Teilbarkeit und irreduzibliltät |
| 30.05.2008, 19:37 | 37 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeit und irreduzibliltät wir haben a,b,c aus einem faktoriellen Ring, a und b teilerfremd, und wir sollen zeigen, dass aus a|bc => a|c folgt. Eigentlich gar nicht so schwer, nur hänge ich an einer Stelle: Also zuerst zerlege ich a in irreduzible Elemente: Ich weiß, dass jedes a_i prim ist (weil es ein fakt. Ring ist). Aus a|bc kann ich folgern, a_i|bc, da a_i prim ist kann ich auch folgern a_i|c für alle a_i. Nur wie kann ich nun darauf schließen, dass a|c gilt? Also mein Ansatz war so: Ich weiß ja, dass a_1 prim ist, also muss a_1|a_2 oder a_1|r_2. a_1|a_2 kann nur gelten, wenn a_1=a_2. Wenn a_1 nun nicht a_2 ist, kann ich ja c schreiben als c = a_2 a_1 r, wobei ich dies so über alle a_i fortführen kann. Aber was passiert, wenn a_1=a_2, was ja nicht expliziet verboten ist. Wie kann nun bei diesem Fall darauf schließen, dass gilt? Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Über andere Wege bin ich auch froh. |
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| 31.05.2008, 13:50 | marodeur | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Teilbarkeit und irreduzibliltät du hast ggT(a,b)=1 und a teilt bc daraus soll folgen, dass a teilt c. a teilt bc = a teilt b oder/und a teilt c da ggT(a,b)=1 => a teilt nicht b, denn sonst wäre ggT(a,b) >1 also muss a c teilen. (a|c) EDIT: Ich seh grad, dass ich hier wohl nicht so richtig liege, hab übersehen, dass es um ringe geht... |
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| 01.06.2008, 16:50 | 37 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, hmm hat denn niemand einen Ansatz? Also was ich bisher habe, ist dass kgV(a_1, ..., a_m) | c, nur ist leider a nicht unbedingt kgV(a_1, ..., a_m). Hilft das vielleicht irgendwie weiter? Oder ist man herangehen vollkommen falsch? |
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