Masse eines Zylinders mit Bohrung |
| 30.05.2008, 11:09 | Daschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Masse eines Zylinders mit Bohrung Meine Auszubildenden sollen die Masse eines Zylinders berechnen, in dem eine Bohrung ist. Die Grundformel für den Zylinder ist klar G x h = V V x Dichte = Masse Jetzt geht es darum, wie ich das Volumen der Bohrung ausrechne, um es abzuziehen Grundsätzlich ist die Bohrung ja zylindrisch, aber die beiden Enden des Zylinders haben eine Form, für die ich keine Formel finde. Es sind ja keine Kugelabschnitte... Ich hoffe, es kann mir einer helfen und schonmal danke! |
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| 30.05.2008, 11:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Masse eines Zylinders mit Bohrung
Kannst du das mal näher erläutern? |
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| 30.05.2008, 12:22 | Daschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Masse eines Zylinders mit Bohrung Ein Zylinder aus Stahl, Durchmesser 25 mm, Länge 100mm bekommt quer durch den Zylinder eine Bohrung mit einem Durchmesser 12 mm. Also nicht der Änge nach, das wäre ja kein Problem. Also, man legt den Zylinder in ein Prisma und bohrt dann, oben auf der Rundung angesetzt, das 12 mm Loch komplett durch den Zylinder durch. Das Volumen dieses Loches möchte ich jetzt ausrechnen. |
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| 02.06.2008, 06:25 | Daschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Masse eines Zylinders mit Bohrung Ich wollte nochmal nachhören, ob es keinen gibt, der mir helfen kann.... |
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| 06.06.2008, 11:15 | Daschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bisher konnte ich keinen Lösungsansatz finden, kann mir denn keiner von euch helfen? |
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| 06.06.2008, 11:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim groben Hinsehen scheint das eine größere Rechnerei zu geben, an die sich wohl keiner ran wagen mag. Vielleicht findet sich ja noch jemand. Schreib mal eine pn an mythos. Wenn jemand einen praktikablen Weg sieht, dann er. |
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| 06.06.2008, 11:28 | Daschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, das werde ich machen! |
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| 06.06.2008, 17:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen gleichzeitig schnellen und exakten Weg wird es wohl nicht geben, rechnet man nicht näherungsweise. Da sich die beiden Zylinder als Flächen 2. Ordnung durchdringen, ist die Schnittkurve nicht eben, sondern eine Raumkurve 4. Ordnung. Einzelne Punkte dieser ermittelt man - in der darstellenden Geometrie - durch gemeinsamen Schnitt mit achsenparallelen bzw. achsennormalen Hilfsebenen. Der exakte Weg zur Berechnung des innerhalb der beiden Zylinder liegenden Volumens ist über das Ausführen von Volumsintegralen vorgegeben. Dazu wird der erste (stehende) Zylinder mit seiner Achse in die z-Achse gestellt, der zweite (liegende) in die x- oder y-Achse. Wenn die Radien gleich sind, geht es nach einem in http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...el/beispiel557/ (MOL .. Mathe Online Lexikon)) beschriebenen Weg. Diesen sollte man eventuell für ungleiche Radien modifizieren können. Eine Schwierigkeit erscheint mir dabei, das neue Integrationsgebiet festzulegen. Es sind leider im Netz nicht allzuviele weiterführende Details darüber zu finden. Grundlagen und Erklärung mehrdimensionaler Integrale findet man ebenfalls im MOL, u.a. http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...age/aussage645/ Eventuell können unsere Studiosi der höheren Semester noch etwas dazu sagen? 
mY+ |
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