eigenvektor

12.02.2006, 12:55

TobsenMH

eigenvektor

kurze frage nochmal, weil ich mich durch die musterlösung etwas verunsichert fühle:

zu folgender matrix ist ein eigenvektor gesucht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 800 & -160 \\ 0 & -80 & 16 \\ 0 & -480 & 96 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

auf dreiecksform gebracht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 800 & -160 \\ 0 & -80 & 16 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt habe ich x1=0 und x2=1 gewählt (2 elemente der diagonalen = 0 -> 2 variablen frei wählbar) und erhalte:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

in der musterlösung steht aber

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

frage: war es legitim von mir, x1=0 zu setzen oder muss ich bei den "frei wählbaren" darauf achten, z.b. net die "0" als wert zu wählen...?

denn "mein" eigenvektor erfüllt die gleichungen ja genauso, wie der aus der musterlösung...

12.02.2006, 13:06

Calvin

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RE: eigenvektor

Zitat:

Original von TobsenMH
auf dreiecksform gebracht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 800 & -160 \\ 0 & -80 & 16 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ist noch keine Dreiecksform. Du musst noch die erste und die zweite Zeile miteinander verrechnen.

12.02.2006, 13:24

Mazze

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Zitat:

jetzt habe ich x1=0

da steht

0x1 + 800x2 - 160 x3 = 0

Damit ist x1 eine bel. reelle Zahl und damit kommt dann auch die Musterlösung zu stande weil man für eine bel. reelle Zahl auch eine fixe nehmen kann, etwa die 1 , oder pi, oder sonstwas. Natürlich ginge auch die 0 in etwa ist

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ein Eigenvektor, aber

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist auch einer. Die Musterlösung ist insofern nicht eindeutig. Übrigens sind die zwei EV lin. Unabhängig Augenzwinkern

Merke: Im allgemeinen gibt es zu einem Eigenwert unendlich viele Eigenvektoren.

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