006, 14:06 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
grml, sry, hab ich überlesen... 
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| 11.02.2006, 14:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Anschaulich muß man ja nur das Lot von aus auf den Graphen der Wurzelfunktion fällen. Wenn dieses im Punkt auftrifft, so berechnet sich die Steigung von zu . Da in auf der Tangenten an den Graphen der Wurzelfunktion senkrecht steht, folgt Hieraus kann sofort errechnet werden. |
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| 11.02.2006, 14:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich bin leise verwirrt, ich erhalte .dann habe ich a = 0.5 ohne differenzieren???
werner |
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| 11.02.2006, 14:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du sollst doch nicht a berechnen, werner!? sondern den Punkt auf der Kurve mit dem kleinsten Abstand (in Abh. von a) mfg jochen <--- laut verwirrt |
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| 11.02.2006, 17:14 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also bei den aufgaben, die wir im unterricht gerechnet haben, haben wir das genau so gemacht, wie ich... soll ich mal so eine aufgabe hier rein stellen..? vielleicht wisst ihr dann ehr, wie das gemeint ist.. bisher verwirrt mich das alles nämlich noch mehr... 
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| 11.02.2006, 17:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann mach es nach deinem weg, aber dann mach es richtig: dein einer punkt ist ( x | f(x) ) (allgemeiner kurvenpunkt), der andere Q( a | 0 ) distanz zum quadrat = x-differenz ^2 + y-differenz ^2 = (x-a)^2+(f(x)-0)^2 ..... du hast (x-0)^2+(f(x)-a)^2 und das ist offensichtlich falsch |
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| 11.02.2006, 18:01 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hä..? warum ist das denn falsch...? dann müsste doch alles falsch gewesen sein, was wir in der schule gemacht haben..? aber bei deinem schritt habe ich doch auch zwei variablen... dann würde ich doch auch nich mehr weiter kommen... |
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| 11.02.2006, 18:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
weil du je die differenz vom einen x und dem anderen y-wert gebildet hast x-werte-differenz, y-werte differenz dein ansatz wäre korrekt für Q(0|a), nicht für Q(a|0) |
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| 11.02.2006, 18:04 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kannst du dich bitte mal etwas nüchterner ausdrücken..? ich versteh nämlich grad nur bahnhof... |
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| 11.02.2006, 18:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: extremwertaufgabe: wurzelfunktion
rechne den teil einfach noch mal nach, bzw. setz hier einfach nochmal ein |
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| 12.02.2006, 13:01 | valina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann es sein, dass a mein x ist..? also... hmm.. keine ahnung... vielleicht sqrt (f(x)²+ (a-xP)² daran peile ich jetzt gar nichts mehr... jetzt wären da drei variablen drin.. |
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| 12.02.2006, 16:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich stells noch mal ganz klar hin du berechnesz den abstand von Q zu einem beliebigen Kurvenpunkt (abhängig von x), nennen wir ihn P(x) dabei haben diese die folgenden Koordianten: Q(a|0), P(x|f(x)) x-werte sind: a und x y-werte sind: 0 und f(x) d^2=? |
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