Bestimmung von Geraden |
| 30.05.2008, 15:38 | Lene1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bestimmung von Geraden also ich habe zwei geraden und soll a, b und c so bestimmen, dass die geraden windschief sind bzw. sich schneiden: g: X= (a/1/4) + r (b/0/2) H: X= (c/1/1)+ s (3/0/1) alles was in klammer steht sollte eigentlich einen vektor darstellen. hab s mit latex versucht hat aber nicht so geklappt. wär nett wenn ihr mir das auch noch erklären könntet. habs mit [latex]\begin{pmatrix} 11 &12 \\ 21 &22 \end{pmatrix} versucht, ging aber nicht... danke für eure hilfe! |
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| 30.05.2008, 16:06 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo Lene! mit Latex müsste das so gehen: code: \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} eingeschlossen in die latex tags. zu der Aufgabe: Was wäre denn deine Idee? Es gibt da nämlich mehrere Möglichkeiten. Du kannst ein LGS aufstellen, oder du guckst dir erst die Richtungsvektoren an und hangelst dich so weiter. Wie habt ihr es bisher gemacht? |
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| 30.05.2008, 16:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Durch erstes Hinschauen auf die Richtungsvektoren der beiden Geraden kann man schon erkennen welchen Wert b NICHT annehmen darf, wenn man windschiefe oder sich schneidende Geraden erhalten will. Desweiteren würde ich dann einfach ein Gleichungssystem ausstellen wie immer. Danach dann durch das Additionsverfahren das s eliminieren und dann anhand des Vorfaktors vor r schließen, wann eine eindeutige Lösung entsteht und wann nicht. Versuche es mal bis dahin und wenn noch etwas unklar ist melde dich einfach =) Gruß Björn |
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| 30.05.2008, 17:41 | Lene1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also b darf nicht 6 sein, weil sonst die vektoren vielfaches von einander wären. ich kann mir aber dann schon aussuchn welche zahl auser 6 ich nehme oder? angenommen ich setze für b=3 ein: dann setze ich die beiden geraden gleich: also des ganz rechte soll eigentlich durch nen strich abtrennt sein. weis aber nich wie s geht und bin froh dass ich überhaupt so n latex teil hinkriegt hab 
dann kann man es so umformen, dass in der letzten zeile lauter nullen stehen. nun ist die frage, was ich dann machen muss? also r oder s durch addieren der beiden oberen gleichungen eliminieren und dann bleibt aber immer noch etwas mit a und c stehen. was muss ich dann machen?? |
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| 30.05.2008, 17:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne spezielle Wahl von b hast du ja diese Matrix: Wie gesagt kannst nun nun z.B. die 2. Zeile mit -3 multiplizieren und dann mit der 1. Zeile addieren um eine null zu erzeugen. Mach das erstmal soweit und teile uns dann deine Gedanken dazu mit, was wohl für die ganzen Parameter gelten muss für sich schneidende bzw windschiefe Geraden. Björn |
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| 01.06.2008, 16:02 | Lene1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, also wenn ich die zweite mit -3 multiplizier dann erhalt ich dann wähl ich b ungleich 6 und dann musst b-6 = c-a+9 genau eine lsg haben damit die geraden sich schneiden, oder? dabei gäbe es dann aber mehrere lösungen, je nachdem wie ich b wähle... und zu windschief hab ich keine ahnung... |
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| 01.06.2008, 17:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, denn für jedes b ungleich 6 liegt ein Schnittpunkt, also eine eindeutige Lösung des LGS vor. Nur für b=6 käme für c-a ungleich -9 eine falsche Aussage zustande, was zu KEINER Lösung, also zu keinem Schnittpunkt führt. Die Geraden könnten für b=0 also echt parallel oder windschief zueinander verlaufen, denn genau solche Geradenpaare haben ja keine gemeinsamen Punkte. Durch Hinschauen auf den obigen Richtungsvektor wird aber klar welcher der beiden Fälle dann gilt - der anderen Fall ist dann bei diesen Geraden nicht möglich. Gruß Björn |
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| 03.06.2008, 16:48 | Lene1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm hab gedacht dass bei b=6 die geraden parallel sind und nicht bei b=0? bei windschief häng ich noch ein wenig: es darf b nicht 6 sein, denn sonst wären die geraden parallel. in meinem beispiel hab ich b=3 gewählt, es in meine matrix eingesetzt und dann als gleichung: b-6 = c-a+9 herausbekommen. 3-6 = c-a+9 dann erhalt ich -12 = c-a . würde das heisen, dass bei dem term, wenn er nicht wahr wäre, also z.b. c=6 und a= 5 es dann windschief wäre??? |
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| 03.06.2008, 17:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war ein Schreibfehler, sorry 
Sobald aber b ungleich 6 gewählt wird ist das LGS auf jeden Fall lösbar, sprich, es gibt einen Schnittpunkt, deshalb können die beiden Geraden für keine Werte für a,b oder c windschief sein. Gruß Björn |
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| 03.06.2008, 17:49 | Lene1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber wenn b=6 ist, dann ist der richtungsvektor von g doch ein vielfaches vom richtungsvektor der gerade h . un dann sind die geraden doch auf jeden fall entweder identisch oder parallel? un dies will ich ja nicht, oder? denn bei idenisch muss ja b=6 gelten und c =a-9 bei parallel ist dann ja c ungleich a-9. und arg viele anderer variationen habe ich ja bei b=6 nicht... vll hab ich s auch falsch verstanden... aber hab immer gedacht dass b bei windschief auf keine fall 6 sein darf |
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| 03.06.2008, 17:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau doch mal auf dein LGS. Sicher können die Geraden nicht windschief sein wenn b=6 gilt, sie sind dann eben parallel für c-a ungleich 9 weil sonst ja eine wahre Aussage, also unendlich viele Schnittpunkte entstehen würden --> identische Geraden Bleibt nur noch der Fall b ungleich 6, und wenn das gilt, dann ensteht doch auf jeden Fall eine Lösung, egal was rechts für eine Zahl bei c-a+9 steht. Immer wenn eine Lösung entsteht heisst das, dass es einen Schnittpunkt gibt, windschiefe Geraden haben aber keinen Schnittpunkt und können somit hier NIE entstehen. |
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| 03.06.2008, 18:17 | Lene1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
an die möglichkeit hab ich gar nicht gedacht... hab immer gedacht, dass es auf jeden fall gehen müsste, dass es eine lösung gibt. klingt aber schon logisch... danke für deine hilfe!!! hat mir echt weitergeholfen. |
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| 03.06.2008, 18:29 | Daniel.Cagara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[entfernt] |
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| 03.06.2008, 18:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann zeig mal ! |
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