Grenzwert bestimmen |
| 12.02.2006, 15:47 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert bestimmen
HIIIIIIIILFE!!!!im UNterricht haben wir am FREITAG eine Aufgabe zu Grenzwerten gehabt bei der wir alle (einschließlich unsrer Lehrerin) verzweifelt sind. Wir sollten den Grenzwert bestimmen...dabei ist es ja am sinnvollsten den Nenner erst einmal wegzubekommen. NUr weitergebracht hat uns des auch nicht...Kann mir jemand bitte ganz schnell helfen???!!!! Aufgabe: lim x->a x³ + (1 - a) x² - ax x - a |
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| 12.02.2006, 15:51 | Trazom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
L'Hospital |
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| 12.02.2006, 16:32 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht auch ohne L'Hospital. Beachte, dass a Nullstelle der Zählerfunktion ist. (--> Polynomdivsion) |
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| 12.02.2006, 16:55 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir hams im UNterricht scho mit Polynomdivision versucht hat uns aba auch nich weitergeholfen...ne binomische Formel steckt da irngwie auch nich drin und naja ich bin erst 11. Klasse...ich hab nich das volle mathematisch eVerständnis so dass mir nich zu viele Möglichkeiten bleiben.... Hab aba am FR auchscho 4 Schulstunden probiert und gemacht keine Chance ich komm nich drauf... |
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| 12.02.2006, 17:08 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was zur Hölle habt ihr denn da angestellt? Weißt du wie denn wie Polynomdivsion läuft? Wenn ja dürfte es doch überhaupt keine Probleme geben. Ansonsten schreib bitte genau, wo das Problem liegt |
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| 12.02.2006, 17:14 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also wir ham den kompletten Zähler über Polynomdivision durch den Nenner geteilt.... Da kam dann jedoch nichts bei heraus was uns weitergebracht hat. Also wir hams nich thinbekomm den Bruch so aufzulösen, dass ich ganz einfach den grenzwert bestimmten kann...und so geht des ja noch nicht... Hast du einen Rechenweg, bei dem das klappt? |
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| 12.02.2006, 17:22 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verschoben die polynomdivision geht glatt auf, rechne dochmal deine ersten schritte vor. mfg 20 |
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| 12.02.2006, 17:24 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja hab ich, aber es ist simpelste Polynomdivison, weiß nicht wie ich das hier vernünftig aufschreiben kann. Der einzige "Trick" ist: nachdem du bei der Polynomdivision im ersten Schritt ja x^3 durch x dividierst, erhälst du x^2. Dann musst du x^2 doch wieder mit (x-a) multiplizieren und das Ergebnis unter das erste Polynom schreiben, und dazu noch (1-a)x^2 dazu runterholen, und alle Vorzeichen tauschen und addieren. Was übrig bleibt ist schlicht und ergreifend x^2, also nichts mehr mit a! Und dann eben ax runterholen und x^2 durch x dividieren und das passt dann genau. Das Ergebnis lautet dann x^2+x. Hoffe du kannst was damit anfangen und ich finds echt erstaunlich, dass eure Lehrerin das nich hingekriegt hat. |
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| 12.02.2006, 17:36 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay Jungs moment ich muss erstma alles Mathematisch aufschreiben um einen Überblick zu ham und dann versuch ichs noma... warte ich kann aba auch ma aufschreiben was wir da raushatten x² + x - 1/2a² Jaja das hat mich auch gewundert aba vllt. leigts daran dass des vierte Std. Mathe an dem Tag war...naja und dann rauchen die Köpfe schon ein wenig 
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| 12.02.2006, 17:41 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei deiner Rechnung ist es doch aba auch möglich die Klammer aufzulösen oder???? ansonsten wie soll ich dann die Klammer und das x² durch x-a teilen? |
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| 12.02.2006, 17:42 | Barium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zähler durch Nenner = (bei mir) |
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| 12.02.2006, 17:45 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetz versteh ich gar nix mehr....wieso denn x² + x??? ich muss den weg ma nachvollziehen können....SRY |
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| 12.02.2006, 17:53 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also einfach ma für euch meine rechnung (x³ + x² - ax² - ax) : (x-a) = x² + x + a -a schreib jetz nur das Ergebnis auf dann bleibt auch nur dieses x² + x übrig das mir jetz auch klar, aba es bleiben am Ende noch - 2a übrig und die muss ich doch als rest hinzu fügen....also kommt da doch dannnoch 1/ 2a mit zu... |
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| 12.02.2006, 17:54 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte natürlich - 2a² Tschuldigung |
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| 12.02.2006, 18:22 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rechnung geht glatt auf! Kein Rest! Warum trennst du (1-a)x^2? Nicht notwendig und wahrscheinlich Quelle des Denkfehlers! |
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| 12.02.2006, 18:24 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab getrennt also aufgelöst weil ich sonst nich weiß wie ichs bei der Polynomdivision durch (x-a) teilen soll also was dann da raus kommt... |
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| 12.02.2006, 19:39 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ax^2+(1-a)x^2 = ax^2 + x^2 - ax^2 = x^2 mehr kann ich dazu nicht mehr sagen, sorry. |
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| 12.02.2006, 19:55 | Nina89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Gott ja.....meine Güte bin ich blöd....das hab ich nicht gesehen.... Dankeschön....dann is ja der restliche Weg auch klar.... Echt vielen Dank..... 
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| 12.02.2006, 20:05 | Barium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht man das?
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| 12.02.2006, 20:58 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Nina, freut mich, dass es geklappt hat! Hoffe du verstehst jetzt, warum ich nicht verstehen konnte, dass deine Lehrerin das nich hingekriegt hat. @ Barium, bei Aufgaben aus der Schule sind es meistens offensichtliche Nullstellen (meistens ganze Zahlen). In diesem Fall kommt ja schon fast gar nichts anderes mehr in Frage, wenn im Nenner auch noch x-a steht. |
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