Wahrscheinlichkeit

31.05.2008, 13:27

alex90

Wahrscheinlichkeit

hey, ich brauche hilfe bei folgender aufgabe. ich habe zwar was ausgerechnet, da kommt aber voll was blödes raus. ich hoffe ihr könnt mir sagen was ich falsch mache und mit helfen.

In einer Schule werden alle neu aufgenommenen Schüler durch einen Test auf ihre Fähigkeiten überprüft. Aus Erfahrung weiß man, dass 40% der Schüler das Ziel der Schule nicht erreichen, wobei 90% dieser Schüler bei der Aufnahme ein negatives Testergebnis hatten. Von denjenigen, die die Abschlussprüfung bestanden, hatte 1% bei dem Test versagt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein aufzunehmender Schüler mit negativem Testergebnis das Ziel der Schule
a.) erreicht
b.) nicht erreicht

a.)
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 60 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * 0,01* 0,99^60= 0,328
=> 32,8%

b) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 40 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * 0,9* 0,1^40= 3,6*10^-39

31.05.2008, 16:15

tigerbine

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RE: Wahrscheinlichkeit
Ergänze deinen Titel um ein Wort : Bedingte WS. Wir haben zwei Ereignisse

A: Ziel der Schule wird erreicht

B: Test wird bestanden

Dann ist angegeben

$\begin{eqnarray*} P(A)=0.60,~P(\overline{A})=0.40 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{A}}(\overline{B})=0.90 \end{eqnarray*}$

Gesucht ist nun:

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{B}}(A)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{B}}(\overline{A})=? \end{eqnarray*}$

31.05.2008, 18:15

alex90

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also:

a.)

0,6*0,01 = 0,006

und b.)

0,4*0,9 = 0,36

so??

31.05.2008, 18:49

tigerbine

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http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit

31.05.2008, 19:33

alex90

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ich versteh das nicht...

muss dann bei b.)
0,4 : 0,9 = 0,444 ?

aber bei a.) habe ich keine ahnung

31.05.2008, 19:43

alex90

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ach ich glaub ich weíß jetzt wie:

0,6*0,01 = 0,006
0,4*0,9 = 0,36

0,36 + 0,006 = 0,366

a.)
(0,6*0,01) : 0,366 = 0,016

b.)
(0,4*0,9) : 0,366 = 0,984

ist das jetzt so richtig??

31.05.2008, 21:19

tigerbine

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Es wäre schön, wenn Du einem hier nicht einfach nur Zahlenwerte um die Ohren knallen würdest. Ich mache das gleiche nun mal mit einem weiteren Stichwort: 4 Felder Tafel. (http://de.wikipedia.org/wiki/Kontingenztafel)

Eine WS hatte ich noch nicht aufgelistet, sorry.

$\begin{eqnarray*} P_A(\overline{B})=0.01 \end{eqnarray*}$

Nun ergibt sich

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{B}}(A)=\frac{P(A \cap \overline{B})}{P(\overline{B})}=\frac{0.006}{0.366}=0.016 \end{eqnarray*}$ Freude

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{B}}(\overline{A})=\frac{P(\overline{A} \cap \overline{B})}{P(\overline{B})}=\frac{0.36}{0.366}=0.98 \end{eqnarray*}$ Freude

01.06.2008, 12:34

alex90

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aso, dann habe ich noch ne frage, hier ist erstmal die aufgabe:

Aufg.
Ein Lügendetektor wird zur Verbrechensaufklärung benutzt. Er ist zu 90% zuverlässig, wenn ein Verdächtiger schuldig ist, und zu 99% zuverlässig, wenn ein Verdächtiger unschuldig ist. Aus einer Personengruppe, von der bisher 5% ein Verbrechen begangen haben, wird eine Person zufällig ausgewählt und vom Lügendetektor als schuldig ausgewiesen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dennoch unschuldig?

geht es in dieser aufgabe auch um eine bedingte wahrscheinlichkeit?? und wenn ja woran kann man das erkennen??!

01.06.2008, 12:36

tigerbine

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Bedingte WS erkennt man daran, dass wir hier 2 Fälle haben.

Realität: schuldig/unschuldig

Detektorergebnis: schuldig/unschuldig

01.06.2008, 13:00

alex90

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achso

also muss ich das so machen wie vorhin:
A: Unschuldig, Schuldig (Realität)
B: Unschuldig, Schuldig (Detektor)

P(A) = 0,95 P(A`) = 0,05

Pa(B) =0,99 Pa´(B) = 0,1

und dann:

0,95*0,99 = 0,9405
0,05*0,1 = 0,005

P(B) = 0,9455

dennoch unschuldig:

(0,95*0,01):0,9455= 0,010048
=>1,005%

ist das so richtig?

01.06.2008, 13:25

tigerbine

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Zitat:

Ein Lügendetektor wird zur Verbrechensaufklärung benutzt. Er ist zu 90% zuverlässig, wenn ein Verdächtiger schuldig ist, und zu 99% zuverlässig, wenn ein Verdächtiger unschuldig ist.

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{A}}(\overline{B})=0.90 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{A}(B)=0.99 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Aus einer Personengruppe, von der bisher 5% ein Verbrechen begangen haben,...

$\begin{eqnarray*} P(\overline{A}) = 0.05,~P(A)=0.95 \end{eqnarray*}$

Zitat:

wird eine Person zufällig ausgewählt und vom Lügendetektor als schuldig ausgewiesen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dennoch unschuldig?

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{B}}(A)=\frac{P(A \cap \overline{B})}{P(\overline{B})} = ? \end{eqnarray*}$

01.06.2008, 13:37

alex90

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Pb´(A) = (0,95*0,01) : (0,9*0,05 + 0,01*0,95)

= 0,0095 : 0,0545 = 0,174

--> 17,4%

01.06.2008, 13:42