Integralrechnung

13.02.2006, 19:54	oinki	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hallo liebe Leute, habe hier ein schwerwiegendes Problem. Ich soll nämlich die folgende Aufgabe lösen. Es geht um Integralrechnung. $\begin{eqnarray} \int_{}^{}\frac{1}{sin²(x)}dx \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z=tan x \end{eqnarray}$ substituieren $\begin{eqnarray} x= arctan z \end{eqnarray}$ Habe jetzt für x: actan z eingesetzt und für dx: 1/(1+x²)*dz . Nun komme ich aber nicht weiter. Kann jemand mir helfen? Ich wäre über jede kleine Hilfe erfreut. mfg eurer oinki PS: hm irgendwie funktioniert der editor nicht...Es sollte das unbestimmte Integral von 1/(sin²x) sein. edit20: latex klammern gesetzt.
13.02.2006, 20:02	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin\arctan x = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \end{eqnarray}$
13.02.2006, 20:02	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx}=... \end{eqnarray}$ benutzen, um dx zu ersetzen, dann hast du da einen trigonometrischen term, das sollte die sache erleichtern. mfg 20 edit: oh, da hab ich nicht richtig hingeguckt
13.02.2006, 20:02	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, das ist zwar ein link von einem anderen forum aber ich hoffe, das ist erlaubt. es geht um eine ähnliche aufgabe, ich habe erklärt, wie so ein integral mit der substitution z=tan(x/2) gelöst wird (der unterste beitrag) ich hoffe er hilft dir: http://www.matheplanet.com/matheplanet/n...start=0#p330697
13.02.2006, 20:04	oinki	Auf diesen Beitrag antworten »
wow danke leute besonders sqrt^^ das bringt mich natürlich ein wenig weiter.
13.02.2006, 20:06	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Substitution (z=tan(x)) anwendest bekommst du $\begin{eqnarray} \int~\frac{1}{z^2}\mathrm~dx \end{eqnarray}$ . Das solltest du leicht lösen können ... \\edit: zu langsam... damit wäre es wohl dann eh hinfällig..
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13.02.2006, 20:28	oinki	Auf diesen Beitrag antworten »
ja also soweit bin ich auch jetzt gekommen. Das Integral wäre: -2/tan³(x) + c Nun hat aber die Lehrerin als Ergebnis -1/tanx +c vorgegeben. Welches ist nun richtig? mfg oinki
13.02.2006, 20:30	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du wieder ableitest, merkst du, dass die deiner Lehrerin richtig und deine falsch ist. Poste mal deinen Rechenweg.
13.02.2006, 20:34	oinki	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hehe. Habs gerade selber im Klo gemerkt...ich idi, dass ich abgeleitet habe sry Alles klar jetzt Oh man anstatt aufleiten abgeleitet^^.

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