Kombinatorik und laplace

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opppa Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik und laplace
hey leude, ich habe grad n kleines prob bei ner aufgabe:

10 gleiche Geschenkartikel sollen auf drei Kinder verteilt werden. Wieviele Möglichtkeiten gibt es?

Ich habe raus (10 über 3) also120

aber auf dem Lösungszettel steht: 66 möglichkeiten, was ist denn nun richtig?

wäre nett wenn ich mir helfen würdet...
mfg
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe raus (10 über 3) also120

und wie kommst du auf 10 über 3?
das wäre die anzahl, 3 (unterscheidbare) objekte aus 10 auszuwählen

hier gehts doch um was ganz anderes...

hinweis: betrachte, wie viele möglichkeiten du hast, die zahlen von 0 bis 10 je auf zwei kinder zu "verteilen"
die differenz zu zehn bekommt dann das dritte kind:

also z.b.
0 liefert nur erstes kind 0, zweites kind 0, drittes kind 10
1 liefert erstes kind 1, zweites kind 0, drittes kind 9
aber auch erstes kind 0, zweites kind 1, drittes kind 9
2 liefert......

such mal einen zusammenhang!?





achja: geschenke NICHT unterscheidbar, kinder aber schon Big Laugh



hinweis: 66 stimmt
opppa Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt meiner meinung nach 50 möglichkeiten die Zahlen 0-10 auf 2 kinder zu verteilen....habe ich wieder was falsch gemcht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja es gibt mehr:

es gibt 1 art, 0 geschenke auf diese art zu verteilen ( (0,0) )
es gibt 2 arten, 1 geschenk zu verteilen ( (0,1), (1,0) )
es gibt 3 arten, 2 geschenke zu verteilen ( (0,2), (1,1), (2,0) )
und so fort

wieviele arten n geschenke zu verteilen gibt es?

hast also insgesamt welche summe? die ist 66
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt Möglichkeiten, aus einer Urne mit numerierten Kugeln Kugeln zu ziehen, wobei jede Kugel zurückgelegt wird und die Reihenfolge der gezogenen Kugeln keine Rolle spielen soll.

Hier sind es Kugeln (die Kinder A,B,C) und Ziehungen (jede Ziehung entscheidet, welches Kind das Geschenk bekommt).

CACCABBACC = A bekommt 3, B bekommt 2, C bekommt 5 Geschenke

Es kommt auf die Reihenfolge nicht an, denn CBCACACBAC würde auf dasselbe Ergebnis führen.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte sichs auch so vorstellen:

Ich hab 10 Geschenke und Drei kinder.

Also teile ich drei Felder (die die Kinder symbolisieren) ein die durch zwei Trennstriche kenntlich gemacht sind. Diese Striche bekommen jeweils einen Platz zugewiesen, genauso wie auch jedes Geschenk.

Um nun alle Möglichkeiten zu erfassen verteile ich die Trennstriche auf die 12 enstandenen Plätze und habe somit alle Permutationen erfasst.
 
 
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