zerlegung eines integrals

14.02.2006, 12:33	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
zerlegung eines integrals hi, hab ne zerlegung von einem integral gefunden, die mir aber nicht ganz klar ist... warum ist: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{lnx}{x²} ~dx =\int_{}^{}~(ln\frac{1}{x})(-\frac{1}{x²}) ~dx \end{eqnarray}$ ??
14.02.2006, 12:46	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -\ln x=(-1)\ln x=\ln x^{-1}=\ln\frac{1}{x} \end{eqnarray}$
14.02.2006, 13:40	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
ah cool, dankeschön. wenn ich das integral dann weiter berechne, stimmt das so? also ich habs über produktintegration versucht: $\begin{eqnarray} f'(x) = - \frac{1}{x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x) = ln \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(x)=x \end{eqnarray}$ und das integral ist dann $\begin{eqnarray} = \frac{1}{x} \cdot ln\frac{1}{x} -\int_{}^{}~ x\cdot \frac{1}{x}~dx = \frac{1}{x}ln\frac{1}{x}-x = - \frac{1}{x} \cdot lnx-x \end{eqnarray}$
14.02.2006, 13:50	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
g(x) hast du falsch abgeleitet, dein ergebnis stimmt deswegen nicht. mfG 20
14.02.2006, 14:17	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
oops. danke, so ist besser, oder? $\begin{eqnarray} g'(x)= - \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ und ergebnis müsste dann sein: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \cdot ln( \frac{1}{x})- \frac{1}{x} \end{eqnarray}$
14.02.2006, 14:30	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig.
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