Extremwerte ohne 2. partielle Ableitung |
| 29.05.2008, 18:51 | Daredevil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwerte ohne 2. partielle Ableitung Gruß Jan |
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| 29.05.2008, 19:24 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte ohne 2. patielle Ableitung Setze einfach ein paar Punkte aus der Umgebung ein und finde negative und positive Funktionswerte. Dann argumentiere geeignet. Grüße Abakus 
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| 30.05.2008, 17:40 | Daredevil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte ohne 2. patielle Ableitung Hi, erstmal danke für die Antwort. Ich habe mit dem Thema "Funktionen mit mehreren Variablen" noch nicht viel Erfahrung und weiß nicht so genau, wie ich mir das Aussehen einer Funktion vorstellen kann. Nun fällt es mir schwer, geeignet zu argumentieren. Ich habe ja den Punkt (0,0) über den Gradienten ermittelt. Wenn ich nun bei f(x,y)=xy für x oder y die Null einsetzte, so habe ich als Funktionswert immer den Wert null. Bedeutet grad f(x,y)=0 immer, dass in dem Punkt (0,0) die Möglichkeit für ein Extrema besteht? Wenn dass so ist, ich die Werte (0,0) jetzt für f(x,y) einsetze und ich keine Veränderung des Funktionswert erhalte, liegt dann in "jedem" fall kein Extremwert vor? Ich würde mich dann auch freuen, wenn mir jemand erklären könnte "warum" das so ist, weil ich wie schon erwähnt keine graphische Vorstellung von einer solchen Funktion habe. |
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| 30.05.2008, 18:17 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwerte ohne 2. patielle Ableitung
So sieht der Graph von f(x,y)=xy aus: [attach]8205[/attach] Ein perfekter Sattel in (0,0). So und nun versuche dich mal an der Begründung. 
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| 30.05.2008, 18:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Daredevil Schau dir doch mal die Definition eines lokalen Extrempunktes genau an - die basiert primär nicht auf irgendwelchen Ableitungen/Gradienten, sondern nur auf Funktionswerten im fraglichen Punkt und dessen Umgebung. Und in dem Zusammenhang schau dir nochmal Abakus' Vorschlag an. |
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| 31.05.2008, 14:02 | Daredevil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich mir den Graphen anschaue, dann hat dieser doch Extrema, oder nicht? Im Punkt (0,0) ist doch einfach nur der Ursprung des Graphen. Wenn ich jetzt z.B. (9,9) einsetze liegt der Funktionswert bei 81. Die Definition besagt ja, dass es einen Funktionswert geben muss, der kleiner ist als alle anderen anzunehmenden Funktionswerte um ein Minimum nachweisen zu können und dass es einen Funktionswert geben muss, der größer ist als alle anderen anzunehmenden Funktionswerte um ein Maximum nachzuweisen. Damit kann ich aber nicht viel anfangen, weil ich nicht weiß was ich für x und y alles einsetzen darf. Wenn ich eine Variable immer auf null setze, bekomme ich als Funktionswert (für f(x,y)=xy) ebenfalls immer null heraus und damit habe ich keine Extrema. Was mich aber verwirrt sind alle anderen Fälle in denen der Funktionswert einen Wert annimmt, der größer als null ist. Wieso kommt für eine Prüfung einer Extremstelle gemäß des Gradienten von f(x,y) nur der Punkt (0,0) in Frage? Gruß Jan |
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| 02.06.2008, 18:45 | Daredevil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keiner der mir helfen kann? |
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| 02.06.2008, 19:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es antwortet wahrscheinlich keiner, weil sich alle im falschen Film wähnen: Wie kannst du
fragen, wo du im Eröffnungsbeitrag oben
geschrieben hattest. Da kommt man sich gelinde gesagt schon verarscht vor: Hast du seit Donnerstag alles vergessen? Die notwendige Bedingung "Gradient=0", ausführlich bedeutet mit eingesetzt einfach , und dieses "Gleichungssystem" wird offensichtlich nur vom Nullpunkt erfüllt. ------------------------------------- Jetzt ist noch zu prüfen, ob dieser eine allenfalls als Extrempunkt in Frage kommende Punkt auch wirklich ein lokaler Extrempunkt ist. Die Antwort: Er ist es nicht, weil in jeder noch so kleinen Umgebung von sowohl positive als auch negative Funktionswerte auftauchen (siehe Abakus' Vorschlag). Das gilt es nun aber noch nachzuweisen, am einfachsten durch konkrete Angabe von Punkten mit positiven als auch Punkten mit negativen Funktionswerten. So einfach ist das - oder besser gesagt: könnte es sein, ohne deine Verzettelungen. |
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| 03.06.2008, 14:17 | Daredevil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! Entschuldigung, wenn mein Beitrag zu Verwirrung geführt hat. Ich wollte damit ausdrücken, dass ich nicht nachvollziehen kann, warum bei (0,0) eine Extremstelle in frage kommt, also warum der grad f(x,y) = 0 ist. |
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| 03.06.2008, 14:21 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Notwenidige Bedingung für einen Extrempunkt (x,y) ist, dass der Gradient an dieser Stelle verschwindet. In deinem Falle lautet der Gradient gerade Nun sollte aber der Groschen fallen. |
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| 04.06.2008, 16:11 | Daredevil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so meinte ich das nicht. Ich kenne die Definition mit dem Gradienten. Aber ich habe diese Aufgabe mittlerweile gelöst. Vielen Dank! |
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| 04.06.2008, 17:33 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie hast du sie denn nun gelöst? |
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| 04.06.2008, 19:48 | Daredevil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe einfach ein paar Werte eingesetzt und gezeigt, dass es in der noch so kleinen umgebung von (0,0) sowohl positive als auch negative werte für f(x,y)=xy gibt. |
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| 04.06.2008, 19:57 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na wie hast du es denn gezeigt? Ich befürchte, dass du nur ein paar "kleine" Werte probiert hast. |
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| 05.06.2008, 19:53 | David II | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setze geeignete Nullfolgen ein. |
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| 05.06.2008, 21:57 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht viel einfacher. Gib für eine beliebig kleine -Umgebung um den Nullpunkt eine Stelle an, an der der Funktionswert positiv ist und einen Wert an dem der Funktionswert negativ ist. |
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