Ungleichung

29.05.2008, 19:50	Jana-Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Hallo, gilt folgende Ungleichung? $\begin{eqnarray} \left(\frac{n-1}{n}\right)^2 \cdot \frac{1}{n} \left(3 \sigma^4- \frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right) < \frac{1}{n} \left(3 \sigma^4- \frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N}_{>1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ beliebig.
29.05.2008, 19:52	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja.
29.05.2008, 19:53	Jana-Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir nen Tipp geben, wie man dies zeigen kann?
29.05.2008, 19:55	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Links steht doch fast dasselbe wie rechts, nur das links noch mit einem Faktor < 1 multipliziert wird. Weiterhin sind alle Faktoren positiv. Allerdings fällt mir gerade auf, dass für $\begin{eqnarray} \sigma = 0 \end{eqnarray}$ Gleichheit gilt, die Ungleichung also nicht. Kleine Ausnahme
29.05.2008, 19:59	Jana-Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich hab was vergessen: $\begin{eqnarray} \vartheta\left(\frac{n-1}{n}\right)^2 \cdot \frac{1}{n} \left(3 \sigma^4- \frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right) + \frac{\sigma}{n^2} < \frac{1}{n} \left(3 \sigma^4- \frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right) \end{eqnarray}$
29.05.2008, 20:04	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein $\begin{eqnarray} \vartheta \end{eqnarray}$ fällt vom Himmel, und nichts ist darüber bekannt ... oder doch?
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29.05.2008, 20:06	Jana-Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
das $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ kommt weg (sorry) also $\begin{eqnarray} \left( {\frac{{n - 1}}{n}} \right)^2 \cdot\frac{1}{n}\left( {3\sigma ^4 - \frac{{n - 3}}{{n - 1}}\sigma ^4 } \right) + \frac{\sigma}{n^2} < \frac{1}{n}\left( {3\sigma ^4 - \frac{{n - 3}}{{n - 1}}\sigma ^4 } \right) \end{eqnarray}$
29.05.2008, 20:11	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Forme doch mal etwas um. Vor allem die "große" Klammer ist noch zu vereinfachen.
29.05.2008, 20:11	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Für sehr kleine $\begin{eqnarray} \sigma>0 \end{eqnarray}$ ist diese Ungleichung falsch. Aber bei der bisherigen Schlampigkeit im Thread vermute ich mal, statt $\begin{eqnarray} \frac{\sigma}{n^2} \end{eqnarray}$ soll dort $\begin{eqnarray} \frac{\sigma^4}{n^2} \end{eqnarray}$ stehen. In dem Fall stimmt die Ungleichung.
29.05.2008, 20:15	Jana-Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab da schon viel dran umgeformt, aber ich komme da auf nen Widerspruch. Für welche $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ gilt die Ungleichung denn @ Arthur Dent
29.05.2008, 20:16	Jana-Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
@Arthur Dent hast recht mit dem $\begin{eqnarray} \sigma^4 / n \end{eqnarray}$ .
29.05.2008, 20:26	Jana-Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs raus... ich hab immer wieder was vergessen gehabt, aber nun hab ichs Danke nochmal
29.05.2008, 20:27	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Tipp für deine nächste Threadanfrage: Es gibt hier im Beitragseditor einen Button "Vorschau", da kann man sich vor dem Absenden des Beitrages genau anschauen, wie der Beitrag dann aussieht - und auch die Formeln nochmal auf richtige Schreibweise kontrollieren! Solche Rateorgien wie hier, noch dazu im Hochschulbereich, sind nicht unbedingt angenehm - weder für Fragesteller noch für Antwortenden. Das muss doch nicht sein.

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