Ableitungen von Expoentialfunktionen

13.02.2006, 18:05

Homie

Ableitungen von exponentialfunktionen

Kann mir vielleicht wer helfen? muss die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=2hochx \end{eqnarray*}$ haben dazu leider noch gar nichts gemacht, also wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte traurig

13.02.2006, 18:18

bounce

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hey schau dir mal die Logarithmengesetze an beispiel wäre
$\begin{eqnarray*} ln(a)^b= b\cdot ln(a) \end{eqnarray*}$

oder anderes Beispiel $\begin{eqnarray*} e^{2x} -> (e^{2x})'= 2\cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$

mfg bounce

13.02.2006, 18:25

Homie

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was zur hölle is dieses lm? Hab voll keinen plan... verwirrt

13.02.2006, 18:27

homie

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momentchen mal... dann wäre die ableitung ja auch $\begin{eqnarray*} 2 hoch x \end{eqnarray*}$ !?!

13.02.2006, 18:29

bounce

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joa also was ist denn die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ? Dann kannst du dir die Anwort selber geben deiner Frage : ), denn allgemein ist die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^x -> f'(x)=1\cdot e^x \end{eqnarray*}$

mfg bounce

13.02.2006, 18:32

homie

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ne doch nicht... sondern $\begin{eqnarray*} f(x)=x*2 \end{eqnarray*}$ , oder... ach ich weiß auch nicht... :voll verplant:

13.02.2006, 18:34

homie

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also irgendwie bin ich jetz gaaaaaanz schön verwirrt... dann ist die ableitung=funktion, oder was?

13.02.2006, 18:38

20_Cent

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folgendes:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^x =>f'(x)=e^x \end{eqnarray*}$

dies gilt aber NUR für die natürliche exponentialfunktion mit der basis e.

bei allen anderen exponentialfunktionen machst du folgendes:

$\begin{eqnarray*} f(x)=a^x=e^{x\cdot \ln a} =>f'(x)=e^{x\cdot \ln a}\cdot \ln a=a^x\cdot \ln a \end{eqnarray*}$

mfG 20

13.02.2006, 18:40

bounce

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okay nochmal zum $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ die Abletung ist deswegen $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ da von x die Ableitung 1 ist also nochmal deutlich

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1\cdot e^x = e^x \end{eqnarray*}$

so bei

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{3x} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=3*e^{3x}=3e^{3x} \end{eqnarray*}$ da die Ableitung von $\begin{eqnarray*} 3x -> (3x)'=3 \end{eqnarray*}$

mfg bounce jetzt klar ?? ^^

13.02.2006, 18:49

Gast88

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Zitat:

Original von bounce
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{3x} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=3*e^{3x}=3e^{3x} \end{eqnarray*}$ da die Ableitung von $\begin{eqnarray*} 3x -> (3x)'=3 \end{eqnarray*}$

muss man da den exponenten nachdifferenzieren? nach welcher regel geht das?

13.02.2006, 18:50

20_Cent

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das ist die kettenregel.
mfG 20

13.02.2006, 19:00

homie

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also, so wie ich das jetze verstanden hab, ist dann ja auch der ableitungsgraph gleich dem graphen der funktion.. in diesem falle... aber wie ist das allge´mein mit ableitungen von exponetialfunktionen?

Ach ja, ihr seid echt cool... Danke nochmal Tanzen

13.02.2006, 19:03

homie

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Ableitungen von Expoentialfunktionen
ach und noch etwas... wenn ich jetzt die funktion $\begin{eqnarray*} f(x)= 3hochx \end{eqnarray*}$ habe, dann ist die ableitung $\begin{eqnarray*} f´(x)=3hochx \end{eqnarray*}$

wenn das jetz richtig ist... dann hab ich das zumindest für diese aufgabe verstanden... kann man das irgendwie erklären, oder ist das einfach so?

13.02.2006, 19:05

homie

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da oben sollte stehen: dann ist die ableitung ebenfalls $\begin{eqnarray*} f(x)=3 hochx \end{eqnarray*}$

13.02.2006, 19:05

20_Cent

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edit: nein, die ableitung ist nicht dasselbe.

gestreckt oder gestaucht...
mfg 20

13.02.2006, 19:07

bounce

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mhh das ahben wir dir schon im anderen topic erklärt weil einfach mal dei Abletiung von x -> 1 ist !!

f(x)=3^x

f'(x)=1*3^x=3^x

das ist die Kettenregel !

mfg bounce

edit20: hatte ausversehen was abgespalten, hoffe, dass das jetzt so wieder stimmt.

13.02.2006, 20:32

homie

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sorry, nochmal,aber wovon ist denn eine strckung und stauchung abhängig?

14.02.2006, 15:39

20_Cent

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wenn der faktor vor der e-funktion >1 ist, dann steigts schneller, wenn er <1 ist, langsamer.
mfG 20

14.02.2006, 15:50

homie

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ja, also steigt der graph bei $\begin{eqnarray*} f(x)=2*3hochx \end{eqnarray*}$ schneller. Aber wie ist das denn, wenn der faktor gleich eins ist? Steigt der graph langsamer? oder schneller?

14.02.2006, 15:51

20_Cent

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dann verändert sich nichts, *1 kann man auch weglassen.
mfG 20

14.02.2006, 16:04

homie

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also, dann ändert sich ja bei dem graphen der ableitung der funktion $\begin{eqnarray*} f(x)02hochx \end{eqnarray*}$ nichts, oder? Meine güte...hoffentlich habe ich das system bald verstanden Hilfe

14.02.2006, 16:05

20_Cent

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nur bei $\begin{eqnarray*} f(x)=e^x \end{eqnarray*}$ ändert sich nichts.

bei $\begin{eqnarray*} f(x)=2^x \end{eqnarray*}$ sieht die ableitung so aus:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\ln 2\cdot 2^x \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \ln 2 \neq 1 \end{eqnarray*}$

mfG 20

14.02.2006, 16:11

homie

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hä? was ist hat dieses ln denn für eine bedeutung für die ableitung, bzw. den graphen?

14.02.2006, 16:12

20_Cent

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hatten wir das nicht schonmal?

$\begin{eqnarray*} f(x)=a^x=e^{x\cdot\ln a} \end{eqnarray*}$

wenn du jetzt ableitest, kommt der ln nach vorne.

mfG 20

14.02.2006, 16:18

homie

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schön, dass du so viel geduld hast... aber was zur hölle ist dieses ln?

14.02.2006, 16:21

20_Cent

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der ln ist der natürliche logarithmus, die umkehrfunktion der e-funktion:

$\begin{eqnarray*} e^x=y <=> x=\ln y \end{eqnarray*}$

mfG 20

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