Aleitung exponentieller Funktion

12.02.2006, 22:39

samsun

Aleitung exponentieller Funktion

Hi
gesucht: Ableitung von f(x)=e^-0.5*x²

Irgendwie stecke ich fest. Welche Regel - Summen oder Kettenregel- muss ich hier anwenden?
verwirrt

Wie gehe ich vor?

freu mich auf hilfe

mfg Werner

12.02.2006, 22:41

babelfish

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was meinst du denn überhaupt??

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-0.5}*x^2 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-0.5*x^2} \end{eqnarray*}$

bitte den formeleditor benutzen oder genügend klammern verwenden, sonst ist nicht eindeutig, was du meinst!!

12.02.2006, 22:44

samsun

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ich meinte die zweite Funktion
*sorry*

12.02.2006, 22:46

derkoch

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kettenregel mußt du hier anwenden!

12.02.2006, 22:50

samsun

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danke, das Ergebnis wäre dann:
f(x)=e^-x
?
mfg

12.02.2006, 22:52

samsun

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uups
das ist wahrscheinlcih falsch.
Ich meinte eher:
-xe^(-o.5x)=f(x)

12.02.2006, 22:53

derkoch

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Zitat:

Original von samsun
danke, das Ergebnis wäre dann:
f(x)=e^-x
?
mfg

nein leider nicht!
$\begin{eqnarray*} f(x)= e^u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = u' \cdot e^u \end{eqnarray*}$

12.02.2006, 22:53

babelfish

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ne, das stimmt noch nicht so...
die kettenregel lautet ja

$\begin{eqnarray*} f(x)=u(v(x)) => f'(x)=u'(v(x))*v'(x) \end{eqnarray*}$

was ist denn bei die innere und was die äußere funktion und was deren ableitungen?

12.02.2006, 22:54

babelfish

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Zitat:

Original von samsun
uups
das ist wahrscheinlcih falsch.
Ich meinte eher:
-xe^(-o.5x)=f(x)

jepp, das stimmt jetzt aber!

12.02.2006, 22:55

derkoch

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Zitat:

Original von babelfish

Zitat:

Original von samsun
uups
das ist wahrscheinlcih falsch.
Ich meinte eher:
-xe^(-o.5x)=f(x)

jepp, das stimmt jetzt aber!

nöö! liebe fischli! ist noch nicht richtig!

12.02.2006, 22:56

babelfish

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oh stimmt! da war ich etwas voreilig... smile

sind sogar zwei kleinigkeiten! Augenzwinkern

12.02.2006, 22:57

samsun

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Äussere: e^x
Innere: -o.5x²

also:

e^x * (-x)
?

12.02.2006, 22:59

samsun

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man ... immer wenn ich schreibe schreibt ihr neue antworten hehe
aber ist natürlich nicht euer fehler

hmm... könntet ihr mir dass eventl erklären...

mfg

12.02.2006, 22:59

babelfish

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Zitat:

Original von samsun
Äussere: e^x
Innere: -o.5x²

Zitat:

also:

e^x * (-x)
?

jetzt entfernst du dich aber wieder!

leite die beiden funktionen doch mal ab und dann brauchst du sie doch im prinzip nur noch in die "regel" einzusetzen...

12.02.2006, 23:06

samsun

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abl.:
f(x)=e^x
f'(x)=e^x

f(x)=-0.5x²
f'(x)=-x

(e^x)*(-x)f'(x)

12.02.2006, 23:09

babelfish

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Zitat:

Original von samsun
abl.:
u(x)=e^x
u'(x)=e^x

jepp!

Zitat:

v(x)=-0.5x²
v'(x)=-x

ja genau!

Zitat:

(e^x)*(-x)f'(x)

was soll das bedeuten? verwirrt

ich hab die funktionen im zitat mal umbenannt - u für äußere, v für innere.
die ableitung f'(x) besteht jetzt nur noch dadraus, dass du bei u' für das x den term von v einsetzt und das ganze mit v' multiplizierst,
also

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x))*v'(x) \end{eqnarray*}$

12.02.2006, 23:15

samsun

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$\begin{eqnarray*} e^x*(-0.5x²)*(-x) \end{eqnarray*}$

12.02.2006, 23:16

samsun

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wohl eher:
$\begin{eqnarray*} -xe^-o.5x² \end{eqnarray*}$

12.02.2006, 23:20

samsun

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was ich sagen will - der formeleditor strengt mich echt an- ist eigentlich dass gleiche wie anfangs :

-xe^(-0.5x²)