Logarithmen

14.02.2006, 15:32

Cleara

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Logarithmen

Hallo,

also ich stehe momentan irgendwie aufm Schlauch was Logarithmen angeht.

Kann mir z.B. mal jemand erklären, wie man folgende Gleichung löst?

Also es geht um:

2 lgx = lg (9x - 20)

Wäre um ein wenig Hilfe echt dankbar!

Viele Grüße,
Cleara

14.02.2006, 15:33

20_Cent

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den faktor 2 kannst du in den lg reinziehen, als exponent.

wende danach auf beiden seiten die umkehrfunktion des lg an, damit er wegfällt.
mfG 20

14.02.2006, 15:34

klarsoweit

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RE: Logarithmen
Ziehe mit Logarithmengesetze die 2 von 2 lgx in den Logarithmus rein und mache dann Argumentenvergleich, dh.: nutze die Regel:
lg(a) = lg(b) ==> a = b

14.02.2006, 16:09

Cleara

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Aaaahhh...jetzt habe ich das verstanden.

Also so:

2 lgx = lg (9x - 20)

lg( $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ ) = lg (9x - 20)

$\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ = 9x - 20

$\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ - 9x + 20 = 0

dann p,q - Formel und dann kommt raus

x(1) = 5 und x(2) = 4

welches durch Probe, sehe ich grade, richtig ist. Big Laugh

Big Laugh

Vielen Dank!
_____________________________________

Noch eine Frage:

Wie rechne ich denn folgendes aus?

$\begin{eqnarray*} 81^{x+2/x+12} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

MFG

14.02.2006, 16:11

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} 81=9^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1/3=9^{-0.5} \end{eqnarray*}$

sicher, dass dein exponent so aussieht? meinst du nicht eher das:

$\begin{eqnarray*} 81^{\frac{x+2}{x+12}} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

mfG 20

14.02.2006, 16:18

Cleara

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Ah..huppala, du hast Recht. Habe mich da etwas im Formeleditor verhäddert. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Sorry

Also so ists richtig:

$\begin{eqnarray*} 81^{\frac{x+2}{x+12}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

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14.02.2006, 16:19

20_Cent

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dann benutze meinen ansatz und mache exponentenvergleich. (vorher das potenzgesetz anwenden: potenzen werden potenziert, indem man die exponenten multipliziert)
mfG 20

14.02.2006, 16:50

Cleara

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Ähm..entschuldige, aber was verstehst Du unter "Exponentenvergleich"?

14.02.2006, 19:00

klarsoweit

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Schreibe 81 = 3^4 und 1/3 = 3^(-1) und nutze die Regel (Exponentenvergleich):
x^a = x^b ==> a = b

14.02.2006, 19:31

Cleara

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Also danke erstmal. Aber ich glaube ich habe da irgendwo nen Denkfehler drin, denn das Ergebnis, welches ich raushab (x = -7) ist falsch. Zumindest sagt das die Probe, denn dann habe ich raus: 0,01 $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ .

Kann mir das vllt jemand vorrechnen? *lieb fragt*

15.02.2006, 09:02

klarsoweit

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Wie machen es andersrum. Du schreibst deine Rechnung hier hin und wir schauen, wo der Fehler ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2006, 15:44

Cleara

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Hallo,

ok, von mir aus auch so. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also meine Rechnung sieht folgendermaßen aus:

$\begin{eqnarray*} 81^{\frac{x+2}{x+12}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

-> 81 = $\begin{eqnarray*} 3^{4} \end{eqnarray*}$
-> $\begin{eqnarray*} 1^{3} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3^{-1} \end{eqnarray*}$

( $\begin{eqnarray*} 3^{4} \end{eqnarray*}$ )^ $\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x+12} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3^{-1} \end{eqnarray*}$

-> Potenzen werden ja potenziert, indem man die Exponenten miteinander multipliziert

$\begin{eqnarray*} \frac{4x+4}{4x+48} \end{eqnarray*}$ = -1 |(Exponentenvergleich) |*4x+48

4x + 8 = -4x - 48 |+4x |-8

8x = -56 |/8

x = -7

Vielen Dank für die Hilfe! smile

smile

15.02.2006, 15:47

Cleara

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Huppsa, meine natürlich $\begin{eqnarray*} \frac {1}{3} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3^{-1} \end{eqnarray*}$

15.02.2006, 15:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von Cleara
( $\begin{eqnarray*} 3^{4} \end{eqnarray*}$ )^ $\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x+12} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3^{-1} \end{eqnarray*}$

-> Potenzen werden ja potenziert, indem man die Exponenten miteinander multipliziert

$\begin{eqnarray*} \frac{4x+4}{4x+48} \end{eqnarray*}$ = -1 |(Exponentenvergleich) |*4x+48

Und da ist der Haken: bei ( $\begin{eqnarray*} 3^{4} \end{eqnarray*}$ )^ $\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x+12} \end{eqnarray*}$ multiplizierst du Zähler und Nenner mit 4. Wenn du einen Bruch mit 4 multiplizierst, dann ... Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2006, 16:11

Cleara

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Oh mein Gott, mein Fehler fällt mir grade wie Schuppen von den Augen!! *peinlich*

Ich multipliziere natürlich nur den Zähler mit 4, also so:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{1} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x+12} \end{eqnarray*}$

dann kommt x = -4 raus und das ist durch Probe auch richtig. Big Laugh

Big Laugh

Würdest Du mir vllt auch bei noch einer Aufgabe helfen?

Sie lautet:

$\begin{eqnarray*} x^{lgx} \end{eqnarray*}$ = 10

15.02.2006, 18:52

klarsoweit

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Nimm auf beiden Seiten den lg-Logarithmus. Auf der linken Seite kannst du dann ein Logarithmusgesetz anwenden.

20.02.2006, 16:09

Cleara

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Hallo,

danke für die Anleitung. Aber ich glaub ich hab schon wieder was falsch gemacht. Schauste mal bitte drüber?? Hilfe

Hilfe

Also ich habs so gemacht:

$\begin{eqnarray*} x^{lgx} \end{eqnarray*}$ = 10 |logarithmieren mit lg

-> $\begin{eqnarray*} lg(x^{lgx}) \end{eqnarray*}$ = lg(10) =1

dann kann ich das Logarithmusgesetz anwenden, welches besagt, das
lg ( $\begin{eqnarray*} a^{n} \end{eqnarray*}$ ) = n * lg(a)

-> lg(x) * lg(x) = 1
-> 2 * lg(x) = 1 |/2
-> lg(x) = 1/2

So und wenn ich das nun ausrechne, kommt x = -0.3 raus, was irgendwie nicht richtig ist. Hilfe

Hilfe

Vielen vielen Dank schonmal.

21.02.2006, 14:32

20_Cent

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Zitat:

Original von Cleara
-> lg(x) * lg(x) = 1
-> 2 * lg(x) = 1 |/2

der schritt hier geht nicht!

$\begin{eqnarray*} lg(x)*lg(x)=(lg(x))^2 \end{eqnarray*}$ jetzt kannst du die wurzel ziehen, denke aber daran, dass es zwei lösungen gibt.

mfG 20

22.02.2006, 14:35

Cleara

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Na genua sowas hab ich mir gedacht. verwirrt

verwirrt

Vielen Dank fürs Korrigieren. Seid hier echt ne Hilfe!! Freude

Freude

Mit Zunge

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