Abstand Punkt-Ebene minimal?

11.02.2006, 18:43	pappeler	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt-Ebene minimal? Hallo, ich hab doch nochmal ne Frage... Die Aufgabe stammt von der Behörde, sie irritiert mich trotzdem Also, gegeben sind die Ebene $\begin{eqnarray} E : x = \begin{pmatrix} -6 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} +r\begin{pmatrix} 2 \\ 11 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} +s\begin{pmatrix} 14 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , sowie die Gerade aus dem Punkt Q $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dem Richtungsvektor $\begin{eqnarray} v = t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , sodass sich daraus ja die Gerade ergeben müsste: $\begin{eqnarray} g:x = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Ich habe den Normalenvektor für E berechnet, $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Soweit alles richtig? So, nun heißt ein Aufgabenteil c) folgendermaßen: "Berechnen Sie die minimale Entfernung des Punkts Q von der Ebene E". Der minimale Abstand ist doch dann gegeben, wenn ich vom Punkt Q eine "imaginäre Linie" zeichne, die senkrecht auf der Ebene auftrifft, oder? Kann ich einfach die Hessische Normalenform benutzen? Soweit ich informiert bin, wird doch gerade durch den Normalenvektor der geringste Abstand (da senkrecht) errechnet, oder? Muss ich nun also eine Zielfunktion aufstellen und diese ableiten, um das Minimum zu erhalten oder reicht ganz einfach das Einsetzen in die Hessische Normalenform? danke pappeler
11.02.2006, 19:21	pappeler	Auf diesen Beitrag antworten »
Keiner eine Antwort?
11.02.2006, 19:39	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Normalenvektor ist richtig, und ja, es reicht, den Punkt in die linke Seite der HNF einzusetzen, um den Abstand zu bestimmen.
12.02.2006, 12:58	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Denke noch daran, dass du bei der HNF einen Normaleneinheitsvektor brauchst. Grüße Abakus

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