Zweimaliges Würfeln

12.02.2006, 14:18	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweimaliges Würfeln Hallo! X sei die Augensumme beim zweimaligen würfeln eines idealen Würfels. a) bestimme die Standardabweichung und den Erwartungswert. Ich habe für den Erwartungswert 7+1/3 raus. Also ergebnis habe ich mir damals aber 7 aufgeschrieben, was ich leider nicht nachvollziehen kann. Habe ich mich damals vertan oder jetzt? aRo
12.02.2006, 14:49	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... 7 ist richtig... rechne doch einfach den erwartungswert für 1 mal würfeln aus und nimm den mal 2. gruss bil
12.02.2006, 14:55	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, sieben ist logischer hier ist meine Wahrscheinlichkeitsverteilung: x=2 : 1/36 x=3: 1/18 x=4: 3/36 x=5: 1/9 x=6: 5/36 x=7: 1/6 x=8: 5/36 x=9: 1/9 x=10: 3/36 x=11: 1/18 x=12: 1/36 wo hackt es denn da? aRo
12.02.2006, 15:08	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
alles richtig... hast dich irgendwo verrechnet... wie der erwartungswert definiert ist weisst du oder? müsste ca so aussehen: 21/36+...+121/36=7 gruss bil
12.02.2006, 16:04	Dan The Man	Auf diesen Beitrag antworten »
aRo --> wie bist du denn auf die wahrscheinlichkeitsverteilungen gekommen ?
12.02.2006, 22:15	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich idiot hab mich vertippt, und das ganze zwei mal na, dann hat sich das erledigt. @Dan the Man: nehmen wir mal x=2 (das heißt also die Augensumme 2 in 2 Würfen zu erzielen). Dafür gibt es nur die Möglichkeit: 1 1 bei x=9 z.B. aber: 3 6; 6 3; 5 4; 4 5; bei x=8: 6 2; 2 6; 4 4; 5 3;3 5; aRo
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13.02.2006, 12:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man nur an Erwartungswert und Varianz der Summe, nicht aber an deren Einzelwahrscheinlichkeiten interessiert ist, kann man das Ganze auch einfacher haben: Sei $\begin{eqnarray} X_1 \end{eqnarray}$ ... Augenzahl erster Wurf $\begin{eqnarray} X_2 \end{eqnarray}$ ... Augenzahl zweiter Wurf $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ ... Augensumme beider Würfe Dann ist $\begin{eqnarray} S_2=X_1+X_2 \end{eqnarray}$ , also auch $\begin{eqnarray} E(S_2) = E(X_1)+E(X_2) = 2E(X_1) \end{eqnarray}$ , beide Würfe sind ja identisch verteilt. Und da sie auch unabhängig sind, gilt $\begin{eqnarray} \mathrm{var}(S_2) = \mathrm{var}(X_1)+\mathrm{var}(X_2) = 2~\mathrm{var}(X_1) \end{eqnarray}$ . Wenn man also einen Würfel hinsichtlich Erwartungswert und Varianz im Griff hat, dann auch die Würfelsumme von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Würfen.

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