Kurvenintegral

14.02.2006, 00:19	andreasj	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegral Hallo ich habe gerade vier Kurvenintegrale berechnet, da ich aber keine Lösungen habe, bräuchte ich einen Kontrolleur 1. $\begin{eqnarray} \int_{\mathfrak{C}}~y^2~dx~+~(x-y)~dy\\y=x^2+1\\0\leq x\leq 2\\\Rightarrow \\x=t\\y=t^2+1\\t\in\left(0, 2\right)\\Integrieren:\\\int_{0}^{2}~(t^2+1)^2 \cdot 1 + (t-(t^2+1))\cdot 2~dt = \frac{106}{15} \end{eqnarray}$ 2. (Gerade von (0,0) nach (2,3); etwas kürzer, sollte ja genauso gehen) $\begin{eqnarray} \int_{\mathfrak{C}}y^2dx+2xydy\\\Rightarrow\\\int_{0}^{3}1,5t^2\cdot 1 + 2t\cdot 1,5t\cdot 1,5 dt = 54 \end{eqnarray}$ 3. (Kreis im Koordinatenursprung, Radius r) $\begin{eqnarray} \int_{\mathfrak{C}}\frac{x}{x^2+y^2}dx+\frac{y}{x^2+y^2}dy\\-r\leq x\leq r\\y=\sqrt{r^2-x^2}\\\Rightarrow\\\int_{-r}^{r}f dt = 0 \end{eqnarray}$ Wird das 0, weil es ein geschlossener Weg ist? 4. (Hier habe ich noch Probleme) $\begin{eqnarray} \int_{\mathfrak{C}}yzdx+xzdy+xydz\\x=a\cos(t)\\y=a\sin(t)\\z=bt\\t\in(0, 2\pi)\\a\geq 0, a\neq0\\b\neq 0\\\Rightarrow\\\int_{0}^{2\pi}(a\sin(t))(bt)(-a\sin(t)) + (a\cos(t))(bt)(a\cos(t)) + (a\cos(t))(a\sin(t))(b) dt\\= ab\int_{0}^{2\pi}t(\cos^2(t)-\sin^2(t))dt + a^2b\int_{0}^{2\pi}\cos(t)\sin(t)dt \end{eqnarray}$ Das erste kann ich berechnen: $\begin{eqnarray} ab\int_{0}^{2\pi}t\cos(2t)dt\\=ab\left(\frac{\cos(2t)}{4}+\frac{t\sin(2t)}{2}\right) \end{eqnarray}$ Beim Zweiten bleibe ich hängen, gibt es da einen Trick, oder habe ich vorher bereits einen Fehler gemacht? Mfg, Andreas

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »