Frage zum Vektorprodukt - Parallelogramm |
| 12.02.2006, 18:30 | michael196 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zum Vektorprodukt - Parallelogramm ich habe eine Frage zum Vektorprodukt: In der Schule machen wir gerade den Zusammenhang von Kreuzprodukt und den Flächeninhalt des Parallelogramms, das die Vektoren aufspannen. Den ganzen "Beweis" verstehe ich eigentlich, aber mir ist noch unklar wie man zu dieser Behauptung gekommen ist: Alpha ist dabei der Winkel, den die Vektoren einschließen. a)Woher weis man, dass die beiden Sachen gleich sind? b)Woher kennt man diesen Zusammenhang: |
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| 12.02.2006, 18:42 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu a) du hast den "beweis" verstanden, aber weißt nicht, wieso die gleichheit gilt? Was siehst du denn als beweis an? zu b) du versteht den zusammenhang nicht, nennst aber nur einen term. der kann ja keinen zusammenhang haben! zusammenhang zwischen was womit meinst du? |
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| 12.02.2006, 18:56 | michael196 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| reaktion in meinem Mathebuch gehen die von der Formel aus die oben steht und erklären es dann schrittweise. Aber die sagen dann nur das man das durch das erseztzen kann usw.. Mir wird aber nicht klar, wie man den Beweis führen soll, wenn man nicht schon von Anfang an das Ergebnis kennt. Ich meine den Beweis, dass der Betrag des Vektorprodukts gleich dem Flächeninhalt des Parallelogrammes ist. Wie kommt man auf diesen Zusammenhang ohne die EINE ZEILE (die in meinem ersten Beitrag steht) zu kennen? |
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| 12.02.2006, 19:14 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: reaktion Das Vektorprodukt ist erstmal eine Definition, dh. je nachdem wie es definiert wird lässt sich das ein oder andere NICHT beweisen, weil es Definition eben ist. Diese könnte zB. so aussehen: Das Vektorprodukt definiert einen neuen Vektor der auf beiden Produktvektoren senkrecht seht, mit ihnen ein 'Rechtssystem' bildet und dessen Betrag die Größe |a|*|b|*sin(a,b) hat. Fertig, das mit dem Betrag ist dann nicht zu beweisen ! |
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| 12.02.2006, 19:20 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » |
habe glaube ich noch nicht verstanden, worum es dir geht? findest du es eigenartig, wie der beweis geführt wird, weil du dir sagsst "auf den schritt wäre ich NIE gekommen"? dann herzlich willkommen in der mathematik! 
oder geht es dir um die anschaulichkeit, dass man den erwähnten flächeninhalt berechnen kann? |
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