Taylorreihe |
13.02.2006, 22:22 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Taylorreihe 1. x^3 +1 ,x_0=-1 2. x/(1+x), x_0 =0 3. exp[(x-1)²/2] ,x_0 =1 an und ermitleden Konvergenzradius! Wenn mir jemand Tipps geben könnte, fände ich das super!!!! |
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13.02.2006, 22:25 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es heißt taylorreihe IM punkt ... was weißt du denn schon? zumindest die entwikclung sollte mit stumpfem einsetzen machbar sein? |
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13.02.2006, 22:48 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die Taylorreihe (a))/k!*(x-k)^k ich habe keine Ahnung, was ich wo einsetzten muss |
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13.02.2006, 22:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sollte das hinten nicht x-a heißen? a ist deine stelle, also dein x0 f^(k) steht für die k-te ableitung k! ist k fakultät, also 1*2*3*...*k woran scheiterts? z.b. die 1) geht doch schnell.... |
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13.02.2006, 22:53 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Taylorreihe Hallo, Du solltest etwas unmissverständlicher schreiben, dass Du auch Funktionen meinst, indem Du sie mit einem f(x)= versiehst! Die Taylorreihe sieht so aus: Um Konvergenzradien zu bestimmen, musst Du schon bis +unendlich aufsummieren ! Nun, was kannst Du denn nicht einsetzen? ist die k-te Ableitung in a. Der Rest ist ja eigentlich ersichtlich. |
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13.02.2006, 22:57 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a ist dein sogenannter entwicklungspunkt, in deiner aufgabe sagst du x_0 statt a, das ist jacke wie hose, hauptsache die ganze aufgabe durch einheitlich das f mit dem k in der klammer oben dran ist eine schreibweise für ableitungen, f^(1) ist f', f^(2) ist f'' und so weiter, f'''''''''''''''''''''' sieht einfach kacke aus und ist unübersichtlich k! ist die fakultät k mal (k-1) mal (k-2) und so weiter x bleibt als allgemeines x stehen so, zum einsetzen sollte das reichen falls herleitung gewünscht noch mal melden achja, das summensymboll ist bekannt? |
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13.02.2006, 23:26 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also muss ich k so stehen lassen und setzte nur x_0 ein und was ist mit f(x)? |
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13.02.2006, 23:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x) ist deine funktion k ist der laufindex |
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14.02.2006, 14:51 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also komme ich bei 1. auf folgendes: stimmt das? |
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14.02.2006, 14:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wo ist dein glied vom grade 3? das ist das letzte glied, für das f^(k)(x) nicht konstant 0 ist, das fällt also nicht weg! mfg jochen ps: geht die taylorreihe eigentlich nicht von 0 los (?) [edit: wikipedia sagt doch, eure taylorreihen sind also falsch oben, k=0 nicht vergessen] |
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14.02.2006, 15:32 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die 3. Ableitung ist doch aber 0 |
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14.02.2006, 15:39 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist ja das tolle: die vierte (! dritte ableitng ist wegen grad f=3 konstant sechs), die fünfte ... ableitung ist jeweils null (bei deiner ersten aufgabe, danach siehts anders aus!). du hast also gar nicht viele n zu betrachten! was schon etwas über die konvergenz bzw. den konvergenzradius aussagen könnte. ach ja: loed hat natürlich recht, k=0 ist erstes glied (sprich: nullte ableitung, was eben die funktion selber ist, fließt natürlich auch ein!) |
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14.02.2006, 16:54 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das verstehe ich nicht. denn |
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14.02.2006, 16:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schreibe bitte ' (auf der #-taste) statt ´, sonst sehen firefoxuser schmarn! poste mal deine 3 ableitungen, f'''=6 |
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14.02.2006, 17:38 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh, ihr habt recht also komme ich jetzt auf: 2x³+ 4,5 x² + 6x + 3,5 Kann das sein? |
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14.02.2006, 17:41 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hab etwas anderes heraus zeige doch mal deine einzelnen summanden? |
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14.02.2006, 17:58 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also bei mir schaut das so aus: 0 + 3 (x+1) - 6/2 * (x+1)² + 6/3 * (x+1)³ |
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14.02.2006, 18:04 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kurz vor richtig, aber 6/3 ist falsch: da muss 3! im nenner stehen, was 6 ist! |
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14.02.2006, 20:38 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah danke, demzufolge habe ich dann stehen: x³ + 3/2 * x² + 3 x + 5/2 = T aber wie ermittle ich den Konvergenzradius? |
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14.02.2006, 21:20 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da ist noch irgendwo der wurm drin... überprüfe nochmal, das richtige ergebnis sollte dich "pertubieren" (ich steh' auf den ausdruck :punk |
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14.02.2006, 21:59 | munich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab das mal nachgerechnet, komme aber auf das gleiche Ergebnis wie k_wolt05: Wäre toll wenn ihr das überprüfen könntet. Edit: statt . Danke für den Hinweis, Zeta. |
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14.02.2006, 22:46 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nomen est Omen (watch my Slogan!) im ersten post steht x_0 = MINUS 1 !!!!!!!!! edit: scheinst du aber in der rechnung gemacht zu haben. Aber: der dritte summand (der erste ist die null) ist recht eigentümlich behandelt?????? was teilt ihr denn da noch durch 2??? |
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15.02.2006, 13:05 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil es die 2. Ableitung ist. Laut Taylorreihe muss man dann durch 2! teilen. Aber weiß vielleicht noch jemand, wie ich den Konvergenzradius bestimme? |
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15.02.2006, 15:06 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der konvergenzradius ist der nächste schritt. dein ergebnis ist immer noch falsch!!!! stumpfes einsetzen!!! dann hat man -6/2!, also -3, das kann man in den zähler ziehen, aber dann doch nicht mehhr teilen!?! |
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15.02.2006, 19:35 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
super zeta, danke für dein Einsatz, also habe ich jetzt da stehen: x³ + 3x² + 6x - 2 |
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15.02.2006, 20:34 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das kannst du zwar da stehen haben, aber das ist nicht die richtige lösung, sorry! überlege doch mal, was taylor eigentlich macht, und was deswegen passieren muss, wenn man wie du im vorliegenden ersten beispiel ein polynom axpproximierst!!! entwickle doch mal die funktion f(x)=x^3+c im punkt p allgemein, d.h. lass da einfach c und p beliebige, aber feste konstanten (etwa reelle) sein. wollen wir wetten, dass wenn du keinen fehler machst, da taylor liefert: "x^3+c" womit wir dann beim konrad (witzige abkürzung für konvergenzradius, gell) wären... |
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15.02.2006, 22:15 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da könnte doch 3x³ + 6x - 2 = c sein, oder darf x in c nicht vorkommen? |
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15.02.2006, 22:22 | munich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
den allgemeinen fall hab ich noch nicht gerechnet, aber bei der Aufgabe hab ich jetzt raus. Das müsste ja jetzt nach deinen Ausführungen stimmen, zeta. Weiß auch nicht was ich da zuerst verplant hab... Nochmal danke für deine ausführliche Hilfe, zeta !!! |
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15.02.2006, 22:26 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
15.02.2006, 22:41 | munich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klasse !!!! Das hab ich auch rausbekommen. Okay, dann wärs super wenn du uns noch beim konrad helfen könntest. Ich dachte mir das so, kann ich vielleicht das Quotientenkrierium nehmen und dann auflösen, für welche x der Betrag des Quotienten aus < 1 ist, wobei a_n das n-te Glied der Folge ist. Da müsste die Reihe ja dann konvergent sein. Ergibt das sinn oder hab ich Unsinn gepostet ??? thx |
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15.02.2006, 22:46 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du bzgl. dieses spezialfalls eines zu approximierenden polynoms den eindruck, dass konrad sich nicht voll ausleben dürfte? (siehst du noch ein a im ergebnis x^3+c?) |
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15.02.2006, 22:55 | munich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt hier ist der Konvergenzradius R, oder ??? Und wie sähe es im Allgemeinen aus ? Könnte ich im Allgemeinen mit meiner Idee den Konvergenzradius bestimmen ??? thx |
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15.02.2006, 23:03 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey vielen dank zeta, aber wozu macht man das denn, wenn sowieso wieder das gleiche rauskommt |
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15.02.2006, 23:10 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das macht man eigentlich auch nicht für polynome, weil es da witzlos ist. aber bei deinen anderen aufgaben wird auch etwas anderes als die ausgangsfunktion herauskommen (nämlich eben ein plynom, falls konvergent) zum konrad gibt es formeln, z.b. cauchy-hadamard, limes-betrachtung (beruht allerdings auf dem kehrwert des quot-krit!!) einfach mal googeln oder so, ist machbar |
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15.02.2006, 23:12 | munich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, nochmal danke. falls es mit konrad noch probleme gibt meld ich mich einfach nochmal. thx, cu |
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16.02.2006, 01:07 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist der Konvergenzradius= 1 ? und bei der 2. Aufgabe mit der Fkt. komm ich auf folgende Taylorreihe: |
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19.02.2006, 15:08 | k_wolt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Leute, weiß vielleicht jemand, wie ich von auf diese Taylorreihe komme? Die wir oben stehen haben, ist wohl falsch. |
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19.02.2006, 15:14 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du wirst doch das mal ausrechnen können??????????????????????? wenn sich da nicht etliches wegkürzt, hats du ne neue rechenart erfunden! |
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19.02.2006, 18:01 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich habe im anderen von Dir gestarteten Taylor-thread bereits Folgendes gesagt:
Das gilt allgemein für Polynome: Polynome sind taylorisiert wieder sie selbst! |
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