exp(matrix), Matrix nicht diagonalisierbar |
| 29.05.2008, 22:40 | murxhu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| exp(matrix), Matrix nicht diagonalisierbar Berechnen sie exp(A) mit: (nxn Matrix) Hinweis: Benutzen sie die Taylorentwicklung von ln(1+x). Meine Ansätze: Ich hab die Reihenentwicklung von e zuerst benutzt, da A offensichtlich nilpotent ist mit Ich dachte mir, so kann ich mir schnell für jede Eintrag der Lösungsmatrix eine eigene Reihenentwicklung erstellen. Doch bei probieren mit 5x5 Matrizen erhielt ich komischerweis: (1,-1,0,0,0) Wobei dies nur die erste Zeile der Matrix ist, aus denen sich ja der Rest ergibt. Dadurch dachte ich mir das kann es wohl nicht sein, vorallem da ich vergeblich versucht habe, irgendetwas zu kürzen um am Ende die 0 Einträge zu erhalten. Zumal mich der Hinweis stutzig machte, da ich nichts im entferntesten davon verwendete. 2. Versuch. Ich klammerte das Minus aus. Damit könnte ich genauso nach ln(B) suchen, für ein B=-A. Da ln das Inverse von e ist. Dazu fand ich aber keine ordentliche Reihenentwicklung. Dann versuchte ich nun auf Krampf B so umzuformen, dass gilt C=B-1 (1=Einheitsmatrix) => ln(1+C) ergibt gesuchte Matrix. Tja nun gab es zwar eine schönere Reihenentwicklung, aber C ist nicht mehr nilpotent. Das wars dann auch schon wieder. + paar andere Versuche die nicht Nennenswert waren. Ich hab das Gefühl, dass ich gerade irgend etwas wesentliche übersehe. Könnt ihr mir helfen? Gruß murx P.S.: Wie berechne ich mit Maple exp(A). Hab Maple erst seit kurzen und scheinbar noch nicht das richtige Package dazu gefunden. |
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| 30.05.2008, 07:32 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde erstmal versuchen auszurechnen! Fällt dir etwas auf? EDIT: War heute morgen wohl zu müde, du hast ja schon gesehen, dass diese Matrix nilpotent ist, also bricht die e-Reihe auch irgendwann ab... zum Thema MAPLE: Schaue dir mal das Paket with(LinearAlgebra) an und da müsste es einen Befehl Power oder MatrixPower geben, weiß es nicht mehr ganz genau... |
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| 30.05.2008, 21:55 | nubbus maximus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktion eines operators (z.b. matrix) mit spektralsatz: mit lambda_{i} als i-ten eigenwert und E_{i} als projektor auf dem vom eigenvektor aufgespannten unterraum |
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| 30.05.2008, 22:24 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Nubbus maximus Die Matrix ist doch gar nicht symmetrisch - sie besitzt ja nicht mal eine Basis aus Eigenvektoren. |
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| 30.05.2008, 23:13 | nubbus maximus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wer lesen kann is klar im vorteil, wobei für den satz eigendlich nur benötigt wird, dass [A,A*]=0, die ähnlichkeit zu ner jordanmatrix is wegen der einschränkung auf R auch nicht gegeben... nilpotent scheint des ding aber nich zu sein, da der eintrag immer 1 ist und evtl sonstige summanden nie <0 sein können was du machen könntest wäre folgendes: zerleg die matrix in 2 summanden. der form dass die erste nur den eintrag hat und die zweite dann den rest, die somit dann diagonal ist. rest is binomischer lehrsatz |
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| 30.05.2008, 23:58 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Matrix anscheinend falsch abgelesen, wobei murxhu sie auch nicht korrekt hingeschrieben hat. Die Einsen stehen auf der ersten oberen Nebendiagonalen, die Nullen auf der Hauptdiagonalen. |
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| 02.06.2008, 17:39 | murxhu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathespezialschüler hat Recht, hab in der letzten Zeile eine Null vergessen. Habs nun nachträglich rein editiert. Ansonsten hab gerade weitere 2h in die Aufgabe hinein investiert und leider kein Milimeter weiter gekommen. @ Fletcher Du meinst mit der reinen e-Reihe, müsste die Aufgabe zu lösen sein und ich hatte es irgendwie falsch berechnet? Wozu dann der Hinweis mit ln(1+x). Gruß murxhu [EDIT] Reicht für den Spektralsatz wirklich nur AA*= 0 ich werd mal nach gucken und mich erstmal an numbus Lösungsweg versuchen. |
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| 06.06.2008, 12:32 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ähnlich: MatrixExponential |
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| 06.06.2008, 14:47 | murxhu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komisch, in der Beschreibung vom Paket LinearAlgebra, stand nichts von dieser Funktion. Aber funktionieren tut sie. Danke. Weiß jetzt noch einer zufällig, wo es eine tolle Anleitung im Internet gibt. (oder erschwingliches Buch) Die die ich gefunden habe, waren meißtens zu alt. Da wurde das Ergebnis einer eingetippten Funktion erst dann berechnet, wenn man das ">" vorsetzt. |
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