Vektor-Rechnung: Nachweis Raute |
| 14.02.2006, 16:30 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektor-Rechnung: Nachweis Raute ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe aus der Vektorrechnung. Gegeben: 4 Punkte: A=(1,0,2), B=(2,2,5), C=(5,4,6), D=(4,2,3) Aufgabe: Zeigen Sie, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. Ist es ein Quadrat? Ich hab das ganze mal so festgelegt: und die Beträge der Vektoren ermittelt, also auch ihre Komponenten. Nun zu meiner Frage: Reicht es hier aus zu zeigen, dass die gegenüberliegenden Seiten parallel verlaufen und gleich lang sind? Oder gibt es noch eine weitere Voraussetzung. Und wie weise ich die Parallelität nach? |
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| 14.02.2006, 16:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das gilt bei jedem Parallelogramm, das gegenüberliegende seitenpaare parallel und gleichlang sind zeige hier, dass alle 4 seiten gleichlang sind parallelität ergibt sich dann automatisch! |
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| 14.02.2006, 16:50 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich gemacht. Alle 4 Seiten, bzw. Vektoren haben den gleichen Betrag. Also muss ich nichts weiteres mehr zeigen? Zur Überprüfung ob es sich um ein Quadrat handelt reicht dann aus die Orthogonalität zu überprüfen. PS: Wie weise ich dennoch (allgemein) die Parallelität bei Vektoren im Raum nach? |
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| 14.02.2006, 16:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das reicht und für die orthogonalitätsprüfung reicht ein benachbartes seitenpaar ist der winkel rechts, sind alle rechts; ist er es nicht, hast du kein quadrat viel spaß weiterhin mit der aufgabe, rest kriegst du wohl hin 
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| 14.02.2006, 16:55 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, rest ist kein Thema. Habe da noch eine Frage: Wie weise ich allg. die Parallelität von Vektoren im Raum nach? Ich habe folgenden Satz: a=(a1,a2), b=(b1,b2). Diese sind parralel wenn gilt: (a1*b2) - (a2*b1) = 0 Wie kann ich das für Vektoren mit 3 Komponenten anwenden? Oder gibt es da gänzlich andere Verfahren? |
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| 14.02.2006, 16:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist nur spezialfall für 2 komponenten allgemeiner ansatz für beliebige komponenten besagt: (a1,....,an) ist parallel zu (b1,....,bn), wenn (a1,....,an)=c*(b1,....,bn) für ein c gilt. also z.b. (7/1/8) ist parallel zu (14/2/16), da c=2 kannst auch überprüfen, dass damit deine aussage für zwei komponenten nur ein spezialfall ist |
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| 14.02.2006, 17:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind im Raum, daher ist das so nicht richtig. Man muß zur Lösung der Aufgabe zwei Dinge nachweisen: 1. 2. Alternativ geht statt 2. auch 2.' Mit 1. beweist man die Parallelogrammeigenschaft, mit 2. oder 2.' erkennt man die Figur unter den Parallelogrammen als Raute. |
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| 14.02.2006, 17:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(huch, danke, leopold; hab mir das grad mal versucht, im raum vorzustellen, da reicht das ja wirklich nicht; entschudlige, flip 
) |
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| 14.02.2006, 17:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann sich ja eine gewöhnliche Raute vorstellen, die man an einer Diagonalkante knickt, so daß die beiden kongruenten Hälften (gleichschenklige Dreiecke) nicht mehr in einer Ebene liegen. |
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| 14.02.2006, 17:31 | Flip_01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank euch beiden! PS Genau was Leopold angemerkt hat, mit dem Knick, hab ich mir auch gerade gedacht. Super, dass man hier immer so schnell Hilfe bekommt. Aufgabe ist gelöst. |
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